6.2立方根

6.2立方根一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的是（　　）A．1的立方根是±1 B．﹣9没有立方根 C．的平方根是 D．﹣5的立方根是2．若a满足，则a的值为（　　）A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或﹣13．若m＜0，则m的立方根是（　　）A． B．﹣ C．± D．4．有个数值转换器，程序原理如图．当输入m＝125时，输出n的值等于（　　）A．5 B． C． D．5．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13336．若m2＝16，则的值为（　　）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或27．如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根的一半，则这个数是（　　）A．0 B．1 C．64 D．0或648．如图，折成正方形后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方与y的立方根之和为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题）9．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的立方根是2，则a＝　 　，b＝　 　，b﹣a的算术平方根是 　 　．10．已知|a﹣27|与（b+8）2互为相反数，则+＝　 　．11．已知a＜0，化简，＝　 　．12．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　 　．13．观察下表规律，利用规律如果＝1.333，＝2.872，则＝　 　．14．计算器上的三个按键x2、、的功能分别是：x2将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数﹣2后，依次按照如图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是 　 　．三．解答题（共8小题）15．计算或化简下列各数：（1）（2）（3）﹣（4）16．求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝169；（2）3（x﹣3）3﹣24＝0．17．若＝﹣，求b﹣a+3的平方根．18．已知a，b满足|2﹣a|＝a+3，且，求a，b的值．19．已知是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的立方根．20．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．21．利用计算器计算，把答案填在横线上：（1）＝　 　；（2）＝　 　；（3）＝　 　；（4）＝　 　；（5）＝　 　；（6）猜想＝　 　．（用含n的式子表示）22．观察下列各式及其验证过程：＝．验证：2＝＝＝＝．＝．验证：3＝＝＝＝．（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，其中n为自然数（n≥2），并进行验证．6.2立方根参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的是（　　）A．1的立方根是±1 B．﹣9没有立方根 C．的平方根是 D．﹣5的立方根是【分析】运用立方根、平方根知识进行逐一辨别、求解．【解答】解：∵1的立方根是1，∴选项A不符合题意；∵﹣9有立方根，∴选项B不符合题意；∵的平方根是，∴选项C不符合题意；∵﹣5的立方根是，∴选项D符合题意，故选：D．【点评】此题考查了运用平方根和立方根知识解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．若a满足，则a的值为（　　）A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或﹣1【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等．【解答】解：当a＝0时，；当a＝1时，；即a的值为0或1．故选：C．【点评】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．3．若m＜0，则m的立方根是（　　）A． B．﹣ C．± D．【分析】直接根据立方根的定义作答即可．【解答】解：m的立方根是，故选：D．【点评】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．4．有个数值转换器，程序原理如图．当输入m＝125时，输出n的值等于（　　）A．5 B． C． D．【分析】把m＝125按程序原理求立方根，立方根是有理数时，继续取立方根，直到取出的立方根是无理数时，则是n的值．【解答】解：当m＝125时，125的立方根为5，5是有理数，5的立方根是，是无理数，则输出，所以输出，故选：C．【点评】本题考查无理数，立方根，理解程序原理：将数m求立方根，立方根是有理数时，继续取立方根，直到取出的立方根是无理数时，则是n值是解题的关键．5．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．6．若m2＝16，则的值为（　　）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或2【分析】根据平方根的定义，求得m＝±4．再运用分类讨论的思想以及立方根的定义解决此题．【解答】解：∵m2＝16，∴m＝±4．∴当m＝4，；当m＝﹣4时，．综上：＝0或﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解决本题的关键．7．如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根的一半，则这个数是（　　）A．0 B．1 C．64 D．0或64【分析】根据立方根，算术平方根的定义一一判断即可．【解答】解：0的立方根是0，0的算术平方根的一半是0；1的立方根是1，1的算术平方根的一半是；64的立方根是4，64的算术平方根的一半是4，所以这个数是0或64．故选：D．【点评】本题考查了平方根的求法，注意一个正数的平方根有两个．8．如图，折成正方形后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方与y的立方根之和为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由于x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x﹣y＝1，x+y＝3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．【解答】解：依题意得x﹣y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x﹣y＝1，x+y＝3，∴x＝2，y＝1，∴x的平方与y的立方根之和为5．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题关键是找出这个正方体的相对面，要求学生自己动手，慢慢体会哪二个面是相对面．二．填空题（共6小题）9．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的立方根是2，则a＝　5　，b＝　9　，b﹣a的算术平方根是 　2　．【分析】根据平方根的定义和立方根的定义列方程，求解即可得到a、b的值，再代入b﹣a，即可求出其算术平方根．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5；∵b﹣1的立方根是2，∴b﹣1＝8，∴b＝9；∴b﹣a＝9﹣5＝4，∴b﹣a的算术平方根为，故答案为：5；9；2．