2020届全国高考总复习模拟卷（十）数学（文）（解析版）
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2020届全国高考总复习模拟卷（十）数学（文）（解析版）
1、设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A． B． C． D．
2、设i是虚数单位,复数( )
A. B.i C. D.1
3、已知等差数列的前项和为,若,则该数列的公差为( )
A.7 B.6 C.3 D.2
4、若命题，则( )
A. B.
C. D.
5、的值为( )
A. B. C. D.
6、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7、将函数的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则的值不可能等于( )
A. B. C. D.
8、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为4,第二次 输人的x的值为5,记第一次输出的a的值为，第二次输出的的 值为，则( )
A.0 B. C.1 D.2
9、已知M 是内一点,则的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
10、某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
11、函数的值域是( )
A. B. C. D.
12、已知椭圆:的左、右顶点分别为、,且以线段为直径的圆与直线相切,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
13、已知,则______.
14、若实数满足约束条件,则的最大值为______.
15、过点的直线l与坐标轴的正方向分别交于两点,O为坐标原点,若的面积为8,则外接圆的标准方程是_________________.
16、在数列中，设是数列的前n项和，则______________.
17、如图,在梯形中,,M为上一点,.
1.若,求;
2.若,求.
18、某校高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
（1）求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;
（2）若要从分数在之间的学生中任选2人进行某项研究,求至少有1人分数在之间的概率
19、如图,在三棱柱中,侧面是菱形, ,平面平面,M为的中点,.
1.证明:平面;
2.若,求三棱锥的体积.
20、过抛物线的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于两点,且.
1.求直线l的方程；
2.若A关于x轴的对称点为D,抛物线的准线与x轴的交点为E,求证三点共线.
21、设函数
1.若，求的单调递增区间；
2.当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）
22、曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
1.写出曲线C的普通方程,并且用,(为直角的倾斜角,t为参数)的形式写出直线l的一个参数方程.
2.直线l与曲线C是否相交？若相交，求出两交点之间的距离;若不相交，请说明理由.
23、已知.
1.解关于x的不等式;
2.对于任意正数，求使得不等式恒成立的x的取值集合M.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：由图可知阴影部分表示的,故选择C
2答案及解析：
答案：D
解析：∵,
,
∴.
3答案及解析：
答案：C
解析：由,得,解得.
4答案及解析：
答案：B
解析：该命题是特称命题，则命题的否定是，故选B.
5答案及解析：
答案：C
解析：
,故选C.
6答案及解析：
答案：B
解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1,则此点落在以直角顶点为圆心,1为半径的圆内,所以所求的概率为.
7答案及解析：
答案：B
解析：因为将函数的图象向左平移个单位,所得图象与原图像重合,所以是已知函数的周期的整数倍,即,解得,故选B项.
8答案及解析：
答案：B
解析：当输入的x的值为4时，不满足，但满足4能被2 整除，故输出的;当输入的x的值为5时，不满足；也不 满足5能被2整除，故,继续循环，满足故输出的则 ，故选 B.
9答案及解析：
答案：A
解析：过点M分别作的平行线交于点由题意得所以
10答案及解析：
答案：A
解析：由三视图可得该几何体是正四棱柱挖掉一个圆柱，底面是正视图中图形（边长为2的正方形截去一个半径为1的圆），底面积为,该柱体的高为4,则该柱体的体积为.
11答案及解析：
答案：A
解析：因为和在上都是增函数,所以在上是单调增函数.所以.从而函数的值域为.故选A.
12答案及解析：
答案：A
解析：以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径,圆的方程是,直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,整理为,即,即 , ,故选A.
13答案及解析：
答案：7
解析：,所以，则，
所以.
14答案及解析：
答案：2
解析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示
设，则，由可得.所以.
根据图像可知，当目标函数的图像过点A时，取得最大值，即.
15答案及解析：
答案：
解析：设直线l的方程为,由直线l过点，得,又,所以,不妨设外接圆的方程得,解得,所以外接圆的方程为外接圆的标准方程为.
16答案及解析：
答案：
解析：由于，所以是以为首项，2为公差的等差数列，故，所以，
所以，所以。
17答案及解析：
答案：1.由，得.
在中，.
在中，.
在中，由余弦定理得,
所以.
2.因为，
所以,
在中，由正弦定理得.
在中，由正弦定理得.
又,所以,即，
整理可得.
解析：
18答案及解析：
答案：（1）因为分数在之间的频数为2,频率为, 所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为
分数在之间的频数为频率为
所以频率分布直方图中间的矩形的高为
（2）设“至少有1人分数在之间”为事件A,将之间的4人编号为之间的2人编号为
在之间任取2人的基本事件有共15个.其中,至少有1人分数在之间的基本事件有9个,根据古典概型概率的计算公式,得
解析：
19答案及解析：
答案：1.【证明】如图，连接,
∵平面平面，
平面平面，
且平面，
∴平面.
又,∴，
∵四边形是菱形，，
∴为等边三角形.
又M为的中点，∴.
∵,∴
又平面平面，
∴平面.
2.【解】由题意知.
∵平面，而平面，
∴.又，∴,
∴的面积.
由1可知平面,
∴三棱锥的体积.
解析：
20答案及解析：
答案：1.易知点F的坐标为,则直线l的方程为,
代入抛物线方程,化简得,
由题意知,且.
设则,
由抛物线的定义知,
∴,∴,即,∴直线l的方程为.
2.由抛物线的对称性知，点D的坐标为,又,
∴,
,
由1知,∴,又与异号,
∴,即,∴,即,
又与有公共点E，∴三点共线.
解析：
21答案及解析：
答案：1.当，定义域为，
若，则无单调递增区间；
若，令，
得的单调增区间为；
若，令，
得或，的单调增区间为和
2. ，则，，
所以，
当时，有最大值，
因为存在，使成立，
所以存在，使得，
即，设，，
则，
所以在上单调递减，，
所以
解析：
22答案及解析：
答案：1.曲线C的普通方程为.
由得,则直线l的倾斜角为,且直线l过点,
故直线l的一个参数方程为(t为参数).
2.将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得,解得,
显然直线l与曲线C有两个交点,分别设为,则.
解析：
23答案及解析：
答案：1.当时，不等式化为，∴;
当时，不等式化为，解得，无解
当时，不等式化为,∴
综上,不等式的解集为.
2.∵，当且仅当时“=”成立，
∴,由1知x的取值集合M为.
解析：
