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    2020届全国高考总复习模拟卷(八)数学(文)(解析版)

    1、已知集合,则 

    A. B. C.  D.

    2、复数的虚部是(   )

    A. B.1 C. D.

    3、下列函数中,最小正周期(   )

    A.    B.

    C.    D.

    4、设非零向量满足,则(  
    A. B. C. D.

    5、若双曲线的离心率为,则斜率为正的渐近线的斜率为(   )

    A. B. C. D.2

    6、某几何体的三视图如图所示,图中正方形的边长为2,四条用虚线表 示的线段长度均相等,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    7、设满约束条件,则的最小值是(    )

    A B C D

    8、函数的单调递增区间为(    )

    A.    B.
    C.    D.前三个答案都不对

    9、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是(   )

    A.45           B.50           C.55           D.60

    10、在数列中,,利用下面程序框图输出该数列的项时,若输出的是2,则判断框内的条件不可能是(   )

    A. B. C. D.

    11、在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是(   )

    A.    B.    C.   D.

    12、设F抛物线焦点,M抛物线C的一点,O坐标原点,等腰三角形,周长为(   )

    A.4  B.  C.4  D.4

    13、函数的最小值为___________.

    14、已知函数是定义在R上的奇函数,, ,          .

    15、已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心,为半径的球的表面积为_____.

    16的内角的对边分别为,,          .

    17已知数列的前n项和为,且
    1求数列的通项公式;
    2,设数列的前n项和为,证明

    18、如图,已知菱形和矩形,,M的中点.

    (1).求证:平面

    (2).平面平面,求三棱锥的体积.

    19、大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生较早接受大学思维方式和学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备,某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人学习了大学先修课程.

    1)这两年学校共培养出优等生150人,根据如下等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系?

     

    优等生

    非优等生

    合计

    学习大学先修课程

     

     

    250

    没有学习大学先修课程

     

     

     

    合计

    150

     

     

    2)某班有5名优等生,其中有2名参加了大学生先修课程的学习,在这5名优等生中任选3人进行测试,求这3人中至少有1名学习了大学先修课程的概率.

    参考数据:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式:,其中.

    20、设O为坐标原点,动点M在椭圆,Mx轴的垂线,垂足为N,P满足.

    (1)求点P的轨迹方程;
    (2)设点Q在直线,.证明:过点P且垂直于的直线C的左焦点F.

    21、已知函数.

    (1).,求函数的单调区间;

    (2).对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    22、在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,直线的参数方程为.

    1)若,求普通方程

    2)若C上的点到的距离的最大值为,求a.

    23、已知.

    1)求不等式的解集;

    2)若恒成立,求m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案以及解析

    1答案及解析:

    答案:B

    解析:由,得.故选B.

     

    2答案及解析:

    答案:D

    解析:,则该复数的虚部为,故选D.

     

    3答案及解析:

    答案:C

    解析:A,最小正周期为,A不符合题意;B,最小正周期为,B不符合题意;C,最小正周期为,C符合题意;D,最小正周期为,D不符合题意.故选C.

     

    4答案及解析:

    答案:A

    解析:依题意得,即,选A.

     

    5答案及解析:

    答案:D

    解析:因为双曲线的离心率为,所以,所以双曲线的斜率为正的渐近线的斜率为2,故选D.

     

    6答案及解析:

    答案:A

    解析:由三视图可知,该几何体是一个棱长为2的正方体挖 去一个底面半径为1,高为2的圆锥而得到的,所以该几何体的体积,故选 A.

     

    7答案及解析:

    答案:A

    解析:满约束条件作出可行域如图,

    联立,解得

    化目标函数

    由图可得,当直线过点时,

    直线在y轴上的截距最大,有最小值为

     

    8答案及解析:

    答案:B

    解析:函数的定义域为,,其单调递增区间为,单调递减区间为单调递减,因此的单调递增区间为,故选B.

     

    9答案及解析:

    答案:B

    解析:的频率为,的频率为,低于分的频率为,总人数为.故选B.

     

    10答案及解析:

    答案:C

    解析:数列-12-12,以3为周期重复出现,且当输出的是时,n3的整数倍,当判断框内的条件是时,输出的A有可能;当判断框内的条件是时,输出的B有可能;当判断框内的条件是时,输出的C不可能;当判断框内的条件是时,输出的D有可能,故选C.

     

    11答案及解析:

    答案:C

    解析:学生在确定选修地理的情况下,从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科的方法有(历史,政治),(历史,化学),(历史,生物),(历史,物理),(政治,化学),(政治,物理),(政治,生物),(化学,生物),(化学,物理),(生物,物理),10.其中含有生物的选择方法有:(历史,生物),(政治,生物),(化学,生物),(生物,物理),4.则所选的两科中一定有生物的概率.故选C.

     

    12答案及解析:

    答案:D

    解析:,M直线,,所以周长;,,,解得,,所以,所以周长.故选D.

     

    13答案及解析:

    答案:

    解析:

    时,

    故函数的最小值为

     

    14答案及解析:

    答案:12

    解析:依题意得,,由函数是奇函数,得.

     

    15答案及解析:

    答案:

    解析:设底面中心为,则,
    ∵体积,
    ,
    从而以为球心,为半径的球的表面积

     

    16答案及解析:

    答案:

    解析:通解依题意得.,所以.,所以

     

    17答案及解析:

    答案1时,,得
    时,,得
    数列是公比为3的等比数列,

    21得:
        
       
    两式相减得:

     

    解析:

     

    18答案及解析:

    答案:(1) 为矩形,中点

    的交点为O,

    为菱形,的中点  

    平面平面

    平面

     (2) 为菱形,

    平面平面

    平面 

    解析:

     

    19答案及解析:

    答案:1)列联表如下

     

    优等生

    非优等生

    合计

    学习大学先修课程

    50

    200

    250

    没有学习大学先修课程

    100

    900

    1000

    合计

    150

    1100

    1250

    ,因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系.

    2)在这5名优等生中,记学习了大学先修课程的2名学生为,记有习大学先修课程3名学生为.

    则所有的抽样情况如下:

    ,共10种,其中没有学生学习大学先修课程的情况有1种,为.

    记事件A为至少有1名学生学习了大学先修课程,则.

    解析:

     

    20答案及解析:

    答案:(1),则
    因为C上,所以.
    因此点P的轨迹方程为.
    (2)由题意知.,则.

    ,又由(1),故.
    所以,即,又过点P存在唯一直线垂直于,所以过点P且垂直于的直线C的左焦点F

    解析:

     

    21答案及解析:

    答案:(1).时,,定义域为.

    ,得;令,得.

    因此,函数的单调递增区间为,单调递减区间为

    (2).不等式恒成立,等价于恒成立,

    ,则

    显然时,单调递减;时,

    单调递增.

    所以在取得最小值

    所以,即实数的取值范围是.

    解析:

     

    22答案及解析:

    答案:(1直线的参数方程为

             直线普通方程为

             时,直线普通方程为

    2)依题意可得:点到直线的距离

            

             上的点到的距离的最大值为

             解得:

    解析:

     

    23答案及解析:

    答案:(1)不等式可化为

    时,,所以无解;

    时,,所以

    时,,所以.

    综上,不等式的解集是.

    2

    恒成立,则

    解得:.

    解析:

     

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