数学七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定评优课教学ppt课件

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1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．记作a∥b.
2.基本事实(平行公理)：
也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵ b∥a，c∥a，∴ b∥c.
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.  简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2∴ AB∥CD
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
∵ ∠BEF=∠ECD∴ CD∥EF (同位角相等，两直线平行)
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？
(1) 内错角满足什么关系时？两直线会平行？(2) 同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？
如图，由3=2，可推出a∥b吗？
解： a∥b .∵ 3=2(已知） 1=3（对顶角相等）∴ 1=2（等量代换）∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.  简单说成：内错角相等，两直线平行.
如图，由2+4=180°，可推出a∥b吗？
解： a∥b .∵ 2+4=180° (已知） 1+4=180°（邻补角定义）∴ 1=2（同角的补角相等）∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）
解： a∥b .∵ 2+4=180° (已知） 3+4=180°（邻补角定义）∴ 2=3（同角的补角相等）∴ a∥b (内错角相等，两直线平行）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.  简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
∵ ∠1+∠2=180°∴ AB∥CD
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”. 因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题.
同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
例1.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？
已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
解：CM∥DN  ∵CF平分∠ACM∴∠ACM=2∠1∵∠1=72°∴∠ACM=2∠1=144°∴∠BCM=180°-144°=36°∵∠2=36°，∴∠2 =∠BCM．∴CM∥DN
内错角相等，两直线平行
1.如图所示，直线a,b被c所截，现给出下列四个条件:①∠1=∠5；②∠3+∠6=180°；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠5.其中能判定a//b的条件有序号是( )A.①② B.①③ C.①④ D.③④2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( )A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠2=∠4
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( )A.∠1=∠2 B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠54.如图，下列结论中正确的是( ) A.若∠1=∠4，则m//cB.若∠1=∠2，则a//bC.若∠1+∠3=180，则n//cD.若∠2+∠3=180°，则m//n
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.6.如图(2)，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB // CD,试写出符合要求的一个条件:___________________.
7.如图，∠B=∠3,则____//_____，根据的是__________________________;若∠2=∠A，则____//_____，根据的是_______________________________;若∠2=∠E，则____//_____，根据的是_______________________________;若∠B+∠BCE=180°,则____//_____，根据的是________________________________.
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
8.如图，BE是AB的延长线. (1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据什么？ (2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据什么？
解：(1)∵ ∠CBE=∠A∴ AD∥BC(同位角相等，两直线平行)(2)∵ ∠CBE=∠C∴ CD∥AE(内错角相等，两直线平行)
9.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由.
解: ∠3=55°，AB//CD.∵ ∠l=∠2=55°(已知) ∠2=∠3 (对顶角相等)∴ ∠3=∠1=55°(等量代换)∴ AB//CD (同位角相等，两直线平行)
10.如图，已知∠B=60°，∠ADE是∠B的2倍,那么直线EF与BC平行吗?请说明理由.
解: EF//BC.∵ ∠B=60° (已知)∴ ∠ADE=2∠B=120° (已知)∴ ∠BDF=∠ADE=120° (对顶角相等)∴ ∠B+∠BDF=180° (等式的性质)∴ EF//BC (同旁内角互补，两直线平行)
11.小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，而小明身边只有一个量角器，你能帮他解决这一问题吗?
解:在上、下边缘之间画一条线段AB(如图所示),得到四个角.利用量角器测量出∠1和∠4(或∠1和∠3或∠2和∠3或∠2和∠4)中的一组角的度数.然后利用内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行来判定上、下边缘是否平行.
判定方法1：同位角相等，两直线平行.判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
判定两条直线平行的方法：