2022—2023学年九年级数学上册【期末满分直达】高频考点突破卷（轻松拿满分）

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【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版） 【期末满分直达】高频考点突破卷（轻松拿满分） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将方程3x2﹣3x＝1化为一般式，各项系数a、b、c依次是（　　） A．3，﹣3，1 B．3，﹣3，﹣1 C．3，3，﹣1 D．3，3，1 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的一般形式解答即可． 【详解】解：方程化为一般式，得， 则，，， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项． 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义：整理后，如果方程只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2，像这样的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，当时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；     B. 是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，化简得，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的概念，特别注意二次项系数不为零． 3．一副扑克牌有54张，(黑桃、红桃、方片、草花各13张，大小王各一张)从牌中任意摸出一张牌是红桃的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，红桃为13张． 则抽到红桃的概率为：13÷54=， 故选：B． 【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 4．方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的值判断根的情况． 【详解】解：∵Δ＝（−2）2−4×3×（−5）＝64＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 5．知图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，连接AC、CD，CD与AB相交于点E，若=2，∠C＝20°，则∠AED的度数为（    ） A．50° B．53° C．55° D．58° 【答案】C 【分析】连接OD，OC，先利用圆周角定理求出∠AOD，从而求出∠DOB，再根据=2，求出∠BOC，进而求出∠CAO，最后利用三角形的外角进行计算即可解答． 【详解】解：连接OD，OC， ∵∠ACD=20°， ∴∠AOD=2∠ACD=40°， ∴∠DOB=180°-∠AOD=140°， ∵=2， ∴∠BOD=2∠BOC， ∴∠BOC=70°， ∴∠CAO=∠BOC=35°， ∴∠AED=∠ACD+∠CAO=55°， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系、三角形外角的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 6．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2018年到2020年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，设我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率为x，可列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，18(1+x)2=30.42， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 7．如图，△ABC为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，设BC的中点为D，则线段OD的长度的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，作的外接圆，点为圆心，，由题意知且，，由勾股定理知，，当时，最长，可求此时最大值；由于，可得此时最小值，进而可得的取值范围． 【详解】解：如图，作的外接圆，点为圆心， 由题意知 ∵ ∴ ∴ ∴，由勾股定理知 ∴ ∵时，最长， ∴最大值为 ∵ ∴ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆，三角形重心，圆周角与圆心角的关系，勾股定理等知识．解题的关键在于熟练掌握外接圆． 8．压岁钱由来已久，古称“厌胜钱”、“压祟钱”等．铛铛同学在2019年春节共收到10位长辈给的压岁钱，分别是：100元、200元、100元、50元、400元、300元、50元、100元、200元、400元．关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．中位数是200元 B．众数是100元 C．平均数是200元 D．极差是300元 【答案】B 【分析】逐项计算分析，即可得到答案. 【详解】A：将数据从小到大重新排列：50、50、100、100、100、200、200、300、400、400， 第5个和第6个数分别是100、200，所以中位数是元，故该选项错误； B：10个数中个数最多的数是100元，故众数是100元，故该选项正确； C： ，故该选项错误； D：极差=400-50=350，故该选项错误. 故选B. 【点睛】此题考察数据的分析，注意中位数的确定：将数据从小到大或从大到小重新排列，数据是奇数个取中间的一个数作为这组数据的中位数，如果数据是偶数个，则取中间两个数的平均数作为这组数据的中位数. 9．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接BM，过M作MH⊥BC于H，由∠ACB=30°得到∠BAC=60°，求得△ABM是等边三角形，得到∠ABM=60°，推出∠MBN=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接BM，过M作MH⊥BC于H， 在矩形ABCD中，∠ABC=90°， ∵AB=1，∠ACB=30°， ∴∠BAC=60°，AC=2AB=2，BC=， ∵BA=BM， ∴△ABM是等边三角形， ∴∠ABM=60°， ∴∠MBN=30°， ∴MH=BM=， ∴S阴=S△BCM-S扇形BMN==， 故选：A． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，明确S阴=S△BCM-S扇形BMN是解题的关键． 10．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D不重合），过点P作于点M，于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过90°时，点Q走过的路径长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再代入弧长公式计算即可． 【详解】解：连接PQ，如图所示： ∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N， ∴四边形ONPM是矩形， ∴OP=MN， 又∵点Q为MN的中点， ∴点Q为OP的中点， ∴O、P、Q三点共线 则 点Q走过的路径长 故选B． 【点睛】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹是以为半径的90°弧． 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11．若一元二次方程的两根分别为，则________． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设是关于x的一元二次方程（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则． 【详解】解：这里， ∴=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系公式是解题的关键． 12．