人教版八年级下册 18.1 平行四边形 经典同步练习题

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人教版八年级下册 18.1 平行四边形 经典同步练习题 一．选择题 1．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（　　） A．50° B．80° C．100° D．130° 2．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（　　） A．9米 B．18米 C．27米 D．36米 3．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形 4．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 5．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 6．如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 7．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，OE＝3，AB＝5，▱ABCD的周长（　　） A．11 B．13 C．16 D．22 8．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是（　　） A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上都不对 9．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为t s，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　） A． B． C．或 D．或 二．填空题 11．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为 　 　． 12．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，则∠ADC＝　 　°． 14．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 　 　． 15．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF，DE与AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②EF＝BD；③四边形ADFE为平行四边形；④AB＝4AG．其中正确结论的序号是 　 　． 三．解答题 16．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，AD＝6，EF＝3．求AF的长度． 17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝AD，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．证明AE＝DF． 18．如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，连接AC．求证：四边形ACHE是平行四边形． 19．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠FPE的度数． 20．已知：如图，点O为▱ABCD对角线BD的中点，过点O的直线与AB，CD分别相交于点E，F． 求证： （1）AE＝CF； （2）S四边形AEOD＝S四边形CFOB． 21．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°． （1）求证：AB＝AE； （2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE； ①若m＝，求平行四边形ABCD的面积； ②设＝k，试求k与m满足的关系． 参考答案 一．选择题 1．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠A+∠C＝100°， ∴∠A＝50°， ∴∠D＝180°﹣∠A＝130°． 故选：D． 2．解：∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴AB＝2MN， ∵MN＝18米， ∴AB＝36米， 故选：D． 3．解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误； B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确； C、一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故本选项错误； D、一组对边平行，一组邻角互补的四边形有可能是梯形或平行四边形，故本选项错误； 故选：B． 4．解：∵只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：B． 5．解：设BC＝x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∵▱ABCD的周长为40， ∴BC+CD＝20， ∴CD＝20﹣x， ∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∵▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF， ∴4x＝6（20﹣x）， 解得：x＝12， ∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×4＝48． 故选：D． 6．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵A（﹣1，2），D（3，2）， ∴AD＝4＝BC， ∵C（2，﹣1）， ∴B（﹣2，﹣1）， 故选：D． 7．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，AD＝BC，AB＝CD＝5， ∵AE＝EB，OE＝3， ∴BC＝2OE＝6， ∴▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝22． 故选：D． 8．解：如图①，a与c之间的距离为5+3＝8（cm）； 如图②，a与c之间的距离为5﹣3＝2（cm）． ∴a与c之间的距离为8cm或2cm． 故选：C． 9．解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB＝CD ∵E，F分别AB，CD的中点 ∴AE＝EB＝DF＝FC ∴四边形AEFD是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，四边形EDFB是平行四边形，四边形GEHF是平行四边形． ∴平行四边形的个数共有6个． 故选：D． 10．解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴PD∥BQ． 若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ． 设运动时间为t． 当0＜t≤4时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t，BQ＝10﹣2.5t， ∴10﹣t＝10﹣2.5t， 1.5t＝0， ∴t＝0（舍去）； 当4＜t≤8时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝2.5t﹣10， ∴10﹣t＝2.5t﹣10， 解得：t＝； 当8＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t﹣20，BQ＝30﹣2.5t， ∴10﹣t＝30﹣2.5t， 解得：t＝（舍去）； 综上所述，t的值为时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 故选：B． 二．填空题 11．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝10． ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6， 故答案为：6． 12．解：添加条件为：AE＝CF， 理由：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形， 故答案为：AE＝CF． 13．解：连接BD， ∵点E、F分别是边AB、AD的中点， ∴BD＝2EF＝8，EF∥BD， ∴∠ADB＝∠AFE＝52°， BD2+CD2＝100，BC2＝100， ∴BD2+CD2＝BC2， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝142°， 故答案为：142． 14．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB＝OD， ∴∠OBE＝∠ODF， ∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（AAS）， ∴S阴影＝S△AOD＝S平行四边形ABCD， ∵AB＝3，AC＝4，BC＝AD＝5， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴S阴影＝S△AOD＝S平行四边形ABCD＝3， 故答案为：3． 15．解：如图， 连接CF， ∵∠ACB＝90°，点F是AB的中点， ∴CF＝AF， ∵△ACE是等边三角形， ∴AE＝CE， ∴EF⊥AC， 故①正确； ∵△ABD是等边三角形，△ACE是等边三角形， ∴AD＝BD，DAB＝60°，∠CAE＝60°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°， ∵点F是AB的中点， ∴DF⊥AB， ∴∠DFA＝∠BAE＝90°， ∴DF∥AE， ∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°， ∴AD∥BC， 由①知：AC⊥EF，BC⊥AC， ∴EF∥BC， ∴AD∥EF， ∴四边形ADFE是平行四边形， 故③正确； ∵四边形ADFE是平行四边形， ∴AD＝EF， ∵AD＝BD， ∴EF＝BD，故②正确； ∵四边形ADFE是平行四边形， ∴AF＝2AG， ∵AD＝AB，AB＝2AF， ∴AB＝4AG， 故④正确； 故答案为：①②③④． 三．解答题 16．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， 同理可得：DF＝CD， ∴AE＝DF， 即AF+EF＝DE+EF， ∴AF＝DE， ∵AD＝6，EF＝3， ∴AF+DE＝AD﹣EF＝3， ∴AF＝． 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAF＝∠ACE， ∵AE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠AEC＝∠AFD＝90°， 在△ADF与△ACE中， ， ∴△ADF≌△ACE（AAS）， ∴AE＝DF． 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AE∥CH． ∵点E、F分别是边AD、CD的中点， ∴EF∥AC，即EH∥AC， ∴四边形ACHE是平行四边形． 19．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点， ∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PF＝BC，PE＝AD， ∵AD＝BC， ∴PF＝PE， ∴△EPF是等腰三角形． ∵∠PEF＝30°， ∴∠PEF＝∠PFE＝30°， ∴∠FPE＝180°﹣∠PEF﹣∠PFE＝180°﹣30°﹣30°＝120°． 20．证明：（1）∵点O为对角线BD的中点， ∴OB＝OD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠EBO＝∠FDO， 在△EBO和△FDO中， ， ∴△EBO≌△FDO（ASA）， ∴BE＝DF， ∴AB﹣BE＝CD﹣DF， 即AE＝CF； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABD＝S△CBD＝S平行四边形ABCD， 由（1）得：△EBO≌△FDO， ∴S△EBO＝S△FDO， ∴S△ABD﹣S△EBO＝S△CBD﹣S△FDO， 即S四边形AEOD＝S四边形CFOB． 21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD， ∴∠EAD＝∠AEB， 又∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB， ∴∠B＝∠EAD， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（SAS）． （2）解：∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB， ∴∠BAE＝50°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°， ∵△ABC≌△EAD， ∴∠AED＝∠BAC＝75°． 22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝AE； （2）解：①∵＝m＝， ∴AB＝BC， ∴AE＝BE＝BC， ∴AE＝CE， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠AEB＝60°， ∴∠ACE＝∠CAE＝30°， ∴∠BAC＝90°， 当AC＝4时，AB＝4， ∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB•AC＝4×4＝16； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD， ∵△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝mBC， ∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍， 设BC边上的高为h，BC的长为b， ∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝， ∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh， ∵S△AOD＝×b＝， ∴＝（﹣）bh×＝k， ∴2﹣m＝k， ∴m+k＝2．