2024年云南省初中学业水平考试数学模拟预测题(三)（原卷版+解析版）

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（全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试时间：120分钟）
一、单选题（本大题共有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．某仓库运进货物20件，记为件，那么运出货物15件应记为（ ）
A. 5件B. 35件C. 件D. 件
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，“运进面粉”和“运出面粉”具有相反意义，如果把“运进面粉”记作“”那么“运出面粉”就应该记作“”，据此可答案．
【详解】解：某仓库运进货物20件，记为件，那么运出货物15件应记为件，
故选：C．
2. 到年底，云南省贫困人口减少了人，用科学记数法把表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A．
3. 一个八边形的内角和等于（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和，直接套用多边形的内角和公式进行计算即可．
【详解】解：八边形的内角和是，
故选：C．
4. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到．
【详解】解：如图所示，∵，
∴
∵，
∴，
故选：D．

5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故选：B．
6. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看所得到的的图形，即可求解．
【详解】解：从正面看，主视图为长方形，且中间有棱为实线．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握主视图是从正面看所得到的的图形是解题的关键．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方计算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
8. 若两个相似三角形的面积比为，则这两个三角形的周长比为（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形的周长的比等于相似比解答．
【详解】解：∵两个相似三角形的面积比是，
∴它们的相似比是，
∴它们的周长比是．
故选：C．
9. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，由题可知，解不等式即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得：，
故选：A．
10. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项进行分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故错误；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后两部分能够完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后两部分能够重合．
11. 为贯彻落实教育部关于“保障学生每天不少于1小时的体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小明记录了自己一周内每天校内外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．​根据统计图可知，小明该周每天校内外锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
A. 67，67B. 67，70C. 70，70D. 70，67
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求中位数和求众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数或中间两个数的平均数，据此求解即可．
【详解】解：∵锻炼时间为67分钟的有2天，天数最多，
∴众数为67，
把锻炼时间从低到高排列为65，67，67，70，75，79，80，处在最中间的数据是70，则中位数是70，
故选：B．
12. 如图，在中，点D，E分别是的中点，若，则的长为（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线等于第三边长的一半是解题的关键．
【详解】解：∵点D，E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
13. 按一定规律排列的多项式：，…，则第n个多项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了与多项式有关的规律探索，观察可知，多项式的第一项的系数和指数是从1开始的连线的自然数，第二项是常数2，据此可得答案．
【详解】解：观察可知，多项式的第一项的系数和指数是从1开始的连线的自然数，第二项是常数2，
∴第n个多项式是，
故选：A．
14. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是圆周角定理，三角形内角和定理，证明，结合，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【详解】解： ∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
15. 设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．
【详解】解：A．当，，时，，故A错误；
B．当，，时，，故B错误；
C．整理可得，故C错误；
D．整理可得，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. 因式分解： _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，运用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
17. 若点在同一个反比例函数图像上，则的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再把B(−2,a)代入此解析式，即可求出a的值．
【详解】设此反比例函数解析式为，
将A(1，-2)代入得：，即k=-2．
所以该反比例函数解析式为．
把B(−2a)代入此解析式得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．了解反比例函数图象上点的坐标符合其解析式是解答本题的关键．
18. 从某市5 000份试卷中随机抽取了400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为______.
【答案】4500
【解析】
【详解】【分析】首先求得抽取的400份试卷的合格率，然后乘以总人数即可．
【详解】∵抽取抽取了400份试卷，其中有360份成绩合格，
∴合格率为×100%=90%，
∴估计全市成绩合格的 人数约为5000×90%=4500，
故答案为4500.
【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求得样本的合格率．
19. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为20，底面圆的半径为5，这种圆锥的侧面展开图的扇形面积是 ____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了圆锥侧面积计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键．直接根据圆锥的侧面积公式求解即可．
【详解】解：这种圆锥的侧面展开图的扇形面积．
故答案为：．
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
20. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的除法计算，先把除法化成乘法，再约分即可得到答案．
【详解】解：
．
21. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：．

