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浙教版数学 七上 第六章 图形的初步认识 章末检测卷 C卷原卷+解析卷
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这是一份浙教版数学 七上 第六章 图形的初步认识 章末检测卷 C卷原卷+解析卷，文件包含第六章图形的初步认识章末检测卷原卷docx、第六章图形的初步认识章末检测卷解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
第六章 图形的初步认识 章末检测卷 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023下·浙江金华·九年级校联考阶段练习）已知，则它的补角为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合度分秒的换算，利用补角的定义进行计算即可．【详解】解：∵，∴它的补角为，故选：C．【点睛】本题考查补角的定义及度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．2．（2020上·广西贺州·七年级统考阶段练习）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）A． B． C． D． 【答案】D【分析】几何体和平面图形的甄别．【详解】A. 是几何体，不符合题意；B. 是几何体，不符合题意；C. 是几何体，不符合题意；D. 是平面图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键．3．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）如图，直线被直线所截，若，，则（ ） A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对顶角相等求出，进而可得的度数，然后求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的性质，邻补角，熟知对顶角相等是解题的关键．4．（2023·浙江杭州·校联考三模）如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且，其中，则点P到直线l的距离可能是（ ） A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】A【分析】根据垂线段最短解决此题．【详解】解：根据垂线段最短，，∵，∴A符合要求．故选：A．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“垂线段最短”是解答此题的关键．5．（2023上·浙江台州·七年级统考期末）如图，，平分，，则度数为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，则，根据角的和差关系，得，根据角平分线的定义，由平分，得，从而得到，进而解决此题．【详解】解：设，则，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．6．（2022下·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）下列说法中，不正确的是（ ）A．一个角的补角一定大于这个角B．同角的余角相等C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】A【分析】直接利用余角和补角的性质以及垂线的性质和垂线段的性质逐项判定可得出答案．【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，错误，故此选项符合题意；B、同角的余角相等，正确，故此选项不符合题意；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项不符合题意；D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质以及垂线的性质和垂线段的性质，正确把握相关定义性质是解题关键．7．（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，由此判定找出答案即可．【详解】解：根据题意可得：补上后能够折成无盖的正方体容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，共6个，故选：D．【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口诀“凹、田应弃之”．8．（2023上·浙江金华·七年级统考期末）如图是一个在正方形网格，将A、B、C三个棋子放在方格中，规定：每行和每列只能出现一个棋子，则一共的放法有（ ）A．18 B．27 C．36 D．48【答案】C【分析】首先放，有9种，再放，去掉所在的行与列，有4种，最后放，去掉、，所在的行与列，只有1种，所有种类相乘即可．【详解】解：所有放法：种故选C【点睛】本题考查了方案问题，找准每个棋子的可能位置是解题关键．9．（2022上·七年级单元测试）如图，，在角的内部任作一条射线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，则（ ）度．A．150 B．153 C．155 D．158【答案】C【分析】通过角平分线的定义先用含有、的式子表示出、、和，然后找出规律，求的度数．【详解】解：、分别是和的平分线，，，、分别是和的平分线，，，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，，，，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，明确角平分线的定义和角的和差关系是解决本题的关键，本题也可以由前几条角平分线得到的结论进行归纳总结然后求解．10．（2023上·浙江湖州·七年级统考期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ）A．或或 B．或或 C．或或 D．或或【答案】C【分析】分四种情况，分别计算，即可求解．【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；综上，为或或，故选：C．