人教版初中数学第七章 小结与复习 教学设计

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第7章平面直角坐标系小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.熟练掌握章的知识结构及各知识点间的相互关系；2.灵活运用相关知识解决与坐标有关的计算，熟练画平移后的图形并用坐标表示平移；3.能在现实情境中建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，运用不同的方式确定物体的位置.(二)过程与方法：1.通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过习题，使学生能够运用所学的知识解决问题；2、通过学生练习的过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；3、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.(三)情感态度与价值观：体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值；能在独立思考和小组交流中获益，认识自我，建立信心.二、教学重点、难点重点：对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容.难点：运用所学的知识分析问题和解诀问题.三、教学过程知识梳理考点一 平面直角坐标系与点的坐标例1 (1)已知点A(－3＋a，2a＋9)在第二象限，且到x轴的距离为5，则点a的值是____；(2)点P(x，y)在第四象限，且|x|＝5，|y|＝4，则P点的坐标是________；(3)点P(a，a2－9)在x轴负半轴上，则P点的坐标是_______；(4)已知点A(m，－2)，点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为____.方法总结1.第一、三象限内点的横、纵坐标同号；2.第二、四象限内点的横、纵坐标异号；3.x轴上的点y=0，y轴上的点x=0；4.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它横坐标的绝对值；5.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.针对训练1.点A(2，3)到x轴的距离为____；点B(－4，0)到y轴的距离为____；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是________.2.已知A(1，2)，B(x，y)，AB∥y轴，且B到x轴距离为4，则点B的坐标是___________.3.直角坐标系xOy中，在y轴上有一点P，且OP＝5，则点P的坐标为________________.考点二 坐标与平移例2 如图，三角形ABC经过一定的变换得到三角形 A′B′C′，如果三角形ABC上点P的坐标为(a，b)，那么点P变换后的对应点P′的坐标为___________.针对训练4.将点P(－3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x，－1)，则xy＝_____.5.如图，点A，B的坐标为(－2，0)，(0，－1)，若将线段AB平移至CD，则x＋y的值为____.考点三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积例3 (1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标；(2)试求出三角形ABC的面积；(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形.解：(1)A(0，2)，B(4，3)，C(3，0)；(2)S=4×3-×2×3-×1×4-×1×3=5.5；(3)如图所示△A′B′C′为所求.方法总结 在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：(1)通常用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.针对训练6.已知A(1，4)，B(－4，0)，C(2，0)，则△ABC的面积是____.7.如图，直角三角形ABC的直角边BC＝AC，且B(3，2)，C(3，－2)，求点A的坐标及三角形ABC的面积.解：∵ B(3，2)，C(3，-2)∴ BC∥y轴，且BC=2-(-2)=4∴ AC=BC=4∴ 三角形ABC面积是×4×4=8∵ AC⊥BC∴ AC⊥y轴∴ 点A的横坐标为-(4-3)=-1，纵坐标为-2∴ 点A坐标为(-1，-2)8.如图，已知点A(0，3)，B(2，1)，C(3，4). 在x轴上是否存在点P，使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由.解：作CD⊥y轴，BE⊥y轴，CM⊥x轴.∵ S△ABC=S梯形EBCD-S△AEB-S△ADC =×(3+2)×3-×2×2-×1×3=4∴ S△OCP=1.5S△ABC=6，即OP×CM=6又∵ CM=4，∴ OP=3∴ 点P的坐标为(3，0)或(-3，0)考点四 平面直角坐标系中的变化规律例4 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为_______.针对训练9.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是_________.10.如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则A2025的坐标为__________.