初中数学北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方优秀备课课件ppt

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am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
1.【想一想】同底数幂的乘法法则
xm+1 · xm-1=
【思考】地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的（102）3倍！
你知道（102）3等于多少吗？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10 3 倍！
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？
(102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
计算下列各式，并说明理由．（1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．
解：（1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ；（3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？
(am)n=
am·am…am
=am+m+…+ m
(am)n=amn（m，n都是 正整数）
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1 计算：（1）(102)3 ；（2）(b5)5 ；（3）(an)3 ；（4）- (x2)m ；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6 - (a3)4 ．
解： （1） (102)3 =102×3=106 ；（2） (b5)5 = b5×5=b25 ；（3） (an)3 = an×3=a3n ；（4） - (x2)m = -x2×m = - x2m ；（5） (y2)3·y = y2×3·y= y6·y =y7 ；（6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a2×6 - a3×4 =2a12 - a12 =a12 ．
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103km，它的体积大约是多少立方千米？
你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？
(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b) =a3b3
(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)m = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)( )
=am·bm (乘方的意义)
(ab)m =am·bm的证明
(ab)m=am·bm（m为 正整数）
法则：积的乘方等于各因数乘方的积。
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
例2：（1）(3x)2 ；（2）(-2b)5 ；（3）(-2xy)4 ；（4）( 3a2 )n ．
解：（1）(3x)2 = 32x2=9x2；（2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ；（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ．
1.计算(1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6 = x18；
解： (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= －a2·a2·a6＋a10
= －a10＋a10 = 0.
2.计算(1)(x4)3·x6 (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
3.已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y等于(　　) A．2m＋3n B．m2＋n3 C．6mn D．m2n3
4.下列计算正确的是(　　) A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．(ab)2＝ab2
5.计算：(1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解：(1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3 ＝15a3.
6.计算(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9 ＝－8a9＋16a9－125a9 ＝－117a9；
(2)原式＝a6b12－a6b12 ＝0.
7.试比较大小：213×310与210×312.
解：∵213×310＝23×(2×3)10， 210×312＝32×(2×3)10， 又∵23＜32， ∴213×310＜210×312.
(am)n=amn（m，n都是正整数）
注意：1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中 是指数相加．
(ab)m=am·bm（m为正整数）
逆运算使用:an·bn = (ab)n
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 
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