【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2023上·浙江·七年级统考开学考试）下图绕轴旋转一周后得到一个立体图形，阴影部分与空白部分的体积之比是 ． 【答案】【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可得阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是，从而求解．【详解】解：根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，则阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是：，故答案为：．【点睛】此题主要考查图形的旋转，圆柱体和圆锥体的体积计算，解题的关键是熟悉等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍的知识点．12．（2023上·浙江宁波·七年级统考开学考试）在一次台球比赛中，运动员需要把台球A向 （填方向） 撞击B球，使B被击进袋中． 【答案】 南偏西 【分析】根据方向角即可求解．【详解】解：运动员需要把台球A向南偏西撞击B球，使B被击进袋中，故答案为：南偏西；．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握其基础知识是解题的关键．13．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，将直角三角板的顶点放于直尺边上，，，要使，至少将直角三角板绕点顺时针旋转 °． 【答案】【分析】设至少将直角三角板绕点顺时针旋转，根据题意列方程即可解答．【详解】解：设至少将直角三角板绕点顺时针旋转，根据题意可知，，解得：，∴至少将直角三角板绕点顺时针旋转，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程与实际问题，掌握平行线的性质是解题的关键．14．（2023下·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，则 ．【答案】或【分析】根据中点的计算方法，求线段和差的计算，图形结合，分类讨论即可求解．【详解】解：①如图所示，点在点的右边， ∵，，∴，∵点是的中点，∴；②如图所述，点在点的左边， ∵，，∴，∵点是的中点，∴；综上所述，或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查线段的和、差，中点的相关计算，理解图示表示的线段的关系，掌握线段和、差，中点的计算方法是解题的关键．15．（2023上·浙江温州·七年级统考期末）如图，，射线在内部，，则 度．【答案】150【分析】求出，再求出，即可解得．【详解】∵，，∴，∵∴，∴，∴，故答案为：150【点睛】此题考查了角的和差运算，解题的关键是利用圆周角是和垂直是来解决问题．16．（2022上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考期中）已知，射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，当射线再次与射线更合时．两条射线同时停止旋转，当时，两条射线旋转的时间t的值为 ．【答案】10或20或70【分析】根据时间和速度分别得和的度数，再由角的和与差表示出，即可列方程求解可得结论，需要注意分类讨论．【详解】由题意得： 当与没有相遇前，此时，，，∴，解得：；当与相遇以后在右边时，此时，，，∴，解得：；当与相遇以后在左边时，此时，，，∴，解得：；综上所述，当时，两条射线旋转的时间t的值为10或20或70．故答案为：10或20或70．【点睛】本题考查了角度运动问题，分类讨论并画出图形是解题的关键．三、解答题（8小题，共66分）17．（2020上·浙江金华·七年级浙江省义乌市稠江中学校联考阶段练习）如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．(1)作直线BC，射线AB，线段AC．(2)小明认为从A到C的所有线中，线段AC最短，其数学依据是 ．【答案】(1)见解析(2)两点之间线段最短【分析】（1）按照要求分别作出直线，射线，线段。注意直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点；（2）在两点之间所有的连线中，线段最短．【详解】（1）解：根据直线，射线，线段的定义，作图如下：（2）根据题意得：数学依据是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查直线，射线，线段的作法，及两点之间线段最短这一基本事实，注意端点个数解题的关键．18．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）如图，已知线段，点是线段的中点，延长到，使，若，求与的长． 【答案】，【分析】关键线段中点的定义得到，进而得到，由此求出，进而得．【详解】解：∵点是线段的中点，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确求出是解题得到关键．19．（2023上·浙江金华·七年级统考期末）如图，若正方形网格中每个小正方形的边长为1(1)如图1，七巧板的小正方形④的面积是，七巧板的平行四边形⑥面积是 ，拼成的大正方形的面积是 ． (2)点是图中线段的中点，直接写出点到两边的距离．(3)用图2的七巧板可以拼出如图的拱桥，请在图中画出拼图示意图（要求用粗实线画出各块拼板的轮廓线）﹒ 【答案】(1)，(2)点到的距离为，点到的距离为(3)见解析【分析】（1）根据七巧板的小正方形④的面积是，得出小正方形的边长为，进而根据正方形的面积与平行四边形的面积即可求解；（2）根据算术平方根的性质得出，进而根据点到直线的距离即可求解；（3）根据七巧板的特点，画出拼图示意图即可求解．【详解】（1）∵七巧板的小正方形④的面积是，∴小正方形的边长为，∴七巧板的平行四边形⑥面积是；拼成的大正方形的面积是；故答案为：，．（2）∵大正方形的面积为，∴大正方形边长为，则，∴根据图形可知，，则是点到的距离为，点到的距离为 （3）如图所示， 【点睛】本题考查了七巧板，熟练掌握是解题的关键．20．（2023上·浙江嘉兴·八年级校联考期中）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图）．(1)画出的中线；(2)作出关于直线对称的；(3)在直线上找到一点，使的值最小．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析．