北师大版数学八年级下册 第四章 《因式分解》单元小结 课件+单元测试（含答案解析）

第四章因式分解单元小结本章知识架构本章知识架构把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。一、多项式的因式分解的概念即：一个多项式 →几个整式的积知识专题 二、分解因式的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（4）、分组分解法（3）、十字相乘法知识专题三、提公因式法分解因式 整式乘法：m（a+b+c）=ma+mb+mc，逆变形得到因式分解的第一种方法：ma+mb+mc=m（a+b+c）知识专题1、多项项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 。 2、把多项式mab+mc中的公因式提出来，则这个多项式就可分解成两个因式m和a+b+c的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如多项式-4x2y3z+12x3y4中各项的公因式是-4x2y3。公因式中系数的“+”、“-”号，一般由首项来决定。知识专题确定公因式一般可以从以下二个方面来考虑：（1）先字因数。若多项式的各项系数都是整数，那么公因式的系数是这些系数绝对值的最大公因数；若有分数因数，则最好先提取分数因数，使多项式系数转化为整数，使解题过程简化。（2）再提取字母。若多项式的各项含有相同的字母，就应把它作为公因式提取，相同字母的指数取该字母在各项中最低的指数。知识专题四、运用公式法分解因式平方差公式 a2-b2=（a+b）（a-b） 完全平方公式 a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子称为完全平方式。 利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。知识专题五、十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)知识专题六、分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式知识专题① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。 一提二套三分四查③再考虑分组分解法④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底七、方法小结：知识专题考点 1 用提公因式法因式分解例1：因式分解:m2-5m=　　　　.思路点拨：找公因式→提公因式→结果.解答：提取公因式m,得m2-5m= m(m-5).答案:m(m-5)考点专练例2：多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是　　　　　.解析：ax2-a=a(x+1)(x-1);x2-2x+1=(x-1)2,则公因式为x-1.答案:x-1考点专练【知识点睛】　　用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对于相同的字母,找相同字母的最低次幂.考点专练考点 2 用公式法因式分解例3：因式分解4x-x3=　　　　.思路点拨：找公因式→提公因式→继续分解→平方差公式→结果.解答：4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).答案:x(2+x)(2-x)考点专练例4：把多项式因式分解:ax2-ay2=　　　　.解析：先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),则ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案:a(x+y)(x-y)考点专练【知识点睛】符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有两项.2.两项都能写成平方的形式.3.符号相反.考点专练【知识点睛】符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有三项.2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式.3.另一项是这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2倍.考点专练考点 3 因式分解的简单应用  例5：在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?考点专练思路点拨：先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对应值,进而得出有关的密码.解答：因为4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),所以当x=10,y=10时,有x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是101030或103010或301010.考点专练【知识点睛】　　因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为已知条件,往往能收到事半功倍的效果.考点专练课程结束