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第四单元 2.正比例和反比例 第三课时 反比例（导学案）
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这是一份第四单元 2.正比例和反比例 第三课时 反比例（导学案），共5页。
第3课时 反比例 教学内容 教材第47~48页例2。 教学目标 知识与技能 通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。 过程与方法 经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体验观察、比较和归纳的能力和学习方法的迁移能力。 情感态度与价值观 通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。 重点、难点 重点 理解反比例的意义。 难点 会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。 教法与学法 教法 创设情境，质疑引导。 学法 小组合作探究。 教学准备 多媒体课件。 课题反比例课型新授课设计说明 本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量之间的关系和理解、掌握反比例的意义奠定基础。教学中，引导学生通过观察，讨论，借助已有的学习经验，自己总结出反比例的意义及表达式。同时，创造性地使用教材，增加了正、反比例的比较，加深了学生对正、反比例的认识和理解。课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。 1.说一说什么是成正比例的量。 2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。（投影展示，指名回答） （1）三角形的高一定，面积和底。 （2）总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。 （3）圆的周长和半径。 这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——成反比例的量。（板书课题：反比例） 1.学生回顾成正比例的量的意义。 2.学生完成复习练习。 1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。 每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？ 答案：成反比例关系。因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数 的乘积一定。 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 （2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。 （3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。 （4）非零自然数a和它的倒数。 答案：（2）、（3）、 （4）中的两种量成反比例。 3.有a、b、c三个相关联的量。 （1）如果a=3b,则a、b成（正）比例。 （2）如果a=,则a、c成（反）比例。 （3）如果b=c，则b、c成（正）比例。二、自主探索，体验新知。 1. （1）课件出示教材第47页例2情境图和统计表。 说一说，从中你获得哪些信息。 （2）观察表中数据，组织学生研讨： ①表中有几种量？它们是相关联的量吗？ ②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的？ ③水的高度和杯子的底面积的变化有什么规律？ ④这个积表示什么？ 2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。 （1）引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 鼓励学生尝试总结反比例的意义。 课件出示反比例的意义。 （2）你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 3.尝试用字母表示反比例关系。 提问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？ 学生尝试汇报后教师板书。 4.总结反比例关系的判断方法。 学生回答后教师课件展示： （1）两种量是相关联的量； （2）一种量变化，另一种量也随着变化； （3）两种量对应的数的乘积一定。 5.比较正比例和反比例。 小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点，并归纳填空。（课件出示表格） 1.（1）杯子的底面积是10cm2时，水的高度是30cm;杯子的底面积是15cm2时，水的高度是20cm…… （2）①表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。杯子的底面积、水的高度是两种相关联的量。 ②从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。 ③计算并比较杯子的底面积和水的高度这两种量中相对应的两个数的乘积。 30×10=20×15=15×20=…=300，说明杯子的底面积与水的高度的乘积总是一定的。 ④所得的积实际就是倒入杯子的水的体积。 2.（1）学生结合实例理解反比例的意义。 （2）学生列举生活中反比例关系的例子。 3.学生用字母表示反比例关系式:xy=k（一定）。 4.学生总结反比例关系的判断方法。 5.学生小组讨论，总结正比例和反比例的异同点,在此基础上，填写表格。三、巩固练习。 1.完成教材第48页“做一做”。 2.完成教材第51页第8、9、10、11题。 独立完成后集体订正。教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。1.说一说本节课的收获。 2.自由谈一谈。五、教学板书六、教学反思 1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。 2.正、反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。 3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学规律，激起学生自主参与的积极性和主动性。教师点评和总结：
第3课时 反比例 教学内容 教材第47~48页例2。 教学目标 知识与技能 通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。 过程与方法 经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体验观察、比较和归纳的能力和学习方法的迁移能力。 情感态度与价值观 通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识，培养探究精神。 重点、难点 重点 理解反比例的意义。 难点 会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。 教法与学法 教法 创设情境，质疑引导。 学法 小组合作探究。 教学准备 多媒体课件。 课题反比例课型新授课设计说明 本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量之间的关系和理解、掌握反比例的意义奠定基础。教学中，引导学生通过观察，讨论，借助已有的学习经验，自己总结出反比例的意义及表达式。同时，创造性地使用教材，增加了正、反比例的比较，加深了学生对正、反比例的认识和理解。课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。 1.说一说什么是成正比例的量。 2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。（投影展示，指名回答） （1）三角形的高一定，面积和底。 （2）总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。 （3）圆的周长和半径。 这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——成反比例的量。（板书课题：反比例） 1.学生回顾成正比例的量的意义。 2.学生完成复习练习。 1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。 每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？ 答案：成反比例关系。因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数 的乘积一定。 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 （2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。 （3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。 （4）非零自然数a和它的倒数。 答案：（2）、（3）、 （4）中的两种量成反比例。 3.有a、b、c三个相关联的量。 （1）如果a=3b,则a、b成（正）比例。 （2）如果a=,则a、c成（反）比例。 （3）如果b=c，则b、c成（正）比例。二、自主探索，体验新知。 1. （1）课件出示教材第47页例2情境图和统计表。 说一说，从中你获得哪些信息。 （2）观察表中数据，组织学生研讨： ①表中有几种量？它们是相关联的量吗？ ②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的？ ③水的高度和杯子的底面积的变化有什么规律？ ④这个积表示什么？ 2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。 （1）引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 鼓励学生尝试总结反比例的意义。 课件出示反比例的意义。 （2）你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 3.尝试用字母表示反比例关系。 提问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？ 学生尝试汇报后教师板书。 4.总结反比例关系的判断方法。 学生回答后教师课件展示： （1）两种量是相关联的量； （2）一种量变化，另一种量也随着变化； （3）两种量对应的数的乘积一定。 5.比较正比例和反比例。 小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点，并归纳填空。（课件出示表格） 1.（1）杯子的底面积是10cm2时，水的高度是30cm;杯子的底面积是15cm2时，水的高度是20cm…… （2）①表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。杯子的底面积、水的高度是两种相关联的量。 ②从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。 ③计算并比较杯子的底面积和水的高度这两种量中相对应的两个数的乘积。 30×10=20×15=15×20=…=300，说明杯子的底面积与水的高度的乘积总是一定的。 ④所得的积实际就是倒入杯子的水的体积。 2.（1）学生结合实例理解反比例的意义。 （2）学生列举生活中反比例关系的例子。 3.学生用字母表示反比例关系式:xy=k（一定）。 4.学生总结反比例关系的判断方法。 5.学生小组讨论，总结正比例和反比例的异同点,在此基础上，填写表格。三、巩固练习。 1.完成教材第48页“做一做”。 2.完成教材第51页第8、9、10、11题。 独立完成后集体订正。教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。1.说一说本节课的收获。 2.自由谈一谈。五、教学板书六、教学反思 1.学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。 2.正、反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。 3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学规律，激起学生自主参与的积极性和主动性。教师点评和总结：
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