【分析】（1）根据网格特点，找出中点，然后连接即可；（2）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可；（3）连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件；本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．【详解】（1）如图，找出中点，然后连接， ∴即为所求；（2）如图，利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点， ∴即为所求；（3）如图，连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短即可， ∴点即为所求．21．（2023上·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，在一块长方形木板上要贴三种不同的墙纸，小长方形贴型墙纸，三角形贴型墙纸，阴影部分贴型墙纸．型，型，型三种墙纸的价格分别为每平方米元，元，元．已知：米，米，米．(1)请你过点作的垂线，垂足为（作图工具不限）．(2)设米，请你求出三角形的面积（用含的代数式表示）．(3)当为多长时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的．【答案】(1)见解析(2)(3)为米时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的【分析】（1）根据垂直的定义，点作的垂线，垂足为；（2）设米，根据图形得出，根据三角形的面积公式列出代数式即可求解；（3）根据，设阴影部分费用为，其余空白部分费用为，得出，解方程即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵，，∴．∴．．（3）解：．设阴影部分费用为，其余空白部分费用为，则，．∵，即．解得．答：为米时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的．【点睛】本题考查了画垂线，列代数式，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．22．（2021上·浙江·七年级期末）已知：点O为直线上一点，过点O作射线，． (1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根据邻补角的性质计算求值即可；（2）根据余角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再计算角度和即可；（3）由余角的定义可得，分射线在内部、射线在外部两种情况，分别计算角的差、和即可；【详解】（1）解：；（2）解：由（1）得，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴；（3）解：由（2）得，∵与互余，∴，∴，①当射线在内部时，如图， ；②当射线在外部时，如图， ．综上所述，的度数为或．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线的位置分类讨论是解题关键．23．（2022上·浙江绍兴·七年级统考期末）定义：从一个角（小于）的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所构成的角等于这个角的，那么这两条射线所构成的角叫做这个角的“三分角”．如图1所示，若，则是的“三分角”． (1)如图1，已知，，是的“三分角”，求的度数．(2)如图2，已知，是的平分线，射线从出发，绕点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当是的“三分角”时，求t的值．【答案】(1)；(2)秒或秒．【分析】（1）根据“三分角”的定义及角的和差关系，列式计算即可求解；（2）分两种情况讨论，当和时，计算即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，∵是的“三分角”，∴，∴，∴；（2）解：∵，是的平分线，∴，∵是的“三分角”，∴，分两种情况讨论，当，此时秒；当，此时秒；综上，t的值为秒或秒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系，“三分角”的定义，掌握新定义是解题的关键．24．（2023下·江苏扬州·八年级阶段练习）解答下列问题． (1)【探索新知】如图1，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．①一个角的平分线 这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）②如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）(2)【深入研究】如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与与成时停止旋转，旋转的时间为秒．①当为何值时，射线是的“巧分线”．②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止．请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．【答案】(1)①是；②或或(2)①或或；②或或【分析】（1）①根据巧分线定义即可求解；②分3种情况，根据巧分线定义即可求解；（2）①分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；②分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】（1）解：①一个角的平分线是这个角的“巧分线”；故答案为：是②∵，当是的角平分线时，∴；当是三等分线时，较小时，∴；当是三等分线时，较大时，∴；故答案为：或或；（2）解：①∵是的“巧分线”，∴在内部，所以转至左侧，∵与成时停止旋转，且，旋转速度为．∴．当时，如图所示： ，解得；当时，如图所示： ，解得；当时，如图所示： ，解得．∵或或均在的范围内，∴综上可得：当为或或时，射线是的“巧分线”；②依题意有：在的内部，∴，，当时，如图所示： ，解得；②当时，如图所示： ，解得；③当时，如图所示： ，解得．∴当t为或或时，射线是的“巧分线”．【点睛】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查了角之间的数量关系，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义．
