2024年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题(一)（原卷版+解析版）

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（全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试时间：120分钟）
一、单选题（本大题共有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 如果存入1000元表示为元，则支出300元表示（ ）
A. 1000B. C. D. 700
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果存入1000元表示为元，则支出300元表示．
故选B．
2. 函数的自变量x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：，可求出x的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：C．
3. 如图，若，，则∠1的度数为（ ）
A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】先证明再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图， ，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“平行线的性质”是解本题的关键．
4. 2023年11月26日，云南省丽江至香格里拉铁路开通运营，迪庆藏族自治州结束了不通铁路的日子．据中国铁路昆明局集团消息，截至2024年4月26日，累计发送旅客超280000人次，数据“280000”用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：C．
5. 在下面的四个几何体中，俯视图与主视图相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图与主视图的概念，分别对四个选项画出俯视图和主视图，即可解决本题．
【详解】解：A选项，俯视图是三角形，主视图为长方形，故错误；
B选项，俯视图和主视图都为边长相同的正方形，故正确；
C选项，俯视图为圆和圆心，主视图为三角形，故错误；
D选项，俯视图为圆，主视图为长方形，故错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三视图，明确俯视图和主视图的概念并准确的画出图形是解决本题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
8. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的单项式可得：奇数项为负，偶数项为正，其系数的符号是按“”、“”，系数的绝对值是1，2，3，4，5，…，依次变化，次数是1，2，3，4，5，…，依次变化，由此可得结论．
【详解】解：因为，观察这列单项式，系数是，…，次数是1，2，3，4，5，6…，
∴第n个单项式的规律是：．
故选：C．
9. 某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲5个社团，随机调查了部分学生．被调查学生每人都参加且只参加了其中一个社团活动，并将调查结果制成了如图两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“音乐”所对应的扇形圆心角度数是（ ）度．