【答案】见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题关键．利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22. 为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？
【答案】甲工程队每天能改造道路的长度是米
【解析】
【分析】设甲工程队每天能改造道路的长度是米，则乙工程队每天能改造道路的长度是米，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【详解】解：设甲工程队每天能改造道路的长度是米，则乙工程队每天能改造道路的长度是米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天能改造道路的长度是米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_______；
（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】（1）根据简单的概率公式进行计算即可；
（2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率．
【详解】解：（1）A盒里有三张卡片上，有两张是奇数，
∴抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是，
故答案为：；
（2）根据题意可列表格如下：
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和大于7的有三种：，
（两张卡片数字之和大于7）．
【点睛】本题考查了概率的计算和用列表法或树状图法求概率，掌握计算方法是解题关键．
24. 小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
【答案】（1）买一支康乃馨需4元，一支百合需5元；（2），，当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．
【解析】
【分析】（1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，然后根据题意可得，进而求解即可；
（2）由（1）及题意可直接列出与之间的函数关系式，进而可得，然后根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】解：（1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：
，
解得：，
答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元．
（2）由（1）及题意得：百合有（11-x）支，则有，
，
∵百合不少于2支，
∴，解得：，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=9时，w取最小值，最小值为，
∴当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用是解题的关键．
25. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）由“AAS”证△AOE≌△COF，得OF＝OE，证出四边形AFCE是平行四边形，再证CE＝CF，即可得出结论；
（2）利用菱形的性质和勾股定理得出，则EF＝2OE＝2，由菱形面积公式即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AO＝CO，
∴∠AEF＝∠CFE，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF＝OE，
∵AO＝CO，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∴平行四边形四边形AFCE是菱形，
∴四边形AFCE是菱形；
【小问2详解】
解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，
∴AC⊥EF，AO＝CO＝AC＝1，
∴∠AOE＝90°，
∵∠DAC＝60°，
∴∠AEO＝30°，是等边三角形，
∴,
∴，
∴EF＝2OE＝2，
∴四边形AFCE的面积为：AC×EF＝×2×2＝2．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
26. 如图，中，，以为直径的交于点，作于点．

（1）求证：与相切；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得根据三线合一可得从而得出为的中位线，根据三角形中位线的性质可得从而证出根据切线的判定定理即可证出结论；
（2）根据相似三角形的判定证出，列出比例式即可求出，从而求出结论．
【小问1详解】
证明：连接

为直径，
，
又，
，
又，
∴为的中位线
∴，
又，
，
与相切；
【小问2详解】
，，
，
，
，
，
，
由（）知： ，
即，
解得或舍，
的半径．
【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论、切线的判定、三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论、切线的判定、三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
27. 如图，抛物线经过点、、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的动点，当时，试确定m的值，使得的面积最大；
（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）据题意可设抛物线的解析式为，将点代入解出a，即可求出抛物线的解析式；
（2）先求出直线AC的解析式，然后根据当时，点在直线上方，过点P作x轴的垂线与线段相交于点Q，可将分别代入和得，，从而得出PQ的代数式，从而可求出m的值；
（3）由题意可得，根据，，可求出，连接，过B作的垂线交抛物线于点D，交于点H，可得，根据，可得与关于的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴对称，即点D与点C关于抛物线的对称轴对称，从而可求出点D的坐标．
【详解】解：（1）据题意可设抛物线的解析式为，
将点代入，可得
∴抛物线的解析式为；
（2）设直线AC的解析式为：，
将、代入得，
解得，
∴直线的解析式：，
当时，点在直线上方，
过点P作x轴的垂线与线段相交于点Q，
将分别代入和得，，
∴
∵，
∴当且仅当时，取得最大值，
此时最大，
∴；
（3）由、、得，
∵，，
∴，
连接，过B作的垂线交抛物线于点D，交于点H，
则，
，
∵，
∴与关于的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴对称，
∴点D与点C关于抛物线的对称轴对称，
又∵，
∴点D的坐标为（-2，3）．
【点睛】本题是二次函数的综合题，考查二次函数的性质，求一次函数解析式，结合题意，正确添加辅助线，灵活运用知识点是解题关键．
B
A
4
5
6
1
2
3