数学七年级下册5 利用三角形全等测距离精品复习练习题

这是一份数学七年级下册5 利用三角形全等测距离精品复习练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.则两堵木墙之间的距离DE是( )
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm
2.小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处(A,O,B三点在同一水平直线上)，小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
3.一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要( )
A. 带其中的任意两块B. 带1，4或3，4就可以了
C. 带1，4或2，4就可以了D. 带1，4或2，4或3，4均可
4.综合实践活动小组为测量池塘两端A，B的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案：
小华：如图①，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使DC=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长即为A，B的距离．
小欣：如图②，先过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD，再过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则量出DE的长即为A，B的距离．
小彤：如图③，过点B作AB的垂线BE，在BE上取一点D，连接AD，然后在AB的延长线上取一点C，连接CD，使∠BDC=∠BDA.这时只要量出BC的长即为A，B的距离．
以上三位同学设计的方案中可行的是( )
A. 小华和小欣B. 小欣和小彤
C. 小华和小彤D. 三个人的方案都可以
5.如图，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
6.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=8cm，则DE的长为( )
A. 40cmB. 48cmC. 56cmD. 64cm
7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为
( )
A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°
8.小红用如图所示的方法测量小河的宽度.她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB.在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是( )
A. SSSB. ASAC. SASD. HL
9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是____，这么做的依据是____.( )
A. 带①去，SASB. 带②去，SAS
C. 带③去，ASAD. ①②③都带去，SSS
10.如图，两座建筑物AB，CD相距160km，小月从点B沿BC走向点C，行走t s后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知建筑物AB的高为60m，小月行走的速度为1m/s，则小月行走的时间t的值为( )
A. 50B. 60C. 80D. 100
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm．
12.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90∘)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 _cm．
13.如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知OA=OD，OB=OC，AB=6cm，EF=8cm，则该容器壁的厚度为 cm．
14.如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
16.(本小题8分)
如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？
17.(本小题8分)
小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP=3m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=20°，此时测得BD=11.2m.请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．
18.(本小题8分)
如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端A，B之间的距离，由于条件限制无法直接测得.请你用学过的数学知识帮他们按以下要求设计一种测量方案．
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量的步骤；(测量数据用字母表示)
(3)计算A，B之间的距离.(写出求解或推理过程，结果用字母表示)
19.(本小题8分)
公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA=15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC=90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
20.(本小题8分)
生活中的数学：
(1)启迪中学计划为现初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠発坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是______．
(2)图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，请说明AD=CB的理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
∴EC=AD=6cm，DC=BE=14cm，
∴DE=DC+CE=20(cm)，
故选：C．
由题意易得∠ADC=∠CEB=90°，则有∠BCE=∠DAC，进而可证△ADC≌△CEB，然后根据全等三角形的性质求解即可．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥CD，
∴∠BAD=∠BAC，
在△ABC与△ABD中，
∠ABC=∠ABDAB=AB∠BAC=∠BAD，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
∴AC=AD，
故选：C．
根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可．
【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；
故选：D
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：小华同学的方案：
在△ABC和△DEC中，
CA=CD∠ACB=∠DCEBC=EC，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴AB=CD，
∴小华同学的方案可行；
小欣同学的方案：
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDC=90°BC=DC∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)
∴AB=DE，
∴小欣同学的方案可行；
小彤同学的方案：
在△ABD和△CBD中，
∠ABD=∠CBD=90°BD=BD∠BDA=∠BDC，
∴△ABD≌△CBD(ASA)
∴AB=BC，
∴小彤同学的方案可行．
故选：D．
小华同学利用的是“边角边”，小欣和小彤同学的方案利用的是“角边角”．
本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”和“ASA”定理是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．由于已知O是AA'、BB'的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA'B'，所以全等理由就可以知道了．
【解答】
解：△OAB与△OA'B'中，
∵AO=A'O ∠AOB=∠A'OB' BO=B'O &，
∴△OAB≌△OA'B'(SAS)．
故选B．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠ACD=90°-∠BCE=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CD=BE=3a，AD=CE=4a，
∴DE=CD+CE=3a+4a=7a，
∵a=8cm，
∴7a=56cm，
∴DE=56cm，
故选：C．