A. 25%B. 25C. 60D. 90
【答案】D
【解析】
【分析】根据演讲的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再求出美术、音乐所占的百分比，然后用360°乘以音乐所占的百分比即可得出答案．
【详解】解：调查的总人数有：24÷10%＝240（人），
美术所占的百分比是：×100%＝30%，
则音乐所占的百分比是：1﹣15%﹣10%﹣20%﹣30%＝25%，
则，“音乐”所对应的扇形圆心角度数是360°×25%＝90°；
故选：D．
【点睛】此题考查根据条形统计图和扇形统计图求总体并求各部分所占扇形统计图的圆心角度数．
10. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）.
A. 或2B. C. 2D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】首先把代入，解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得m的值．
【详解】解：把代入得：
，
即，
解得：，，
∵是一元二次方程，
∴，
∴，
∴的值为或2，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．
11. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cs∠DBC=csA=，即可求出BD．
【详解】∵∠C=90°，
∴，
∵，
∴AB=5，
根据勾股定理可得BC==3，
∵，
∴cs∠DBC=csA=，
∴cs∠DBC==，即=
∴BD=，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．
12. 祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. =930B. =930
C. x（x+1）=930D. x（x﹣1）=930
【答案】D
【解析】
【分析】可设全班有x名同学，则每人写(x﹣1)份留言，共写x(x﹣1)份留言，进而可列出方程即可．
【详解】设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，
根据题意得：x（x﹣1）=930，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x(x﹣1)不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．
13. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（ ）
A. 26°B. 52°C. 64°D. 74°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据圆周角定理得到∠ADC=90°，∠ABD=∠ACD，然后利用互余计算出∠ACD，从而得到∠ABD的度数．
【详解】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠CAD=90°-26°=64°，
∴∠ABD=∠ACD=64°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
14. 估算的结果（ ）
A. 在5和6之间B. 在2和3之间
C. 在3和4之间D. 在4和5之间
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，先根据二次根式的乘法得到，进而求得结果，根据题意进行估算是解题的关键．
【详解】解：∵，
又，
∴，
即
∴的结果在4和5之间，
故选：D．
15. 如图，在菱形中，为边上的一点，且，连接，与对角线交于点，则的面积与的面积之比为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、菱形的性质等知识，根据菱形的性质得到条件证明，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的面积与的面积之比为，
故选：D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. 因式分解：_____
【答案】
【解析】
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
17. 若点在反比例函数的图象上，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
故答案为：．
18. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为5，7，6，8，7．数据5，7，6，8，7的众数为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了求一组数据的众数，根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，可求得结果，掌握众数的定义是解题的关键．
【详解】解：根据数据5，7，6，8，7，可得出现次数最多的数值为7，
即该组数据的众数为7，
故答案为：7．
19. 将一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可．
【详解】∵半径为3cm，高为4cm
∴母线
∴圆锥的侧面积
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20. 计算：
【答案】5
【解析】
【分析】现根据零指数幂、负整数幂的意义，以及特殊角的三角函数值化简，再算加减即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数幂的意义，以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
21. 如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】先证明 再结合已知证明即可得到答案．
【详解】证明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
在与中，
，
∴（SAS），
∴∠B=∠E．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
22. 在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
【答案】2万斤
【解析】
【分析】由题意设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设该村企去年黑木耳的年销量为万斤
依题意得
解得：
经检验是原方程的根，且符合题意．
答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．
【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23. 中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱．小珊的妈妈买了两盒“德憨恭“糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋黄肉松馅．这些糕点外观完全相同．根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）求小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率；
（2）若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率．（用A、B、C分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率、以及用概率公式直接求概率．
（1）小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，其中小珊取到豆沙馅糕点的有2种可能，利用概率公式求解即可得出答案；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．
【小问1详解】
解：小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，
其中小珊取到豆沙馅糕点的有2种可能，
所以小珊取到豆沙馅糕点的概率为；
【小问2详解】
列表如下：
由表可知，共有16种等可能结果，其中小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的有3种结果，
∴小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率为．
24. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
（1）若该公司三月份的销售收入为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（2）如果公司四月份投入成本不超过万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1）甲、乙两种型号口罩的产量分别为万只和万只；（2）从而安排生产甲种型号的口罩万只，乙种型号的口罩万只时，获得最大利润，最大利润为万元.
【解析】
【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，根据该公司三月份的销售收入为万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；
（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．
【详解】设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，
根据题意得：
解得：
则
则甲、乙两种型号口罩的产量分别为万只和万只；
设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，
根据题意得：
解得:.
设所获利润为万元，
则
由于，所以随的增大而增大，
即当时，最大，
此时.
从而安排生产甲种型号的口罩万只，乙种型号的口罩万只时，获得最大利润，最大利润为万元
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
25. 如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；
（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据矩形的性质和平行线的性质可得，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据平行四边形的判定即可得证；
（2）先根据菱形的判定可得四边形为菱形，根据菱形的性质可得，设，则，然后在中，利用勾股定理求解即可得．
【小问1详解】
证明：四边形矩形，
，
，
为对角线的中点，
，
和中，，
，
，
四边形为平行四边形．
【小问2详解】
解：四边形是矩形，，
，
由（1）已证：四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
即的长为．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题关键．
26. 如图，在中，，D为上一点，以为直径的交于点E，连接AE，且AE平分∠CAB．
（1）求证：是的切线．
（2）连接，若，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，则，而，则，则，即可证明是的切线；
（2）由是直径，得，因为，所以则，所以，由勾股定理得，所以即可求得
【小问1详解】
证明：连接，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线；
【小问2详解】
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
值为
【点睛】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、切线的判定、直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.
27. 平面直角坐标系中，抛物线过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．
（1）用含的式子表示；
（2）求点的坐标；
（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．
【答案】（1）；（2）或；（3）当时，有＜
【解析】
【分析】（1）把代入：，即可得到答案；
（2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与的交点为，确定顶点的位置，分情况利用，求解，从而可得答案；
（3）分情况讨论，先求解的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数的关系求解 结合二次函数的性质可得答案．
【详解】解：（1）把代入：，


（2）
抛物线为：
抛物线的对称轴为：
顶点不在第一象限，
顶点在第四象限，
如图，设＜ 记对称轴与的交点为，
则

，





当＞同理可得：
综上：或
（3）

当，设为：

解得：
为

消去得：
由根与系数的关系得：
解得：

当时，
当时，
当时，，
当时，有＜
当，由于抛物线开口向上，情况不存在
综上：当时，有＜
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
A
A
B
C
A
（A，A）
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（A，C）
（B，C）
（C，C）
C
（A，C）
（A，C）
（B，C）
（C，C）
型号
价格(元/只)
项目
甲
乙
成本
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