初中数学第十六章 二次根式16.1 二次根式优秀随堂练习题

这是一份初中数学第十六章 二次根式16.1 二次根式优秀随堂练习题，共13页。

A． B． C． D．
2．（2023·青海西宁·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知，则与最接近的整数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2023·河北·统考中考真题）若，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
8．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·浙江杭州·中考真题）化简的结果是（ ）
A． B． C．2 D．4
10．（2022·山东聊城·统考中考真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
A． B．
C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2020·山西·统考中考真题）计算： ．
12．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）计算的结果是 ．
13．（2023·湖北·统考中考真题）计算的结果是 ．
14．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算： ．
15．（2023·内蒙古·统考中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．

16．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是 ．
17．（2022·四川宜宾·统考中考真题）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 ．
18．（2023·内蒙古·统考中考真题）观察下列各式：
，，，…
请利用你所发现的规律，计算： ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）（2021·湖南株洲·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．
21．（10分）（2020·内蒙古通辽·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．
（1）求；
（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
22．（10分）（2021·广东广州·统考中考真题）已知
（1）化简A；
（2）若，求A的值．
23．（10分）（2022·贵州黔西·统考中考真题）（1）计算：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
24．（12分）（2023·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
例如：当，时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，______，______；
（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当，时，令，，，…，，且，求T的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查分式的性质，二次根式的性质的综合，掌握分式的性质，二次根式有意义的条件求自变量的取值范围是解题的关键．
根据二次根式的性质，被开方数为非负数，即，根据分式的性质，分母不能为零，即，由此即可求解．
解：根据题意可得，，且，
∴，
故选：．
2．C
【分析】根据二次根式的运算法则运算判断．
解：A、 ，不能合并，原计算错误，本选项不合题意；
B、 ，原计算错误，本选项不合题意；
C、 ，计算正确，本选项符合题意；
D、，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意；
故选：C
【点拨】本题考查二次根式的运算，乘法公式；注意掌握运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据二次根式加减的运算性质、积的乘方的运算性质、分式加减的运算性质、分式乘除的运算性质判断即可．
解：A、，运算错误，该选项不符合题意；
B、，运算错误，该选项不符合题意；
C、，运算错误，该选项不符合题意；
D、运算正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查二次根式加减、积的乘方、分式的加减、分式的乘除，牢记二次根式加减的运算性质、积的乘方的运算性质、分式加减的运算性质、分式乘除的运算性质是解题的关键．
4．C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．
解：根据题意得，，
解得，
在数轴上表示如下：

故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
5．D
【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
6．B
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
解：
∵，
∴,
∴与最接近的整数为，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】把代入计算即可求解．
解：∵，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．
8．D
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．
解：根据二次根式有意义的条件，得，
，
故选：D．
【点拨】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．
9．C
【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．
解：，
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．D
【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式，再根据二次根式的性质化简即可．
解：，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．
【分析】根据完全平方公式，二次根式的性质化简，进行计算即可求解．
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
12．
【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
13．1
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．
解：
，
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
14．3
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．
解：
故答案为：3．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
15．/
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．
解：由数轴位置可知，
．
【点拨】本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质是关键．
16．2
【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
解：∵ ，
∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
17．
【分析】根据周长为18的三角形的三边满足，求得，代入公式即可求解．
解：∵周长为18的三角形的三边满足，设
∴
解得
故答案为：
【点拨】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．
18．/
【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
解：
，
故答案为：．
【点拨】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键．
19．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算m的值代入化简结果中求值可得．
解：

∵
∴当时，原式．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．，
【分析】先对分式进行化简，然后根据二次根式的运算进行求值即可．
解：原式=，
把代入得：原式=．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．
21．（1）；（2），图见分析
【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．
解：（1）=
=
=
（2）∵，
∴
解得：
将解集表示在数轴上如下：
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤
22．（1）；（2）．
【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；
（2）先把式子移项求，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可．
解：（1）；
（2）∵，
∴，
∴．
【点拨】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．
23．（1）3；（2），见分析
【分析】（1）按顺序先分别进行乘方运算、二次根式乘法运算、负指数幂运算、零指数幂运算，再按运算顺序进行加减运算即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出来，最后确定解集即可．
解：（1）
=
=3
（2）
解：解不等式，得．
解不等式，得．
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，解不等式组，准确熟练的计算是解本题的关键．
24．（1），；（2）猜想结论：，证明见分析；（3）
【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；
（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；
（3）结合题意利用（2）中结论求解即可．
（1）解：
当，时，
原式；
当，时，
原式；
（2）猜想结论：
证明：
；
（3）
．
【点拨】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键．