北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方完整版ppt课件

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同底数幂乘法的运算性质：
（m，n 都是正整数）
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的 10 倍， 它的体积是地球的 103 倍！
太阳的半径是地球的 102 倍，它的体积是地球的 (102)3 倍！那么，你知道 (102) 3 等于多少吗？
= 102×102×102
(根据___________).
(根据 ).
计算下列各式，并说明理由：
（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62
(根据同底数幂的乘法性质).
（4）(am)n = am · am· … · am · am
以上4个式子都是幂的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义和同底数幂的乘法性质可以得出幂的乘方的结果中底数不变，指数为两个指数的乘积（其中指数均为正整数）.
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n. (am)n=am×am×∙∙∙ ×am=amn =a(m+m+m+∙∙∙+m)
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp(m，n，p都为正整数).(2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
注意：(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质；(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.
（1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3；（4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4.
解（1） (102)3 = 102×3 = 106；
（2） (b5)5 = b5×5 = b25；
（3） (an)3 = an×3 = a3n；
（4） – (x2)m = – x2×m = – x2m ；
（5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7；
（6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12.
利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．
计算：(1) (an+1)2 ; (2) [(-x)7]4 ; (3) -[(a-b)3 ]4 .
(3) -[(a-b)3 ]4 = -(a-b)3×4= -(a-b)12 .
解：(1) (an+1)2 = a(n+1)×2 = a2n+2 ;
(2) [(-x)7]4 = (-x)7×4 = (-x)28= x28 ;
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
幂的乘方法则： (am)n = amn
同底数幂的乘法法则： am · an = am+n
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y ＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
1.计算(－a3)2的结果是(　　)A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a52.下列计算正确的是(　　)A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a33.下列运算正确的是(　　)A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x54.化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)A．a8＋a6 B．a6＋a9C．2a6 D．a12
5. （1）若2x+y=3，则4x·2y= . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.
解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
6.计算： (1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ; (3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 .
解：（1）原式=103×3=109；
（2）原式=x12· x2=x14;
（3）原式=(x2)3=x6;
（4）原式=x5–x5=0.
（am）n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
1.课本第6页习题1.2第1、2、3题