【点评】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，代数式求值，掌握相关定义正确计算是解题关键．10．已知|a﹣27|与（b+8）2互为相反数，则+＝　1　．【分析】根据非负数的性质、立方根进行计算即可．【解答】解：∵|a﹣27|+（b+8）2＝0∴a﹣27＝0，b+8＝0，∴a＝27，b＝﹣8，∴+＝3﹣2＝1，故答案为1．【点评】本题考查了立方根，掌握非负数的性质、立方根是解题的关键．11．已知a＜0，化简，＝　﹣2a　．【分析】根据立方根的定义和绝对值的意义化简，进而求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴故答案为：﹣2a．【点评】本题考查了立方根和绝对值的化简，掌握是解题的关键．12．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 　0或64　．【分析】设这个数为x，根据已知条件即可列出关于x的方程，先在方程的两边同时6次方，去掉根号后，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，则，∴＝，∴，x2（x﹣64）＝0⇒x1＝x2＝0或x3＝64．故填0或64．【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，比较难，要想同时去掉二次根号和三次根号，必须在方程的两边同时6次方，即2和3的最小公倍数．在运算过程中要细心，防止在去根号时把指数弄错．13．观察下表规律，利用规律如果＝1.333，＝2.872，则＝　0.2872　．【分析】观察表格找出其中的规律，然后依据规律进行计算即可．【解答】解：23.7×0.001＝0.0237，∴＝0.1×＝0.2872．故答案为：0.2872．【点评】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．14．计算器上的三个按键x2、、的功能分别是：x2将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数﹣2后，依次按照如图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是 　4　．【分析】根据题意分别计算出前六步显示的结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解．【解答】解：输入一个数﹣2后，第一步的结果为（﹣2）2＝4，第二步的结果为，第三步的结果为，第四步的结果为，第五步的结果为，第六步的结果为，第七步的结果为22＝4，由此可知，运算的结果六步为一个周期，∴2023÷6＝337⋯1，∴第2023次按键后，显示的结果是4，故答案为：4．【点评】本题考查了计算器，通过列举例子发现规律是解题的关键．三．解答题（共8小题）15．计算或化简下列各数：（1）（2）（3）﹣（4）【分析】根据立方根的定义及其性质：＝a，进行求解．【解答】解：（1）＝﹣2；（2）＝0.4；（3）﹣＝﹣；（4）＝9；【点评】此题考查立方根的定义，对于平方根要注意：一个正数两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．16．求下列各式中x的值：（1）（x﹣2）2＝169；（2）3（x﹣3）3﹣24＝0．【分析】（1）利用平方根解方程即可求出．（2）利用立方根解方程即可求出．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝169（x﹣2）2＝132x﹣2＝±13x＝15或﹣11；（2）3（x﹣3）3﹣24＝03（x﹣3）3＝24（x﹣3）3＝8x﹣3＝2x＝5．【点评】本题主要考查平方根解方程和立方根解方程的知识，熟练掌握平方根和立方根的实际应用是解题的关键．17．若＝﹣，求b﹣a+3的平方根．【分析】先将等式右边的式子整理，再根据立方根的定义列出等式，然后求出b﹣a，然后求出代数式的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵＝﹣，∴＝，∴2﹣a＝3﹣b，∴b﹣a＝3﹣2＝1，∴b﹣a+3＝1+3＝4，∴b﹣a+3的平方根是±2．【点评】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，熟记立方根的性质并求出b﹣a的值是解题的关键．18．已知a，b满足|2﹣a|＝a+3，且，求a，b的值．【分析】先分a≥2，a＜2两种情况讨论求出a的值，再分a﹣b+1＝1或﹣1或0三种情况讨论求出b的值【解答】解：∵|2﹣a|＝a+3，若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2，∴2﹣a＝a+3，∴a＝﹣；又∵＝a﹣b+1，∴a﹣b+1＝1或﹣1或0．当a﹣b+1＝1时，a＝b，b＝﹣；当a﹣b+1＝﹣1时，a﹣b＝﹣2，b＝；当a﹣b+1＝0时，a﹣b＝﹣1，b＝．综上所述a＝﹣，b＝﹣或．【点评】本题考查了绝对值的性质和立方根的定义，解题的关键是运用分类思想求解．19．已知是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，求B﹣A的立方根．【分析】根据算术平方根、立方根的定义分别可以得到m﹣n＝2，m﹣2n+3＝3，由此得到方程组进行求解，从而得出m、n，然后代入所求代数式即可．【解答】解：∵是m+n+3的算术平方根，∴m﹣n＝2，∵是m+2n的立方根，∴m﹣2n+3＝3，∴联立得到方程组解这个方程组得：m＝4，n＝2．∴A＝3，B＝2，所以B﹣A的立方根为﹣1．【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根的定义．注意：要求B﹣A的立方根，就要先算出A、B的值，要算出A、B的值，就要先求出m、n的值，这是本题的关键所在．20．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【分析】1、用2与﹣2来验证即可．2、根据题的结论计算．【解答】解：（1）∵2+（﹣2）＝0，而且23＝8，（﹣2）3＝﹣8，有8﹣8＝0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5＝0，∴x＝4，∴1﹣＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”答题．21．利用计算器计算，把答案填在横线上：（1）＝　3　；（2）＝　6　；（3）＝　10　；（4）＝　15　；（5）＝　21　；（6）猜想＝　1+2+3+…+n＝n（n+1）　．（用含n的式子表示）【分析】首先利用计算器计算（1）至（5），然后根据前5个小题的答案即可归纳出（6）的结果：1+2+3+…+n＝n（n+1）．【解答】解：用计算器计算并猜想：（1）＝3，（2）＝6，（3）＝10，（4）＝15，（5）＝21，（6）1+2+3+…+n＝n（n+1）．故本题的答案是3，6，10，15，21，n（n+1）．【点评】此题主要考查了计算器的运用能力和学生的归纳总结的基本能力，一般利用计算器来计算繁杂的式子和复杂的数．要求会用计算器去算立方和二次根式，并根据数据的规律找到一般公式．22．观察下列各式及其验证过程：＝．验证：2＝＝＝＝．＝．验证：3＝＝＝＝．（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，其中n为自然数（n≥2），并进行验证．【分析】根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得到答案．【解答】解：（1）4＝＝；（2）n，证明：n＝＝．【点评】本题考查了立方根，本题的规律是n．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/10 0:45:53；用户：初中数学；邮箱：cyzxjy02@xyh.com；学号：30082752a0.0088800080000000.2220200a0.0088800080000000.2220200