2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线学情评估试卷（山西专版北师大版）

这是一份2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线学情评估试卷（山西专版北师大版），共10页。

第二章学情评估 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在同一平面内两条直线的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．平行或相交 D．以上答案都不对 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) 3．如图，下列各组角中，互为同位角的是(　　) A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠3和∠4 D．∠2和∠5 (第3题)　　　(第4题)　　 4．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠PQ的管道AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是(　　) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 5．下列各图能表示点A到BC的距离的是(　　) 6．如图，DE∥BC，DF∥AC，∠C＝72°，则∠EDF的度数是(　　) A．70° 　　 B．72° 　　 C．80° 　　 D．82° (第6题)　　(第7题) 7．如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是(　　) A．∠1＝∠2 　　 B．∠1＋∠3＝180° C．∠4＝∠5 　　 D．∠1＋∠2＝180° 8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　) A．85° B．70° C．75° D．60° (第8题)　　(第9题)　 9．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹弧MN是(　　) A．以点B为圆心，OD长为半径的弧 B．以点C为圆心，DC长为半径的弧 C．以点E为圆心，OD长为半径的弧 D．以点E为圆心，DC长为半径的弧 10.如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC；⑥∠FGC＝∠DEC＋∠DCE，正确的结论是(　　) A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥ (第10题)　　(第11题) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3 分，共 15 分) 11．如图是一把剪刀，若∠AOB＝41°，则∠COD＝________. 12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COB＝145°，则∠DOE＝________. (第12题)　　(第13题) 13．如图，直线a与直线b交于点A，∠1＝120°，∠2＝40°.若要使直线b与直线c平行，则至少应将直线b绕点A逆时针旋转________°. 14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝75°，则∠2的度数为________. (第14题)　　(第15题) 15．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤) 16．(9分)如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河岸． (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； (第16题) (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； (3)从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由． 17.(6分)已知一个角的余角是这个角的补角的eq \f(1,3)，求这个角的度数． 18．(8分)如图，已知三角形ABC，D为AB的中点，请你解决下列问题： (1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据(尺规作图)； (2)度量DE，BC的长度，直接写出DE，BC之间有何数量关系． (第18题) 19．(8分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.试说明：∠EDG＋∠DGC＝180°. 　(第19题) 20.(9分)如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°. (1)请判断AD与EC的位置关系，并说明理由； (2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1＝70°，求∠FAB的度数． 　(第20题) 21.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°. (1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； (2)若∠BOD ∶∠BOC＝1 ∶5，求∠AOE的度数； (3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数． (第21题) 22．(12分)综合与探究： 如图，已知∠BAD＋∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，DG交BC的延长线于点G，∠CFE＝∠AEB. (1)若∠B＝87°，求∠DCG的度数； (2)AD与BC是什么位置关系？请说明理由； (3)若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α，β满足什么数量关系时，AE∥DG. (第22题) 23．(13分)综合与实践： 【问题情境】 如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数． 小明的思路是过点P向右作射线PE∥AB，利用平行线的性质求∠APC的度数． 【初步探究】 (1)按小明的思路，求∠APC的度数； 【问题迁移】 (2)如图②，AB∥CD，点P在B，D两点之间运动(不与点B，D重合)，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，则∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； 【联想拓展】 (3)在(2)的条件下，如果点P在线段OB，射线DM上运动(点P与点O不重合)，其余条件不变，请你直接写出∠APC与α，β之间的数量关系； 【解决问题】 (4)我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的更多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 　　 (第23题) 答案 一、1.C　2.A　3.B　4.D　5.B　6.B　7.B　8.C　9.D　10.B 二、11.41° 12．55°　思路点拨：根据对顶角相等可得∠AOD＝145°，再根据垂直的定义可得∠AOE＝90°，最后根据角的和差关系即可得到答案． 13．20　14.30°　15.105° 三、16.解：(1)如图，沿BA走．理由：两点之间线段最短． (2)如图，沿AC走．理由：垂线段最短． (3)如图，沿BD走．理由：垂线段最短． (第16题) 17．解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，由题意得90－x＝eq \f(1,3)(180－x)， 解得x＝45.所以这个角的度数是45°. 18．解：(1)如图．依据：同位角相等，两直线平行． (第18题) (2)DE＝eq \f(1,2)BC. 19．解：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°， 所以∠2＝∠DFE，所以EF∥AB，所以∠3＝∠ADE. 又因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠ADE， 所以DE∥BC，所以∠EDG＋∠DGC＝180°. 20．解：(1)AD∥EC.理由： 因为∠1＝∠BDC，所以AB∥CD，所以∠2＝∠ADC. 又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠ADC＋∠3＝180°， 所以AD∥EC. (2)因为DA平分∠BDC， 所以∠ADC＝eq \f(1,2)∠BDC＝eq \f(1,2)∠1＝eq \f(1,2)×70°＝35°. 所以∠2＝∠ADC＝35°，因为AD∥EC， 所以∠FAD＝∠AEC. 又因为CE⊥AE，所以∠FAD＝∠AEC＝90°. 所以∠FAB＝∠FAD－∠2＝90°－35°＝55°. 21．解：(1)因为∠AOC＝36°，∠COE＝90°， 所以∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝54°. (2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5， 所以∠BOD＝180°×eq \f(1,1＋5)＝30°，所以∠AOC＝30°， 所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋90°＝120°. (3)∠EOF的度数是30°或150°. 22．解：(1)因为∠BAD＋∠ADC＝180°， 所以AB∥CD，所以∠DCG＝∠B＝87°. (2)AD∥BC.理由如下：因为AB∥CD， 所以∠BAF＝∠CFE. 因为AE平分∠BAD，所以∠BAF＝∠DAF， 所以∠DAF＝∠CFE.因为∠CFE＝∠AEB， 所以∠DAF＝∠AEB，所以AD∥BC. (3)当α＝2β时，AE∥DG. 23．解：(1)因为AB∥CD，PE∥AB，所以PE∥CD，∠PAB＋∠APE＝180°， 所以∠PCD＋∠CPE＝180°. 因为∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， 所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°， 所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°. (2)∠APC＝α＋β. 理由：如图①，过点P作PG∥AB交AC于点G， 则∠APG＝∠PAB＝α. 因为AB∥CD，所以PG∥CD，所以∠CPG＝∠PCD＝β， 所以∠APC＝∠APG＋∠CPG＝α＋β. 　 (第23题) (3)∠APC＝|α－β|. (4)如图②，在BC边(端点除外)上任取一点D，过点D作DN∥AC交AB于点N，作DF∥AB交AC于点F. 因为DN∥AC，所以∠C＝∠BDN，∠CFD＝∠NDF. 因为DF∥AB，所以∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， 所以∠A＝∠NDF. 因为∠BDN＋∠NDF＋∠CDF＝180°， 所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.