北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线4 用尺规作角精品测试题

这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线4 用尺规作角精品测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的三幅图是三种基本作图的作图痕迹，关于弧 ①， ②， ③有以下三种说法：(1)弧 ①是以点C为圆心，以任意长为半径所作的弧;(2)弧 ②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧;(3)弧 ③是以点D为圆心，以大于12DE的长为半径所作的弧.其中正确说法的个数为( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
2.在下列各题中，属于尺规作图的是( )
A. 利用三角板画45°的角
B. 用直尺和三角板画平行线
C. 用直尺画一工件边缘的垂线
D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
3.已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
4.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是
( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
5.下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是
( )
A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③
6.墨墨想在纸上作∠A1O1B1等于已知的∠AOB，步骤有：①画射线O1M.②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C1，交OB于点D；③以点A1为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点B1，作射线O1B1；④以点O1为圆心，以OC为半径画弧，交O1M于点A1，在上述的步骤中，作∠A1O1B1的正确顺序应为
( )
A. ①④②③B. ②③④①C. ②①④③D. ①③④②
7.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧MN所在的圆是( )
A. 以点B为圆心，OD长为半径的圆B. 以点B为圆心，DC长为半径的圆
C. 以点E为圆心，OD长为半径的圆D. 以点E为圆心，DC长为半径的圆
8.如图，∠AOB为已知角，在用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′=∠AOB时，以下是打乱的作图步骤：
①以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．
②画射线O′A′．
③以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′．
④经过点D′画射线O′B′．
⑤以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′．
下列排序正确的是( )
A. ① ② ③ ④ ⑤B. ① ② ⑤ ③ ④C. ② ① ③ ⑤ ④D. ② ③ ① ④ ⑤
9.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程：
①以C为圆心，OE长为半径画弧，交OB于点M．
②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．
③以M为圆心，EF长为半径画弧，与已画的弧交于点D．
④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F．
则正确的作图顺序是
( )
A. ①− ②− ③− ④B. ③− ②− ④− ①
C. ④− ①− ③− ②D. ④− ③− ①− ②
10.下列尺规作图的语句错误的是( )
A. 作∠AOB，使∠AOB=3∠αB. 以点O为圆心作弧
C. 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D. 作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是____________.(用符号表示)
12.已知：∠AOB．
求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP//OB，AP=AB．
13.根据教材填空：已知∠α和线段a，b，如何求作△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AC=b呢?
(1)作∠MCN= ;
(2)在射线CM，CN上分别截取 ;
(3) ，则△ABC为所求作的三角形．
14.如图，∠DAE=100°，∠EAB=58°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC= °.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
作图与计算．
(1)已知：如图，∠α，∠AOB．
求作：以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC=∠α(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)过点O分别引射线OA，OB，OC，且∠AOB=65°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数．
16.(本小题8分)
如图，已知∠AOB，点C是OB上一点，在OA上求作一点D，使得∠OCD=∠AOB. (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
17.(本小题8分)
如图，已知∠A和∠1，求作：∠2，使∠2+∠1−∠A=180∘.(要求：1.尺规作图，保留作图痕迹；2.用两种方法；3.写出必要的文字说明)
18.(本小题8分)
如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°.(保留作图痕迹．不写作法)
19.(本小题8分)
如图所示为三角形ABC和三角形DEF，请结合图中标注的角，利用直尺和圆规完成下面的作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)在图①中作∠BCM，使得∠BCM=105°；
(2)在图②中作∠FEN，使得∠FEN=80°．
20.(本小题8分)
∠AOB如图所示．
(1)作∠MPN，使∠MPN=∠AOB(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)用量角器度量∠AOB的度数，并通过计算画出∠AOB的平分线OP．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故选：D．
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进行判断即可得出答案．
【解答】
解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少两弧相交的另一个交点，故作法错误；
故选A．
4.【答案】C
【解析】【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【解答】
解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】直接根据作一个角等于已知角的步骤即可得出结论．
【解答】解：以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C1 ，交 OB 于点 D ；画射线 O1M .②以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C1 ，交 OB 于点 D ；以点 O1 为圆心，以 OC 为半径画弧，交 O1M 于点 A1 ；以点 A1 为圆心，以 CD 为半径画弧，与已画的弧交于点 B1 ，作射线 O1B1 即可．
故选： C ．
【点评】本题考查的是作图 − 基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】C
【解析】正确的排序为 ② ① ③ ⑤ ④，故选C．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；
B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；
D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确
故选：B．
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．
本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．
11.【答案】SSS
【解析】【分析】
本题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握作一个角等于已知角的方法.由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．
【解答】
解：在△ODC和△O′D′C′中，
OD=O′D′OC=O′C′DC=D′C′，
∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，
∴∠DOC=∠D′O′C′
即∠A′O′B′=∠AOB．
故答案为SSS．
12.【答案】解：如图所示：点P即为所求：

【解析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可．
此题考查的是作图−基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键．
13.【答案】∠α
CA=b，CB=a
连接AB

【解析】略
14.【答案】42
【解析】略
15.【答案】解：(1)如图所示，∠AOC即为所求．
(2)当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB−∠BOC=65°−30°=35°；
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°.
综上，∠AOC的度数为35°或95°．

【解析】解：(1)如图所示，∠AOC即为所求．
(2)当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB−∠BOC=65°−30°=35°；
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°.
综上，∠AOC的度数为35°或95°．
16.【答案】解：如图所示，点D即为所求；

【解析】本题主要考查了基本作图有关知识，关键是熟练掌握作一个角等于已知角，以点C为顶点，作∠OCD=∠COA，交AO于点D．
17.【答案】解：方法一：∠COD即为所求．
方法二：∠COD即为所求．


【解析】利用角的和差定义求解即可．方法一：延长AO到B，在OB的下方作∠BOD=∠A即可，∠COD即为所求．方法二：延长JO到D，在OF的右侧作∠FOC=∠A即可，∠COD即为所求．
本题考查作图−复杂作图，角的和差定义性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：如图，∠PBC即为所求．

【解析】本题考查作图−复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的作图步骤作图即可．
根据作一个角等于已知角的作图步骤作图，作∠PBC=∠C即可．
19.【答案】【小题1】
作法不唯一，如如图①，∠BCM即为所求作
【小题2】
如图②，∠FEN即为所求作

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】【小题1】
如图①所示
【小题2】
∠AOB=40° 由题意，得∠BOP=12∠AOB=20∘.∠AOB的平分线OP如图②所示

【解析】1. 见答案
2. 见答案