“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：6，8，9，15，15．这组数据的中位数、众数分别为______、___________． 【答案】     9     15 【分析】根据中位数、众数的定义，即可求解． 【详解】解：总共5个数据，从小到大排序后，第三位即为中位数, 故中位数为：9； ∵15出现了2次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是：15． 故答案为：9，15． 【点睛】本题主要考查了求中位数、众数，熟练中位数、众数的定义是解题的关键． 13．往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，求水面深度的最大值______． 【答案】8 【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可． 【详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示： ∵AB=24cm， ∴BD=AB=12（cm）， ∵OB=OC=13cm， 在Rt△OBD中，（cm）， ∴CD=OC-OD=13-5=8（cm）， 即水的最大深度为8cm， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 14．1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”．2021年世界读书日当天，中国新闻出版研究院发布了第18次全国国民阅读调查结果，其中2020年我国14至17周岁青少年课外读书的人均阅读量是13.07本．某中学课外阅读小组的5位成员在2020年的课外阅读量如表： 则这5位成员在2020年的平均课外阅读量为______本． 【答案】15 【分析】根据求平均数的公式计算即可． 【详解】(本)． 所以这5位成员在2020年的平均课外阅读量为15本． 故答案为：15． 【点睛】本题考查求平均数．掌握求平均数的公式是解答本题的关键． 15．如图是一张长8cm，宽7cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分)，剩余部分可制成底面积是15cm2的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为xcm． 则列出的方程是____________ 【答案】(4-x)(7-2x)=15 【分析】根据矩形铁皮的长与宽，以及底面面积列出三组等式解方程组,整理即可得出结果． 【详解】设长方体铁盒底面长为，宽为 正方形边长为 由题意得: 由得，由得，代入中得： 故答案为： 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，三元方程组解法，关键在于设多个未知数，利用代数表示列出方程． 16．如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，，若⊙O半径为3，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π） 【答案】 【分析】连接，先根据圆的切线的性质可得，再根据正方形的判定可得四边形是正方形，根据正方形的性质可得，然后利用正方形的面积减去扇形的面积即可得． 【详解】解：如图，连接， 分别与相切于点， ， 又， 四边形是正方形， ， 则图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、扇形的面积、正方形的判定与性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键． 17．甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表（单位：) 则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：_____________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】先求出甲、乙地的平均气温，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲地的平均气温：； 乙地的平均气温：； ∵甲地的方差是：； 乙地的方差是：； ∴S甲2＞S乙2； 故答案为：＞． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，半径为的的圆心从点（点在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为秒，则当______时，与坐标轴相切． 【答案】1或3或5 【分析】设与坐标轴的切点为，根据已知条件得到，，，求得，，，证明出是等腰直角三角形，，然后分三种情况进行讨论：①当与轴相切时，②如图，与轴和轴都相切时，③当点只与轴相切时． 【详解】解：设与坐标轴的切点为， 直线与轴、轴分别交于点、，点， 时，， 时，， 时，， ，，， 根据勾股定理：，，， 是等腰直角三角形，， ①当与轴相切时， 点是切点，的半径是1， 轴，， 是等腰直角三角形， ，， ， 点的速度为每秒个单位长度， ； ②如图，与轴和轴都相切时， ， ， 点的速度为每秒个单位长度， ； ③当点只与轴相切时， ， ， 点的速度为每秒个单位长度， ． 综上所述，则当或3或5秒时，与坐标轴相切， 故答案为：1或3或5． 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是掌握切线的判定及性质，利用分类讨论的思想求解． 三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分） 19．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用平方差公式分解因式后求解； （2）利用提公因式分解因式后求解． 【详解】（1）解： ，． （2） ∴或， 解得，，． 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)当时，求m的值． 【答案】(1)m＞-1，且m≠0 (2)m的值为4 【分析】（1）由条件可知该方程的判别式大于0，可得到关于m的不等式，解不等式即可求解； （2）利用根与系数的关系可用m表示出已知等式，可求得m的值． 【详解】（1）∵原一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且m≠0， 整理，得：， 解得：，且m≠0， 即m的取值范围为，且m≠0； （2）∵，， ∴， ∵， 即，即， 设，则有：， 利用因式分解法，解得：，， 根据，得， 可得m为4或者-1， 又∵，且m≠0， ∴m的值为4． 【点睛】本题考查了根据一元二次方程的根与判别式的关系来确定未知系数的取值范围，以及根据根与系数的关系来确定未知系数的值． 21．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC． (1)求剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径； (2)若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径r． 【答案】(1)剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径为2； (2) 【分析】（1）连接OA，作OD⊥AB于点D，利用直角三角形的性质以及垂径定理即可求得AB的长即剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径； （2）先根据弧长公式计算出弧BC的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长计算该圆锥的底面圆的半径． 【详解】（1）解：连接OA，OB，OC，作OD⊥AB于点D． 则AD=AB， ∵BA= CA，OA= OA，OB= OC， ∴△BAO≌△CAO， ∴∠BAO=∠CAO， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAO=30 °， ∵圆的直径为4， ∴ OA=2， ∴OD=1，DA==， ∴AB=2DA=2； ∴剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径为2； （2）解：则扇形（即阴影部分）的弧长是：， 根据题意得：， 解得：r=． 答：此圆锥形铁帽的底面圆的半径为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式，垂径定理，正确求得AB的长是关键． 