数学七年级下册6.2 立方根学案

6.2  立方根

【总结解题方法  提升解题能力】

【知识点练习】

一、选择题

1、下列结论正确的是（    ）。

A、的立方根是 B、没有立方根

C、有理数一定有立方根 D、的立方根是－1

2、立方根等于6的数是（    ）。

A、6 B、±6 C、216 D、±216

3、下列说法中正确的有（    ）个.

① 负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是的立方根是

③如果，那么＝－2．    ④算术平方根等于立方根的数只有1．

A．1            B．2            C．3             D．4

4、是的平方根，是64的立方根，则＝（　   ）

A.  3                B. 7               C.3，7      D. 1，7

5、的立方根是（　　）

　 A．﹣1 B． 0 C． 1 D． ±1

6、 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（　　）

A.①②③       B.①②④       C.②③④       D.①③④

二、填空题。

7、计算：（1）______；（2）______；

（3）______．（4）______.

8、若，则______．

9、－8的立方根与的平方根的和是______．

10、已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15，且，则y的值为_______.

11、 如果那么的值是______．

12、若，则____________.

三、解答题。

13、求下列各式中的值．

（1）；                  （2）；  

（3）；        （4）．

14、若和互为相反数，求的值.

15、已知5＋19的立方根是4，求2＋7的平方根．

16、已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．

【课后练习】

一、选择题。

1、下列各式中正确的是（      ）。

A．     B．     C．       D．

2、立方根等于5的数是（      ）。

A．       B．  125       C． －125        D．

3、下列说法中正确的是（     ）。

  ①12是1728的立方根； ②的立方根是； ③64的立方根是±4；  ④0的立方根是0．

     A．①④         B．②③          C．①③         D．②④

4、下列说法中错误的是（      ）。

      A．负数没有立方根           B．1的立方根是1

      C．的平方根是±      D．立方根等于它本身的数有3个

5、已知，则的值为（     ）。

A、0或1        B、0或2       C、0或6      D、0或2或6

二、填空题。

6、计算：（1）－125的立方根是           ；  （2）－0.008的立方根是          ；

（3）的立方根是            ；   （4）0的立方根是              ；

          （5）=               ；        （6）=                ；  

       （7）=              ；     （8）=　          　；

7、若 则与的关系是______．

8、将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗)

9、已知，则__________．

10、已知一个正数的两个平方根分别为2m–6和3+m，则m–9的立方根是__________．

三、解答题。

11、求下列方程中x的值。

（1）                 （2）  

（3）          （4）

12、已知，求xyz的立方根。

13、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

14、已知4是3a–2的算术平方根，2–15a–b的立方根为–5．

（1）求a和b的值；

（2）求2b–a–4的平方根．

15、小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1厘米）

知识点练习答案

一.选择题

1、下列结论正确的是（    ）。

A、的立方根是 B、没有立方根

C、有理数一定有立方根 D、的立方根是－1

【答案】 C；

【解析】的立方根是；的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同.

2、立方根等于6的数是（    ）。

A、6 B、±6 C、216 D、±216

【答案】C；

【解析】∵63=216，∴216的立方根等于6，故选C.

3、下列说法中正确的有（    ）个.

① 负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是的立方根是

③如果，那么＝－2．    ④算术平方根等于立方根的数只有1．

A．1            B．2            C．3             D．4

【答案】A；

【解析】只有①正确. 算术平方根等于立方根的数有0和1．

4、是的平方根，是64的立方根，则＝（　   ）

A.  3                B. 7               C.3或7      D. 1或7

【答案】D；

【解析】∵是的平方根，y是64的立方根，∴＝±3，＝4则＝3＋4＝7或＝－3＋4＝1.

5、的立方根是（　　）

　 A．﹣1 B． 0 C． 1 D． ±1

【答案】A；

【解析】解：∵=﹣1，∴的立方根是=﹣1，     故选A．

6、 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（　　）

A.①②③       B.①②④       C.②③④       D.①③④

【答案】B；

【解析】①负数有立方根；②一个实数的立方根是正数、0、负数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．

二.填空题

7、计算：（1）______；（2）______；

（3）______．（4）______.

【答案】（1）－0.2；（2）；（3）；（4）.

8、若，则______．

【答案】±2;

【解析】∵，∴；

9、－8的立方根与的平方根的和是______．

【答案】1或－5；

【解析】注意＝9，9的平方根是±3.