第六章 图形的初步认识 章末检测卷 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023下·浙江金华·九年级校联考阶段练习）已知，则它的补角为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合度分秒的换算，利用补角的定义进行计算即可．【详解】解：∵，∴它的补角为，故选：C．【点睛】本题考查补角的定义及度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．2．（2020上·广西贺州·七年级统考阶段练习）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）A． B． C． D． 【答案】D【分析】几何体和平面图形的甄别．【详解】A. 是几何体，不符合题意；B. 是几何体，不符合题意；C. 是几何体，不符合题意；D. 是平面图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键．3．（2023下·浙江杭州·七年级校考期中）如图，直线被直线所截，若，，则（ ） A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对顶角相等求出，进而可得的度数，然后求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的性质，邻补角，熟知对顶角相等是解题的关键．4．（2023·浙江杭州·校联考三模）如图，点P是直线l外一点，A，O，B，C在直线l上，且，其中，则点P到直线l的距离可能是（ ） A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】A【分析】根据垂线段最短解决此题．【详解】解：根据垂线段最短，，∵，∴A符合要求．故选：A．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“垂线段最短”是解答此题的关键．5．（2023上·浙江台州·七年级统考期末）如图，，平分，，则度数为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，则，根据角的和差关系，得，根据角平分线的定义，由平分，得，从而得到，进而解决此题．【详解】解：设，则，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．6．（2022下·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）下列说法中，不正确的是（ ）A．一个角的补角一定大于这个角B．同角的余角相等C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】A【分析】直接利用余角和补角的性质以及垂线的性质和垂线段的性质逐项判定可得出答案．【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，错误，故此选项符合题意；B、同角的余角相等，正确，故此选项不符合题意；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项不符合题意；D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质以及垂线的性质和垂线段的性质，正确把握相关定义性质是解题关键．7．（2023·浙江·模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域（阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成的．现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，由此判定找出答案即可．【详解】解：根据题意可得：补上后能够折成无盖的正方体容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，共6个，故选：D．【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型．以及口诀“凹、田应弃之”．8．（2023上·浙江金华·七年级统考期末）如图是一个在正方形网格，将A、B、C三个棋子放在方格中，规定：每行和每列只能出现一个棋子，则一共的放法有（ ）A．18 B．27 C．36 D．48【答案】C【分析】首先放，有9种，再放，去掉所在的行与列，有4种，最后放，去掉、，所在的行与列，只有1种，所有种类相乘即可．【详解】解：所有放法：种故选C【点睛】本题考查了方案问题，找准每个棋子的可能位置是解题关键．9．（2022上·七年级单元测试）如图，，在角的内部任作一条射线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，则（ ）度．A．150 B．153 C．155 D．158【答案】C【分析】通过角平分线的定义先用含有、的式子表示出、、和，然后找出规律，求的度数．【详解】解：、分别是和的平分线，，，、分别是和的平分线，，，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，，，，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，明确角平分线的定义和角的和差关系是解决本题的关键，本题也可以由前几条角平分线得到的结论进行归纳总结然后求解．10．（2023上·浙江湖州·七年级统考期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ）A．或或 B．或或 C．或或 D．或或【答案】C【分析】分四种情况，分别计算，即可求解．【详解】解：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，则，，；综上，为或或，故选：C．【点睛】本题考查了角的有关计算，画出图形，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2023上·浙江·七年级统考开学考试）下图绕轴旋转一周后得到一个立体图形，阴影部分与空白部分的体积之比是 ． 