2023-2024学年浙教版七年级数学下册第1章平行线基础达标测试题（解析版）

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2023-2024学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》基础达标测试题一、单选题（满分32分）1．下列物体的运动中，属于平移的是（    ）A．电梯上下移动 B．翻开数学课本 C．电扇扇叶转动 D．落叶随风飘零2．如图，∠1的同位角是（    ）    A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列图形中，由∠1＝∠2，能说明AB∥CD的是（    ）A．   B．  C．   D．  4．如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（    ）A．相等 B．互补 C．相等或互余 D．相等或互补5．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠BCD=70°，管道所在直线AB∥CD，则∠ABC的度数是（    ）  A．20° B．30° C．110° D．130°6．如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF (点E在线段BC上)，如果BC=10cm，EC=6cm，那么平移距离为（    ）  A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm7．如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF=20°，则∠ABE的度数是（    ）  A．80° B．70° C．60° D．50°8．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE， ∠ D=110∘，则∠AOF的度数是（　　）A．20∘ B．25∘ C．30∘ D．35∘二、填空题（满分32分）9．经过直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行．10．把一个图形整体沿某一个方向平移，会得到一个新图形，新图形与原图形相比 和 完全相同．11．如图，点E在BC的延长线上，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，可直接依据“内错角相等，两直线平行”得到AB∥CD．12．如图，直线l1∥l2，分别与直线l3交于P，Q两点．把一块含30°的三角板按如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2= ．13．如图，将直角△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G．AB=9cm，BF=3cm，AG=5cm，则图中阴影部分的面积为 ．14．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的角平分线交于点E，延长BE交CD于点F，∠2=32°，则∠3= ．15．如图，直线AB∥CD，∠EFG−∠AEF=30°，则∠FGD= ．16．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=α，∠BAC=β，AM∥CB，则∠MAC是 ．（用含α，β的式子表示）三、解答题（满分56分）17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使C点的对应点为C1．(1)请在图中画出三角形A1B1C1．(2)连接AB1、BB1，直接写出三角形ABB1的面积为___________．18．如图，∠BAC=134°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？  19．如图，已如∠E=∠F，∠A=∠D．求证：∠1=∠2．  20．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从空气射向水中时发生折射，光线变成FG，点H在光线EF所在的直线上，已知∠EFA=44°，∠FGC=75°，求∠GFH的度数．  21．如图，已知三角形EFG的顶点E，F分别在直线AB和CD上，且AB∥CD．若∠EFG=90°，∠FEG=30°．(1)当∠2=2∠1时，求∠1的度数．(2)设∠AEG=α，∠CFG=β，求α和β的数量关系（用含α，β的等式表示）．22．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．  (1)如图1，若∠ABC=145°，∠EDC=116°，求∠BCD的度数；(2)如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，直接写出∠ABC和∠F之间的数量关系______(3)如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线FG交CD于点G，连接GB并延长至GB点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD−∠CGF的值．参考答案1．解：A. 电梯上下移动是平移，故本选项符合题意；B. 翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意；C. 电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意；D. 落叶随风飘零为无规则运动，故本选项不符合题意；故选A.2．解：A. ∠2，两角是对顶角，本选项不合题意；B. ∠3，两角不是同位角，本选项不合题意；C. ∠4，两角是同位角，本选项符合题意；D. ∠5，两角不是同位角，本选项不合题意；故选：C．3．解：A、∵∠1与∠2是同旁内角，∠1=∠2，∴不能判定AB∥CD，故本选项错误，B、∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确，C、∵∠1与∠2是同旁内角，∠1=∠2，∴不能判定AB∥CD，故本选项错误，D、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误．4．解：由题意可知，AB∥CD，∴∠1=∠2，①当着两个角是∠1和∠2时，此时∠1=∠2②当着两个角是∠3和∠2时，∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°，综上可知，这两个角的关系为相等且互补，故选D．