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    2020年苏科版九年级数学上册 对称图形—圆 单元测试卷四(含答案)
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    初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试同步测试题

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    这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试同步测试题,共14页。

    一、选择题


    1.如图,、切于点、,,切于点,交、于、两点,则的周长是( )





    2.如图,直线与相切于点,、是的两条弦,且,若的半径为,,则弦的长为( )





    3.如图,、是的两条割线,,,,则等于( )





    4.两边长分别为、的直角三角形的内切圆的半径长是 .


    5.已知,如图,线段上有任一点,分别以,为边长作正方形、.正方形、的外接圆、交于、两点,则直线的情况是( )





    6.下列命题:


    ①圆的切线垂直于经过切点的半径;②圆中直角所对的弦是直径;


    ③相等的圆心角所对的弧相等;④在同圆中,同弦所对的圆周角相等.


    其中,正确的命题是( )


    7.正六边形的半径是,则这个正六边形的面积为( )


    8.已知平分,是上一点,以为圆心的与相切,则与的位置关系为( )


    9.已知的半径是,,则点与的位置关系是( )


    10.如图,四边形是的内接四边形,的半径为,,则的长( )





    二、填空题


    11.如图,是的直径,弦,垂足为,,.则阴影部分面积_____.





    12.在中,,三角形内有一点,若为三角形的外心,则________,若为三角形的外心,则________度.


    13.已知扇形的半径为,圆心角为,用它做成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径是________.








    14.如图,过、、三点的圆的圆心为,过、、三点的圆的圆心为,如果,那么________.





    15.已知圆柱底面半径为,母线长为,则其侧面展开图的面积是________.


    16.如图,四边形是的内接四边形,的半径为,,则的长为________.





    17.已知点,的坐标分别为,,的半径为,过点作的弦,其中弦长为整数的共有________条.


    18.如图,已知为的切线,的直径是,弦,则________度.





    19.如图,正方形内接于,为的中点,直线交于点,如果的半径为,则点到的距离________.





    20.已知:内一点到圆的最大距离是,最小距离是,则这个圆的半径是________.























    三、解答题


    21.如图,为的直径,、是弦,过点作交弦 的延长线于,连结,.





    求证:是的切线;


    若,,求的长.




















    22.如图,在中,直径交弦于点,,的切线交的延长线于点,是与的交点,连接,.





    求证:;


    若,,求的长.























    23.如图,四边形为圆内接四边形,对角线、交于点,延长、交于点,且,.


    求证:








    为的外心(即外接圆的圆心).


























    24.如图,在中,以为直径的交于点,于点.





    求证:是的切线;


    若,,求图中阴影部分的面积.


























    25.如图,已知:是以为直径的半圆上一点,于点,直线与过点的切线相交于点,为中点,连接并延长交于点,直线交直线于点.





    求证:点是中点;


    求证:是的切线;


    若,求的半径.




















    26.在等腰梯形中,,,且.以为直径作交于点,过点作于点.建立如图所示的平面直角坐标系,已知、两点坐标分别为、.


    求、两点的坐标;


    求证:为的切线;


    将梯形绕点旋转到,直线上是否存在点,使以点为圆心,为半径的与直线相切?如果存在,请求出点坐标;如果不存在,请说明理由.




















    答案


    1.C


    2.A


    3.B


    4.D


    5.B


    6.A


    7.D


    8.B


    9.A


    10.C


    11.


    12.


    13.


    14.


    15.


    16.


    17.


    18.


    19.


    20.


    21.方法一:


    证明:∵


    ∴,


    ∵,





    ∴,


    ∴,


    ∴,


    ∵点在上,


    ∴是的切线.


    方法二:


    证明:连接


    ∵为的直径,


    ∴.


    ∴,


    ∵,





    ∴,


    ∴,


    ∴,


    ∵点在上,


    ∴是的切线.





    解:连结.


    ∵,





    ∴,


    ∵,


    ∴,


    ∴,


    ∴,


    ∴,


    ∵,


    ∴是等边三角形,


    ∴,


    ∴.


    22.证明:∵在中,直径交弦于点,,


    ∴,


    ∵是的切线,


    ∴,


    ∴,


    ∴;解:∵,,


    ∴,


    ∴,


    ∵,,


    ∴,


    ∴,


    ∴,


    ∴,


    ∴,


    ∴.


    23.证明:





    而,


    因为,








    所以,所以.四边形内接于圆,所以,


    又,所以,


    所以,


    所以.


    ∵,


    ∴,即是三角形的外心.


    24.证明:如图,











    连接.


    ∵,


    ∴.


    ∵,


    ∴.


    ∴.


    ∴.


    ∵,


    ∴.


    ∵点在上,


    ∴是的切线. 如图,











    连接.


    ∵为直径,点在上,


    ∴.


    ∵,,


    ∴.


    ∴.


    又∵在中,于点,


    ∴.








    ∴ ,





    ∴ .


    25.证明:∵,,


    ∴,;


    ∴.


    ∵,


    ∴,即点是中点.证明:连接、;


    ∵是直径,


    ∴.








    ∵是中点,


    ∴.


    ∴,


    又∵为圆半径,


    ∴是的切线.解:∵,


    ∴.


    ∵,


    ∴,


    ∵,,


    ∴,


    ∴,


    ∵,


    ∴.


    ∵①





    由①、②得:


    ∴,(舍去)


    ∴.


    ∴半径为.


    26.解:连接,如图,


    ∵是的直径,


    ∴轴,


    ∵四边形为等腰梯形,


    ∵,








    ∴,


    ∴;





    证明:连接,如图,在中,


    ∵,


    ∴,








    在等腰梯形中,








    又∵





    ∴为的切线.存在.理由如下:


    过作于,且交于


    ∵梯形与梯形关于点成中心对称


    ∴,


    ∴且,


    在中,,,





    在中,


    •,


    ∴.


    设点存在,则,


    作轴于点,


    ∴,





    ①若点在的延长线上,


    ∴,


    ∴.


    ②若点在的延长线上,


    ∴,


    ∴.


    ∴在直线上存在点和,使以点为圆心,为半径的与直线相切.A.
    B.
    C.
    D.
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.
    B.
    C.
    D.或
    A.定直线
    B.经过定点
    C.一定不过定点
    D.以上都有可能
    A.①
    B.①②
    C.①②④
    D.①②③④
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.相离
    B.相切
    C.相交
    D.不能确定
    A.点在圆内
    B.点在圆上
    C.点在圆外
    D.不能确定
    A.
    B.
    C.
    D.
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