由等腰直角三角形的性质可得∠ACB=90°，AC=CB，因此可以考虑证明△ACD和△CBE全等，可以证明DE的长为7块砖的厚度的和．
此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，此题是与三角形全等有关的应用题，是很好的练习题．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质。先根据AC=DF，BC=EF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，有两对相等的角，再由直角三角形的两锐角互余即可解答。
【解答】
解：如图，
∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形
∴∠CAB=∠FAE=90°
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵BC=EF，AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠2=∠3
∵∠1+∠2=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠ACB+∠DEF=90°
故选C。
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．
【解答】
解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABO=∠OCD=90°，
在△ABO和△DCO中，
∠ABO=∠DCOBO=CO∠BOA=∠COD，
∴△ABO≌△DCO(ASA)，
则证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，利用ASA得出全等，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°．
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°．
∴∠A=∠DEC，
在△ABE和△DCE中
∠B=∠C∠A=∠DECAE=DE，
∴△ABE≌△ECD(AAS)，
∴EC=AB=60m．
∵BC=160m，
∴BE=100m．
∴小月走的时间是100÷1=100(s)．
故选：D．
直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ECD(AAS)，进而得出BE的长即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确得出△ABE≌△ECD是解题关键．
11.【答案】20
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】
解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
由题意得：AD=6cm，EB=14cm，
∴CE=AD=6cm，DC=EB=14cm，
∴DE=DC+CE=20(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案为：20．
12.【答案】20
【解析】【考点】全等三角形的应用
【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90∘，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明ΔADC≅ΔCEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90∘，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠ACD+∠DAC=90∘，
∴∠BCE=∠DAC，
在ΔADC和ΔCEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC,
∴ΔADC≅ΔCEB(AAS)；
由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，
∴DE=DC+CE=20(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
13.【答案】1
【解析】解：在△AOB和△DOC中，
OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴AB=CD=6cm，
∵EF=8cm，
∴圆柱形容器的壁厚是12×(8-6)=1(cm)，
故答案为1．
只要证明△AOB≌△DOC，可得AB=CD，即可解决问题．
本题考查全等三角形的应用，根据全等三角形判定证得△AOB≌△DOC是解决问题的关键．
14.【答案】8m
【解析】解：在△CDE和△CAB中，
CD=CA∠DCE=∠ACBCE=CB，
∴△CDE≌△CAB(SAS)，
∴DE=AB=8m，
故答案为：8m．
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
15.【答案】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，
∴DE=DC+CE=20(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
16.【答案】解：∵在△BDE和△FDM中BD=DF∠BDE=∠MDFDE=DM，
∴△BDE≌△FDM(SAS)，
∴∠BEM=∠FME，
∴BE//MF，
∵AB//MF，
∴A、C、E三点在一条直线上．
【解析】【分析】
首先证明△BDE≌△FDM(SAS)，可得∠BEM=∠FME，进而得到BE//MF，再由AB//MF可得A、C、E三点在一条直线上．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确理解题意，证明BE//MF．
17.【答案】解：∵∠CPD=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=90°，
∴∠DCP=∠APB=70°．
在△CPD和△PAB中，
∠CDP=∠PBA,CD=PB,∠DCP=∠BPA,
∴△CPD≌△PAB(ASA)，
∴DP=AB．
∵BD=11.2m，BP=3m，
∴DP=BD-BP=8.2m，
即AB=8.2m．
答：路灯AB的高度是8.2m．
【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．
根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB=DP=DB-PB求出即可．
18.【答案】解：(1)测量示意图如图所示；

(2)在湖岸上找可以直接到达A，B的一点O，连接AO并延长到C使OC=OA，连接BO并延长到点D使OD=OB，连接CD，则AB=CD.测量DC的长度a，即为AB的长度为a；
(3)设DC=a，
由测量方案可得AO=CO，BO=DO，
在△AOB和△COD中，
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD (SAS)，
∴AB=CD=a．
【解析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据作图的作法写出步骤即可；
(3)根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
19.【答案】解：∵∠DHC=90°，
∴∠AHD+∠CHB=90°，
∵DA⊥AB，
∴∠D+∠AHD=90°，
∴∠D=∠CHB，
在△ADH和△BHC中，，
∴△ADH≌△BHC(AAS)，
∴AD=BH=15千米，AH=BC，
∵A，B两站相距25千米，
∴AB=25千米，
∴AH=AB-BH=25-15=10千米，
∴学校C到公路的距离是10千米．
答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．
【解析】根据同角的余角相等求出∠D=∠CHB，再利用“角角边”证明△ADH和△BHC全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BH，AH=BC，再根据AH=AB-BH计算即可得解．
本题考查了全等三角形的应用，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法求出两三角形全等是解题的关键．
20.【答案】(1)三角形具有稳定性；
(2)证明：∵O是AB和CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOD和△BOC中，
AO=BO∠AOD=∠BOCDO=CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)，
∴AD=BC．
【解析】(1)解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性；
(2)见答案．
(1)利用三角形的性质进行解答；
(2)利用SAS定理判定△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质可得答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，以及三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理．