2023-2024学年人教版（五四制）八年级上册第二十一章整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 人教版（五四制）八年级上册 第二十一章� 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．已知，下列结论①；②；③中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若的展开式中不含项，则展开式中的一次项系数为（    ） A．2 B． C．3 D． 3．已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若（，为常数），则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．3 B． C．7 D．7或 6．已知，则的值为（    ） A．10 B．14 C．16 D．18 7．若，，则M与N的大小关系为(   ) A． B． C． D． 8．为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（    ） A．4平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．已知a、b、c为整数，且，那么的最小值等于（    ） A．11 B．10 C．8 D．6 11．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时，可以得到密码121415，则 ． 12．若是完全平方式，则m的值等于 ． 13．分解因式的结果是 ． 14．长方形的长是，它的周长是，则它的面积是 ． 15．已知实数a，b满足，则的值为 ． 16．若，，则用含的式子表示 ． 17．如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为；乙正方形的边长为，面积为． （其中为正整数） (1)请用含的式子分别表示；当时，求的值； (2)比较与的大小，并说明理由． 18．（1）化简：； （2）因式分解：； 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题参考答案： 1．D 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式，幂的乘方及其逆应用，积的乘方及其逆应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， 故③正确； 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了整式的乘法，合并同类项，根据展开式中不含项，求出n的值，再代入展开式即可求出展开式中的一次项系数． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含项 ∴， ∴， ∴展开式中的一次项系数为． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c均为正整数，求出a，c的值，进而求出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵，，均为正整数， ∴当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， ∴的取值不可能为7． 故选A 4．C 【分析】本题主要考查了多项式的乘法，关于y轴对称的点的坐标，先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出m、n的值，然后根据关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同求解即可． 【详解】解： 展开得： 合并同类项得： ∴，， ∴点， ∴点， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或； 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．将所求式子利用完全平方公式转化为，代入计算即可得． 【详解】解：， ． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查整式的加减及完全平方公式的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．求出M与N的差，根据完全平方的非负性即可解决． 【详解】解： ， ， ． 故选：． 8．D 【分析】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用． 用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案． 【详解】解：， 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查幂的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，及其逆运算法则是解题的关键．根据同底数幂的运算、积的乘方运算，及其逆运算法则即可求解． 【详解】 ． 故选：C 10．B 【分析】本题考查因式分解的应用．将式子转化为，根据a、b、c为整数，以及，假设，则有两种情况，或，进而得到当时，的值最小，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵a、b、c为整数， ∴均为整数， 假设， ∵， ∴有两种情况， ①，此时：； ②，此时：； ∴的最小值为； 故选B． 11．30 【分析】本题考查了因式分解的应用，将分解得，再根据密码可得分解结果应为，即，对应相等即可得出的值，代入计算即可，还原分解项，利用对应相等列方程是解题的关键． 【详解】解：， 当时，可以得到密码121415， 分解结果应为， ， ，， ， 故答案为：． 12．7或 【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或； 故答案为：7或． 13． 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 14． 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式与图形面积，整式的加减运算的应用，本题先求解长方形的宽，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵长方形的长是，它的周长是， ∴长方形的宽为：， ∴面积为：， 故答案为： 15． 【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，偶次方的非负性，代数式的值，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．把原式化为，再利用非负数的性质求得，，从而可得答案． 【详解】， ， ， ，， ，， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据同底数幂的逆运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 17．(1)； ；41 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，求代数式的值， （1）根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算即可，根据代数式的值计算求解即可． （2）利用作差法计算比较即可． 【详解】（1）∵长方形的两边长分别为，面积为； ∴ ． ∵乙正方形的边长为，面积为， ∴． ∴ ， 当时， ． （2）∵， ， ∴ ， ∴． 18．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，因式分解，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简即可； （2）提取公因式进行分解因式即可． 【详解】解：（1） ， ； （2） ．