22．为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： (1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝　 　； (2)甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？ (3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 【答案】(1)a＝8 (2)甲成绩的中位数是8，乙成绩的众数是7 (3)乙成绩的方差为1.8，甲的成绩更为稳定 【分析】（1）依据甲的平均成绩是8 (环)即可得到a的值； （2）依据中位数以及众数的定义进行判断即可； （3） 依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定； 【详解】（1）解：（1）∵甲的平均成绩是8环， ； 解得：a＝8， （2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8， 所以甲成绩的中位数是（8+8）＝8； 乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7， （3）乙成绩的方差为： [（7-8）2×4+（9-8）2×2+（10-8）2×2+（6-8）2+（8-8）2]＝1.8， ∴1.2<1.8 ∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差， ∴甲的成绩更为稳定． 【点睛】本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 23．为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． (1)张老师调查的学生人数是______名． (2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率． 【答案】(1)50 (2) 【分析】（1）由书法的人数除以所占百分比即可得出． （2）画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，最后根据概率公式即可得出． 【详解】（1）解：张老师调查学生的人数为：（名）． 答：张老师调查的学生人数是50名． （2）解：把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种， ∴所选2人都是选修书法的概率为． 答：所选2人都是选修书法的概率是． 【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图的理解与应用能力．涉及知识点：概率所求情况数与中情况数之比．利用列表法或画树状图法以不错不漏地列出所有等可能的结果是解本题的关键． 24．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0） (1)画出△ABO关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留π） 【答案】(1)图见解析，点的坐标为（﹣1，﹣3）； (2)图见解析，点的坐标为（3，1）； (3) 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点，，顺次连接可得，然后根据所作图形写出点的坐标即可； （2）利用旋转的性质分别作出A，B的对应点，，顺次连接可得，然后根据所作图形写出点的坐标即可． （3）利用弧长公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为（﹣1，﹣3）； （2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为（3，1）； （3）∵， ∴点A旋转到点所经过的路径长为：． 【点睛】本题考查作图—旋转变换，轴对称变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 25．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，某生鲜店销售两种不同口味的香肠，一种是广味香肠，另一种是川味香肠．其中“广味香肠”标价每千克50元，“川味香肠”标价每千克60元． （1）某天，若该生鲜店售出“广味香肠”和“川味香肠”两种香肠共600千克，且销售总额不低于33000元，则这一天该生鲜店销售“川味香肠”至少多少千克？ （2）12月的第一周，该生鲜店按标价售出“广味香肠”300千克，“川味香肠”400千克．生鲜店根据市场情况，第二周适当调整两种香肠的售价，“广味香肠”的售价比第一周的标价增加了，销量与第一周保持不变；“川味香肠”的售价比第一周的标价减少了，销量比第一周增加了；结果第二周两种口味香肠的销售总额比第一周增加了且，求的值． 【答案】（1）至少销售“川味香肠”300千克．（2）25． 【分析】（1）设销售“川味香肠”x千克，则销售“广味香肠”（600﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合销售总额不低于33000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：（1）设销售“川味香肠”x千克，则销售“广味香肠”（600﹣x）千克， 依题意，得：50（600﹣x）+60x≥33000， 解得：x≥300． 答：至少销售“川味香肠”300千克． （2）依题意，得：50（1+a%）×300+60（1﹣a%）×400（1+a%）＝（50×300+60×400）（1+）， 整理，得：2.4a2﹣60a＝0， 解得：a1＝0，a2＝25． 答：a的值为25． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 26．【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距． 【数学理解】如图①，在中，AB是弦，，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距． (1)若的半径为5，OP的长为3，则AB的长为______． (2)若的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论： ①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关． 其中所有正确结论的序号是______． (3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°． (4)已知如图②给定的线段EF和，点Q是内一定点．过点Q作弦AB，满足，请问这样的弦可以作______条． 【答案】(1)8； (2)②； (3)90°； (4)2条． 【分析】（1）连接OA，由勾股定理求出AP=4，再根据垂径定理得出答案； （2）设⊙O的半径为r（r＞0）（定值），OP=x（x＞0），利用勾股定理得，从而得出答案； （3）连接OA，OB，由题意知OP=AP，则∠AOP=45°，可得答案； （4）作 ，则AB=EF，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条． 【详解】（1）解：连接OA，如图， ∵OP⊥AB， ∴AP=BP=AB， 在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP==4， ∴AB=2AP=8， 故答案为：8； （2） 解：设⊙O的半径为r（r＞0）（定值），OP=x（x＞0）， 由（1）知，AB=2AP， AP=， ， ∵二次项-4x2的系数-4＜0， ∴x＞0时，AB2随x的增大而减小， ∵OP＞0， ∴AB2随x的增大而减小， ∴AB也随x的增大而减小， 即AB的长随OP的长增大而减小， 故正确结论的序号是②， 故答案为：②； （3） 解：连接OA，OB， ∵弦心距等于该弦长的一半， ∴OP=AP， ∴∠AOP=45°， ∴∠AOB=2∠AOP=90°， 故答案为：90； （4） 解：如图，作，则AB=EF， 根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条， 故答案为：2． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质，熟练掌握基本作图方法．成员成员1成员2成员3成员4成员5阅读量（单位：本）1314141618甲地气温乙地气温射击次序（次）一二三四五六七八九十甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710