5．解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．又∠BCD=70°，∴∠ABC=180°−∠BCD=110°．故选：C．6．解：∵BC=BE+EC，即10=BE+6，∴BE=4，∵三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF (点E在线段BC上)，∴对B平移后的对应点为点E，∴平移距离为4cm，故选：A．7．解：∵DE∥FG，∠BCF=20°，∴∠EBC=∠BCF=20°∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=90°−20°=70°．故选：B．8．解：∵CD//AB，∴∠AOD+∠D=180∘，∵∠D=110°，∴∠AOD=70∘，∴∠DOB=110∘，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=55∘，∵OF⊥OE，∴∠FOE=90∘，∴∠DOF=90∘−55∘=35∘，∴∠AOF=70∘−35∘=35∘，故选D．9．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故答案为：一．10．解：把一个图形沿着某一方向平移，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．故答案为：形状，大小．11．解：添加∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠3=∠4．12．解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=56°，∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-56°-30°=94°．故答案为：94°．13．解：∵AB=DF，AB=9， ∴DF=9，BG=AB−AG=9−5=4， 又∵BF是梯形的高，阴影部分的面积为：12BG+DF×BF=12×4+9×3=392cm2．故答案是：392cm2．14．解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∠ABF=∠3，∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC∴∠1=∠ABF =12 ∠ABD，∠2=∠FDE =12 ∠BDC，∴∠ABF+∠FDE =12 (∠ABD+∠BDC)=90°，∴∠3+∠2=90°，∵∠2=32°，∴∠3=90°−∠2=58°．故答案为：58°．15．解：如图：过点F作FH∥AB， ∵AB∥CD，FH∥AB，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH,∠HFG+∠FGD=180°，∵∠EFG−∠AEF=30°，∴∠HFG=∠EFG−∠EFH=∠EFG−∠AEF=30°，∴∠FGD=180°−∠HFG=180°−30°=150°．故答案为：150°．16．解：∵AB∥CD， ∴∠BCD+∠ACB+∠CAB=180°，∵∠BCD=α，∠BAC=β，∴∠ACB=180°−∠BCD−∠CAB=180°−α−β，∵AM∥CB，∴∠MAC=∠ACB=180°−α−β．故答案为：180°−α−β．17．（1）解：根据平移的性质，作图如下，△A1B1C1所在位置即为所求图形的位置．（2）解：如图所示，连接AB1、BB1，∵网格中每个小正方形的边长均为1，∴AB=3的长，过点B1作B1D⊥BA延长线于D，则△ABB1的高B1D=2，∴三角形ABB1的面积为12×3×2=3，故答案为：3．18．解：CD∥AB．理由如下：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°．∵∠ACE=136°，∴∠ACD=360°−136°−90°=134°．∵∠BAC=134°，∴∠ACD=∠BAC．∴CD∥AB（内错角相等两直线平行）19．解：∵∠E=∠F，∴AE∥DF．∴∠A+∠ABD=180°．∵∠A=∠D，∴∠D+∠ABD=180°．∴AB∥CD，∴∠1=∠2．20．解：由题意得：∠BFH=∠EFA=44°∵AB∥CD∴∠BFG=∠FGC=75°∴∠GFH=∠BFG−∠BFH=31°21．（1）解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，即∠1+∠FEG+∠EFG+∠2=180°，∵∠EFG=90°，∠FEG=30°，∠2=2∠1，∴2∠1+∠1+30°+90°=180°，∴∠1=20°．（2）解：如图所示，过G点作GM∥AB，∴∠AEG+∠EGM=180°，∵AB∥CD，∴GM∥CD，∴∠MGF+∠CFG=180°，∴∠AEG+∠EGM+∠MGF+∠CFG=360°，即∠AEG+∠EGF+∠CFG=360°，∵在Rt△EGF中，∠EFG=90°，∠FEG=30°，∴∠EGF=60°，∴∠AEG+∠CFG=360°−∠EGF=360°−60°=300°，∵∠AEG=α，∠CFG=β，∴α+β=300°．22．（1）解：过点C作CM∥AB，如图1，  ∴∠BCM=∠ABC=145°，∵AB∥DE，∴CM∥DE∴∠DCM=∠EDC=116°，∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，∴∠BCD=∠BCM−∠DCM=145°−116°=29°；（2）解：∠ABC−∠F=90°，理由：过点C作CN∥AB，如图，  ∴∠ABC=∠BCN，∵AB∥ED，∴CN∥EF，∴∠F=∠FCN，∵∠BCN=∠BCF+∠FCN，∴∠ABC=∠BCF+∠F，∵CF⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ABC=90°+∠F，即∠ABC−∠F=90°；（3）解：延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如图3，  ∴∠BGD=∠CGQ，∵AB∥DE，∴∠ABH=∠EQG，∵GP∥EF，∴∠EQG=∠PGQ，∠EFG=∠PGF，∴∠PGQ=∠ABH，∴∠BGD−∠CGF=∠CGQ−∠CGF=∠FGQ，∵∠FGQ=∠PGQ−∠PGF，∴∠FGQ=∠ABH−∠EFG，∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，∴∠ABH=12∠ABC，∠EFG=12∠CFD，∴∠FGQ=12∠ABC−12∠CFD=12∠ABC−∠CFD，由（2）可得：∠ABC−∠CFD=90°，∴∠FGQ=12×90°=45°，即∠BGD−∠CGF=45°