【答案】【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可得阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是，从而求解．【详解】解：根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，则阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是：，故答案为：．【点睛】此题主要考查图形的旋转，圆柱体和圆锥体的体积计算，解题的关键是熟悉等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍的知识点．12．（2023上·浙江宁波·七年级统考开学考试）在一次台球比赛中，运动员需要把台球A向 （填方向） 撞击B球，使B被击进袋中． 【答案】 南偏西 【分析】根据方向角即可求解．【详解】解：运动员需要把台球A向南偏西撞击B球，使B被击进袋中，故答案为：南偏西；．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握其基础知识是解题的关键．13．（2023下·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，将直角三角板的顶点放于直尺边上，，，要使，至少将直角三角板绕点顺时针旋转 °． 【答案】【分析】设至少将直角三角板绕点顺时针旋转，根据题意列方程即可解答．【详解】解：设至少将直角三角板绕点顺时针旋转，根据题意可知，，解得：，∴至少将直角三角板绕点顺时针旋转，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程与实际问题，掌握平行线的性质是解题的关键．14．（2023下·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，则 ．【答案】或【分析】根据中点的计算方法，求线段和差的计算，图形结合，分类讨论即可求解．【详解】解：①如图所示，点在点的右边， ∵，，∴，∵点是的中点，∴；②如图所述，点在点的左边， ∵，，∴，∵点是的中点，∴；综上所述，或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查线段的和、差，中点的相关计算，理解图示表示的线段的关系，掌握线段和、差，中点的计算方法是解题的关键．15．（2023上·浙江温州·七年级统考期末）如图，，射线在内部，，则 度．【答案】150【分析】求出，再求出，即可解得．【详解】∵，，∴，∵∴，∴，∴，故答案为：150【点睛】此题考查了角的和差运算，解题的关键是利用圆周角是和垂直是来解决问题．16．（2022上·辽宁沈阳·七年级沈阳市第七中学校考期中）已知，射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从与射线重合位置开始绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，当射线再次与射线更合时．两条射线同时停止旋转，当时，两条射线旋转的时间t的值为 ．【答案】10或20或70【分析】根据时间和速度分别得和的度数，再由角的和与差表示出，即可列方程求解可得结论，需要注意分类讨论．【详解】由题意得： 当与没有相遇前，此时，，，∴，解得：；当与相遇以后在右边时，此时，，，∴，解得：；当与相遇以后在左边时，此时，，，∴，解得：；综上所述，当时，两条射线旋转的时间t的值为10或20或70．故答案为：10或20或70．【点睛】本题考查了角度运动问题，分类讨论并画出图形是解题的关键．三、解答题（8小题，共66分）17．（2020上·浙江金华·七年级浙江省义乌市稠江中学校联考阶段练习）如图：A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形．(1)作直线BC，射线AB，线段AC．(2)小明认为从A到C的所有线中，线段AC最短，其数学依据是 ．【答案】(1)见解析(2)两点之间线段最短【分析】（1）按照要求分别作出直线，射线，线段。注意直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点；（2）在两点之间所有的连线中，线段最短．【详解】（1）解：根据直线，射线，线段的定义，作图如下：（2）根据题意得：数学依据是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查直线，射线，线段的作法，及两点之间线段最短这一基本事实，注意端点个数解题的关键．18．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）如图，已知线段，点是线段的中点，延长到，使，若，求与的长． 【答案】，【分析】关键线段中点的定义得到，进而得到，由此求出，进而得．【详解】解：∵点是线段的中点，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确求出是解题得到关键．19．（2023上·浙江金华·七年级统考期末）如图，若正方形网格中每个小正方形的边长为1(1)如图1，七巧板的小正方形④的面积是，七巧板的平行四边形⑥面积是 ，拼成的大正方形的面积是 ． (2)点是图中线段的中点，直接写出点到两边的距离．(3)用图2的七巧板可以拼出如图的拱桥，请在图中画出拼图示意图（要求用粗实线画出各块拼板的轮廓线）﹒ 【答案】(1)，(2)点到的距离为，点到的距离为(3)见解析【分析】（1）根据七巧板的小正方形④的面积是，得出小正方形的边长为，进而根据正方形的面积与平行四边形的面积即可求解；（2）根据算术平方根的性质得出，进而根据点到直线的距离即可求解；（3）根据七巧板的特点，画出拼图示意图即可求解．【详解】（1）∵七巧板的小正方形④的面积是，∴小正方形的边长为，∴七巧板的平行四边形⑥面积是；拼成的大正方形的面积是；故答案为：，．（2）∵大正方形的面积为，∴大正方形边长为，则，∴根据图形可知，，则是点到的距离为，点到的距离为 （3）如图所示， 【点睛】本题考查了七巧板，熟练掌握是解题的关键．20．（2023上·浙江嘉兴·八年级校联考期中）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图）．(1)画出的中线；(2)作出关于直线对称的；(3)在直线上找到一点，使的值最小．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析．