数学七年级上册2.4 有理数的加法第2课时教案

这是一份数学七年级上册2.4 有理数的加法第2课时教案，共6页。

第2课时 有理数加法的运算律
教学目标
1.让学生能归纳、概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.使学生能熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
教学重难点
重点：有理数加法运算律.
难点：运用有理数加法运算律简化运算.
教学过程
导入新课
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：小学学的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
探究新知
有理数加法的运算律
探究1：
（学生探究结果，发现规律，教师总结）
计算：①(-8)+(-9)， (-9)+(-8).
②4+(-7)，(-7)+4.
通过计算发现两组算式的结果相同.
得出结论：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示为a＋b＝b＋a.
探究2：
计算：①[2+(-3)]+(-8)， 2+[(-3)+(-8)].
②[10+(-10)]+(-5)， 10+[(-10)+(-5)].
通过计算发现两组算式的结果相同.
得出结论：
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示为a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.
说明：运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.
例1 计算：
（1）31 +（-28）+ 28 + 69 ；
（2）16+(-25)+24+(-32).
解：（1）31 +（-28）+ 28 + 69
＝31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）
＝100+0
＝100；
（2）16+(-25)+24+(-32)
＝16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
＝（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
＝40+(-57 )
＝-17.
规律：
1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；
3.把正数和负数分别结合在一起相加.
拓展应用
例2 10袋小麦称重记录如下：＋7，＋5，－4，＋6，＋4，＋3，－3，－2，＋8，＋1.以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？
（教师通过启发，让学生列出算式，再让学生思考如何应用运算律使计算简便）
解：7＋5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2)＋8＋1
＝[(－4)＋4]＋[5＋(－3)＋(－2)]＋(7＋6＋3＋8＋1)
＝0＋0＋25＝25.
90×10＋25＝925.
答：总计是超过25千克，总重量是925千克.
课堂练习
1.计算(－2)＋3＋(－2)等于( )
A.5 B.7 C.1 D.－1
2.计算3eq \f(1,4)＋(－2eq \f(3,5))＋5eq \f(3,4)＋(－8eq \f(2,5))时运算律用得最为恰当的是( )
A.[3eq \f(1,4)＋(－2eq \f(3,5))]＋[5eq \f(3,4)＋(－8eq \f(2,5))]
B.(3eq \f(1,4)＋5eq \f(3,4))＋[(－2eq \f(3,5))＋(－8eq \f(2,5))]
C.[3eq \f(1,4)＋(－8eq \f(2,5))]＋[(－2eq \f(3,5))＋5eq \f(3,4)]
D.[(－2eq \f(3,5))＋5eq \f(3,4)]＋[3eq \f(1,4)＋(－8eq \f(2,5))]
3.计算：
4.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下.(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L.
参考答案
1.D
2.B
3.解：
＝-2.
4.分析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负确定B地在A地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解.
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)
＝[ (＋18)＋(＋7)＋(＋13) ]＋[ (－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8) ]
＝38＋(－37)
＝1(km).
故B地在A地正北方，相距1 km.
(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L).
答：该天耗油75a L.
课堂小结
布置作业
完成教材习题2.5.
板书设计
第二章 有理数及其运算
4 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
有理数加法的运算律
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示为a＋b＝b＋a.
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示为a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.
例1 计算：
（1）31 +（-28）+ 28 + 69 ；
（2）16+(-25)+24+(-32).
例2 10袋小麦称重记录如下：＋7，＋5，－4，＋6，＋4，＋3，－3，－2，＋8，＋1.以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？
教学反思
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