10、已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15，且，则y的值为_______.

【答案】17；

【解析】∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15,∴a+3+2a-15=0，解得a=4，∴x=（4+3）7=49，

        ∵，∴x+y-2=64，∵x=49，∴y=17.

11、 如果那么的值是______．

【答案】－343；

【解析】＋4＝64，＝60，－67＝－7，.

12、若，则____________.

【答案】；

【解析】－1＝－2，＝－1.

三.解答题。

13、求下列各式中的值．

（1）；                  （2）；  

解：                       解：（x-2）3=-1

                                       x-2=-1

                                              x=1

（3）；        （4）．

解：              解：（2x-3）3=216

                          2x-3=6

14、若和互为相反数，求的值.

解：∵和互为相反数

 ∴＋＝0，∴＝－， ∴＝，

 ∴2－1＝3－1, 2＝3，∴＝.

15、已知5＋19的立方根是4，求2＋7的平方根．

解：∵5＋19的立方根是4，∴5＋19，即64＝5＋19，解得＝9

∴2＋7＝25，

∴2＋7的平方根＝.

16、已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．

解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，

所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，

把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，

把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．

课后练习答案

一、选择题。

1、下列各式中正确的是（      ）。

A．     B．     C．       D．

【答案】C；

2、立方根等于5的数是（      ）。

A．       B．  125       C． －125        D．

【答案】B；

【解析】∵53=125，∴125的立方根等于5，故选B.

3、下列说法中正确的是（     ）。

  ①12是1728的立方根； ②的立方根是； ③64的立方根是±4；  ④0的立方根是0．

     A．①④         B．②③          C．①③         D．②④

【答案】A；

【解析】∵的立方根是，∴ ②错误；∵64的立方根是4，∴③错误。

4、下列说法中错误的是（      ）。

      A．负数没有立方根           B．1的立方根是1

      C．的平方根是±      D．立方根等于它本身的数有3个

【答案】A；

【解析】因为负数有立方根，所以A选项错误。

5、已知，则的值为（     ）。

A、0或1        B、0或2       C、0或6      D、0或2或6

【答案】D；

【解析】∵，∴x-1=-1或0或1.∴x=0或1或2，∴x2+x=0或2或6，故选D。

二、填空题。

6、计算：（1）－125的立方根是           ；  （2）－0.008的立方根是          ；

（3）的立方根是            ；   （4）0的立方根是              ；

          （5）=               ；        （6）=                ；  

       （7）=              ；     （8）=　          　；

【答案】（1）-5；（2）-0.2；（3）；（4）0；（5）4；（6）0.3；（7）10；（8）。

7、若 则与的关系是______．

【答案】；

【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.

8、将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗)

【答案】

9、已知，则__________．

【答案】-1

【解析】∵，∴a=，b=-3，故=-1，故答案为：-1．

10、已知一个正数的两个平方根分别为2m–6和3+m，则m–9的立方根是__________．

【答案】–2

【解析】由题意可知：2m–6+3+m=0，∴m=1，m–9=–8，∴–8的立方根是–2；

三、解答题。

11、求下列方程中x的值。

（1）                 （2）  

解：                    解：

（3）          （4）

解：              解：    

13、已知，求xyz的立方根。

解：∵，∴x-4=0，y-1=0,z+2=0；∴x=4，y=1，z=-2；

    ∴xyz=4×1×（-2）=-8。

14、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为a，求x+y的值．

解：∵x的两个平方根是2a+3和1-3a，∴2a+3+1-3a=0，∴a=4，∴ x=（2×4+3）2=121；

    ∵y的立方根是a，∴y=43=64，∴x+y=121+64=185.

15、已知4是3a–2的算术平方根，2–15a–b的立方根为–5．

（1）求a和b的值；

（2）求2b–a–4的平方根．

解：（1）∵4是3a–2的算术平方根，∴3a–2=16，∴a=6，

∵2–15a–b的立方根为–5，∴2–15a–b=–125，

∴2–15×6–b=–125，∴b=37．

（2）2b–a–4=2×37–6–4=64，∴64的平方根为±8，

∴2b–a–4的平方根为±8．

16、小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1厘米）

解：设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，

根据题意得，

所以，

所以≈31（厘米）．

因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米．