【分析】（1）根据网格特点，找出中点，然后连接即可；（2）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可；（3）连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件；本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．【详解】（1）如图，找出中点，然后连接， ∴即为所求；（2）如图，利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点， ∴即为所求；（3）如图，连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短即可， ∴点即为所求．21．（2023上·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，在一块长方形木板上要贴三种不同的墙纸，小长方形贴型墙纸，三角形贴型墙纸，阴影部分贴型墙纸．型，型，型三种墙纸的价格分别为每平方米元，元，元．已知：米，米，米．(1)请你过点作的垂线，垂足为（作图工具不限）．(2)设米，请你求出三角形的面积（用含的代数式表示）．(3)当为多长时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的．【答案】(1)见解析(2)(3)为米时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的【分析】（1）根据垂直的定义，点作的垂线，垂足为；（2）设米，根据图形得出，根据三角形的面积公式列出代数式即可求解；（3）根据，设阴影部分费用为，其余空白部分费用为，得出，解方程即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵，，∴．∴．．（3）解：．设阴影部分费用为，其余空白部分费用为，则，．∵，即．解得．答：为米时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的．【点睛】本题考查了画垂线，列代数式，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．22．（2021上·浙江·七年级期末）已知：点O为直线上一点，过点O作射线，． (1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根据邻补角的性质计算求值即可；（2）根据余角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再计算角度和即可；（3）由余角的定义可得，分射线在内部、射线在外部两种情况，分别计算角的差、和即可；【详解】（1）解：；（2）解：由（1）得，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴；（3）解：由（2）得，∵与互余，∴，∴，①当射线在内部时，如图， ；②当射线在外部时，如图， ．综上所述，的度数为或．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线的位置分类讨论是解题关键．23．（2022上·浙江绍兴·七年级统考期末）定义：从一个角（小于）的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所构成的角等于这个角的，那么这两条射线所构成的角叫做这个角的“三分角”．如图1所示，若，则是的“三分角”． (1)如图1，已知，，是的“三分角”，求的度数．(2)如图2，已知，是的平分线，射线从出发，绕点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当是的“三分角”时，求t的值．【答案】(1)；(2)秒或秒．【分析】（1）根据“三分角”的定义及角的和差关系，列式计算即可求解；（2）分两种情况讨论，当和时，计算即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，∵是的“三分角”，∴，∴，∴；（2）解：∵，是的平分线，∴，∵是的“三分角”，∴，分两种情况讨论，当，此时秒；当，此时秒；综上，t的值为秒或秒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系，“三分角”的定义，掌握新定义是解题的关键．24．（2023下·江苏扬州·八年级阶段练习）解答下列问题． (1)【探索新知】如图1，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．①一个角的平分线 这个角的“巧分线”．（填“是”或“不是”）②如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）(2)【深入研究】如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与与成时停止旋转，旋转的时间为秒．①当为何值时，射线是的“巧分线”．②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止．请直接写出当射线是的“巧分线”时的值．【答案】(1)①是；②或或(2)①或或；②或或【分析】（1）①根据巧分线定义即可求解；②分3种情况，根据巧分线定义即可求解；（2）①分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；②分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】（1）解：①一个角的平分线是这个角的“巧分线”；故答案为：是②∵，当是的角平分线时，∴；当是三等分线时，较小时，∴；当是三等分线时，较大时，∴；故答案为：或或；（2）解：①∵是的“巧分线”，∴在内部，所以转至左侧，∵与成时停止旋转，且，旋转速度为．∴．当时，如图所示： ，解得；当时，如图所示： ，解得；当时，如图所示： ，解得．∵或或均在的范围内，∴综上可得：当为或或时，射线是的“巧分线”；②依题意有：在的内部，∴，，当时，如图所示： ，解得；②当时，如图所示： ，解得；③当时，如图所示： ，解得．∴当t为或或时，射线是的“巧分线”．【点睛】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查了角之间的数量关系，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义．
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