初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根教学设计

这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

(一)知识与技能：1.了解立方根的概念能够用根号表示一个数的立方根；2.能够类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同.
(二)过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同.
(三)情感态度与价值观：发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理.
二、教学重点、难点
重点：立方根的概念与性质.
难点：会用开立方运算求一个数的立方根.
三、教学过程
情境导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
问题
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27
因为33=27，所以x=3.
因此这种包装箱的棱长为3m.
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
探究
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23=8，所以8的立方根是( )；
因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )；
因为( )3=0，所以0的立方根是( )；
因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )；
因为，所以的立方根是( ).
正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.
你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数.
例如，表示8的立方根，=2； 表示-8的立方根，=-2.中的根指数3不能省略.
注：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”.
探究
因为=___，-=___，所以___-；
因为=___，-=___，所以___-.
一般地，=_____.
例 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) =4； (2) =-5；(3) =.
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
一些计算器设有健，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行：依次按键1845 =，显示：12.2649408147445.这样就得到的近似值12.2649408147445.
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如用这种计算器求，可以依次按键2ndF 1845 =，显示：12.2649408147445.
探究
用计算器计算…，=_____，=____，=____，=____，…，你能发现什么规律？规律：______________________________________________________.
用计算器计算≈____，(精确到0.001)，并利用你发现的规律求≈_______，≈_________，≈______.
【点睛】被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
练习

达标检测
课堂小结
拓展提升
拓展探究
教学反思
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算. 学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识.