第2章 整式加减（解答题压轴必刷30题7种题型专项训练）-七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

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第2章 整式加减（解答题压轴必刷30题7种题型专项训练）一．列代数式（共6小题）1．（2022秋•肥西县校级期中）已知逍遥津公园的门票价格为：成人20元/张，学生10元/张，满20人可以购买团体票（打八折）．如果一个旅游团共有x人（x＞20），其中学生有y人．（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费；（2）如果该旅游团有25个成人和10个学生，那么他们应付多少元门票费？2．（2022秋•南陵县期末）A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为　 　吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为　 　元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？3．（2021秋•琅琊区校级期中）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发600千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．4．（2021秋•花山区校级期中）如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为am．（1）用含a的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？5．（2021秋•安庆期中）某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．（1）试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为　 　元；②涨价后，每个台灯的利润为　 　元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为　 　台．（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．6．（2021秋•定远县校级月考）四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：（1）请把游戏过程用代数式的程序描述出来；（2）若甲报的数为19，则丁的答案是多少？（3）若丁报出的答案是35，则甲传给乙的数是多少？二．代数式求值（共7小题）7．（2022秋•庐江县期中）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．8．（2023秋•定远县月考）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，求﹣5cd+6m的值．9．（2022秋•凤台县期末）某中学七年级一班有44人，某次活动中分为四个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和．（1）求第四组的人数（用含a的代数式表示）．（2）试判断a＝12时，是否满足题意．10．（2022秋•定远县校级月考）如果关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，并且2axcy+3bx3y＝0（xy≠0），当m的倒数是﹣1，n的相反数是时，求（2a+3b）99+mc﹣nc的值．11．（2022秋•定远县校级月考）甲、乙两家体育用品店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价6元．现两家商店搞促销活动，甲商店：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折优惠．某校计划购买x副乒乓球拍，y盒乒乓球（y≥x且x，y均为正整数）．（1）请用含x，y的代数式表示：①学校在甲商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为　 　元，②学校在乙商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为　 　元；（2）若学校只在一家商店购买，当x＝8，y＝10时，学校去哪家商店购买合算？并说明理由．12．（2021秋•瑶海区期中）已知：4x2y1+a是关于x、y的5次单项式（1）分别求下列代数式的值：①a3+1；②（a+1）（a2﹣a+1）（2）由①、②你有什么发现或想法．13．（2022秋•宣州区校级期中）已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求2x+3y﹣4xy的值．三．规律型：数字的变化类（共5小题）14．（2021秋•花山区校级期中）观察下列等式＝﹣，＝﹣，＝1﹣，++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：＝　 　；（2）直接写出下列各式的计算结果：+++…+＝　 　；（3）探究并计算：+++…+．15．（2021秋•铜官区校级期中）观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6＝　 　＝　 　；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　 　＝　 　；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6＝　 　（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+an．16．（2022秋•定远县期中）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n＝8时，则S的值为　 　．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝　 　．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）17．（2022秋•蚌山区校级期中）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）；第2个等式：a2＝＝×（﹣）；第3个等式：a3＝＝×（﹣）；第4个等式：a4＝＝×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　 　＝　 　（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．18．（2021秋•庐阳区校级期中）观察与计算：①13＝×12×22＝12②13+23＝×22×32＝（1+2）2③13+23+33＝×32×42＝（1+2+3）2，④13+23+33+43＝×42×52＝（1+2+3+4）2…（1）写出第5个等式．（2）归纳算式中的规律，直接写出第n个等式．（3）利用规律计算63+73+83+…203．四．规律型：图形的变化类（共1小题）19．（2022秋•凤阳县校级月考）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：（1）在第4个图中，共有白色瓷砖　 　块；在第n个图中，共有白色瓷砖　 　块；（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；（3）如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当n＝10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？五．多项式（共1小题）20．（2021秋•花山区校级期中）已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．六．整式的加减（共4小题）21．（2022秋•蚌埠期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．22．（2022秋•舒城县校级月考）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）． （1）若张红家5月份用水量为15吨，则该月需缴交水费　 　元；（2）若张红家6月份缴交水费44元，则该月用水量为　 　吨；（3）若张红家7月份用水量为a吨（a＞30），请计算该月需缴交水费多少元？（用含a的代数式表示）23．（2021秋•铜官区校级期中）已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）（1）化简此多项式；（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．24．（2021秋•雨山区校级月考）七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．七．整式的加减—化简求值（共6小题）25．（2021秋•霍邱县期末）先化简，再求值：，其中．26．（2021秋•弋江区期末）先化简，再求值求 x﹣2（x﹣y2）+（2x﹣2y2）的值，其中x＝3，y＝﹣2．27．（2021秋•八公山区月考）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．28．（2021秋•义安区期末）已知（x+1）2+|y﹣|＝0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．29．（2022秋•定远县校级月考）（1）先化简，再求值：当（x﹣2）2+|y+1|＝0时，求代数式4（x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值；（2）关于x的代数式（x2+2x）﹣[kx2﹣（3x2﹣2x+1）]的值与x无关，求k的值．30．（2021秋•宣州区校级期中）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中（x+4）2+|y﹣2|＝0．到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元数量范围（千克）0～500500以上～15001500以上～25002500以上价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%加数的个数n和S12＝1×22 2+4＝6＝2×33 2+4+6＝12＝3×44 2+4+6+8＝20＝4×55 2+4+6+8+10＝30＝5×6级别月用水量水价第1级20吨以下（含20吨）1.6元/吨第2级20吨﹣30吨（含30吨）超过20吨部分按2.4元/吨第3级30吨以上超过30吨部分按4.8元/吨