数学七年级下册5.3.1 平行线的性质背景图ppt课件

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猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线 c 与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
表达方式：如图，∵a∥b (已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
例1 如图，直线a∥b，直线c 与a，b 相交，∠1＝70°，则∠2的 大小是(　　) A．20°　 B．50° 　 C．70°　 D．110°导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角来解，因为∠2的对 顶角与∠1是同位角，而直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两个角的位置关系是解答此类题目的关键.
例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN 的位置关系， 并说明理由．导引：AM 与CN 的位置关系很显然是平行， 要说明AM∥CN，可考虑说明∠EAM＝ ∠ECN. 因为∠1＝∠2，所以只需说明 ∠BAE＝∠ACD 即可，由于“两直线平行， 同位角相等”，所以根据 AB∥CD，即可 得出∠BAE＝∠ACD.
解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD (已知)， ∴∠BAE＝∠ACD (两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN (等式性质)． ∴AM∥CN (同位角相等，两直线平行)．
平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出现了相等的角．
如图，直线a∥b，∠1= 54°， ∠ 2，∠ 3，∠4各是多少度？
∠2＝∠1＝54°(对顶角相等)．因为a∥b，∠1＝54°，所以∠4＝∠1＝54°(两直线平行，同位角相等)，所以∠3＝180°－∠4＝126°(邻补角定义)．
如图，三角形ABC 中，D 是AB上一点，E 是AC上一点，∠ADE = 60°， ∠B=60°，∠AED=60°.(1)DE 和BC 平行吗？为什么？(2)∠C 是多少度？为什么？
(1)DE 和BC 平行．因为∠ADE＝∠B＝60°，所以DE∥BC (同位角相等，两直线平行)．(2)∠C＝40°.因为DE∥BC，所以∠C＝∠AED＝40°(两直线平行，同位角相等)．
如图，直线a，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)A．108° B．82° C．72° D．62°
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　).A．50° B．40° C．30° D．25°
如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　)A．40° B．50° C．60° D．70°
如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)A．40° B．60° C．80° D．100°
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
表达方式：如图因为a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
例3 如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，一 束光线AB 照射到镜面MN上，反射光线为BC， 此时∠1＝∠2，光线BC 经过镜面EF 反射后的 光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB 与CD 的 位置关系，并说明理由．
导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的位置关系的 特殊情况，如平行或垂直方面思考问题，观察图可知， AB与CD 没有交点，所以可猜想AB∥CD，要说明 AB∥CD，只要说明∠ABC＝∠BCD 即可．
解：AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.　　 ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考．
如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　).A．100° B．110° C．120° D．130°
已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)A．20° B．30° C．45° D．50°
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
例4 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC (已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB (已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角与已知角之间的关系．2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数．
如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)A．120° B．100° C．80° D．60°
如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°
已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)A．50°　 B．130°　 C．50°或130°　 D．不能确定
易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这 一前提而出错.
如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)A．40° B．50° C．150° D．140°
如图，已知AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)A．25° B．35° C．45° D．50°
如图，AB∥CD，点E 是CD上一点，∠AEC＝42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F，求∠AFE 的度数．
∵∠AEC＝42°，∠AEC＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF 平分∠AED，∴∠DEF＝ ∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠3. AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．
AD 是∠BAC 的平分线．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD.∴∠3＝∠1，∠E＝∠2.又∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2，即AD 是∠BAC 的平分线．
如图：已知AB∥CD，EF⊥AB 于点O，∠FGC＝125°， 求∠EFG 的度数． 下面提供三种思路： (1)过点F 作FH∥AB； (2)延长EF 交CD 于M； (3)延长GF 交AB 于K. 请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整， 求∠EFG 的度数．
(一)利用思路(1)．过点F 作FH∥AB，如图①.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FGC＋∠GFH＝180°，∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°，∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°；
(二)利用思路(2)．延长EF 交CD 于点M，如图②.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CMF＝∠BOF＝90°，∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°，∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，∴∠2＝35°，∵∠GFO＋∠2＝180°，∴∠GFO＝145°，即∠EFG＝145°.
直线AB∥CD，点P 是直线AB，CD 外的任意一点，连接PA，PC. (1)探究猜想： ①如图①，若∠A＝30°，∠C＝40°，则∠APC＝________°； ②如图①，若∠A＝40°，∠C＝60°，则∠APC ＝________°；
③∠APC＝∠A＋∠C.理由如下：过P 点向左侧作PE∥AB，则∠APE＝∠A，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE＝∠C.又∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠A＋∠C.
③猜想图①中∠A，∠C，∠APC 三者之间有怎样的等量关系？并说明理由．
(2)拓展：①如图②，若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠APC＝________°；②猜想图③中∠A，∠C，∠APC 三者之间的关系为____________________．
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
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