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数学七年级下册10.1 二元一次方程导学案及答案
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这是一份数学七年级下册10.1 二元一次方程导学案及答案，文件包含苏科版七年级数学下册同步精品讲义101二元一次方程教师版docx、苏科版七年级数学下册同步精品讲义101二元一次方程学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。
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知识精讲
1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程.
【微点拨】
二元一次方程满足的3个条件：
①在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有两个未知数
②“一次”是指含有未知数的项（单项式）的次数；是1.
③二元一次方程的左边和右边都必须是整式
2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
【微点拨】
①二元一次方程的解都是一对数值，
而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如 ?=2?=5.
②一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数对数值适合这个二元一次方程.
【即学即练1】判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．
（1） （2）
【即学即练2】填表，使上下每对，的值是方程的解．
能力拓展
考法 二元一次方程的概念
【典例1】已知与都满足等式．
（1）求与的值；
（2）求当时，的值．
【典例2】对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的两倍，我们就称为“中间数”．把一个“中间数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“中间数”的“核心数”，如321，因为，所以321是“中间数”，321的“核心数”为．
（1）判断402与357是不是“中间数”，若是“中间数”，请求出它的“核心数”，若不是，请说明理由；
（2）若一个“中间数”的“核心数”为9，求满足条件的所有“中间数”．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若是二元一次方程，那么、的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．下列4组数：①；②；③；④，其中是方程4x+y=10的解的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
5．由可以得到用表示的式子为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣7D．7
7．已知二元一次方程的一个解是，用k的值为（ ）
A．B．2C．1D．0
8．下列各组数值中，是二元一次方程x-2y=5的解的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知是关于，的二元一次方程，则______．
10．若方程是关于x，y的二元一次方程，则nm＝__．
11．如果是二元一次方程，则____，_____．
12．一般地．含有______个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是____次的_____方程叫二元一次方程．
题组B 能力提升练
1．初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）
A．5组B．6组C．7组D．8组
2．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
3．把正确答案的序号填在题后括号内，是方程组的（ ）．
A．一对解B．两个解C．一个解D．以上说法都不对
4．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
5．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A．8B．5C．2D．0
6．已知是方程的一个解，则______．
7．关于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有______组．
8．关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，是一元一次方程；关于的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，它是二元一次方程．
9．设，，其中，是正整数且，若与互补，则________．
10．某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口___千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
题组C 培优拔尖练
1．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用250元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
2．关于x，y的二元一次方程ax+y=b(a，b是常数，且)，甲、乙、丙、丁四位同学给出了下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是（ ）
A．B．C．D．
3．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四组数值是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知下列各式：①；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤，其中为二元一次方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看错的数字支付，李林将其款花去3.50元之后，发现其款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多余的款额退回，那么，李林应退回的款额是________元．
7．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成个正方形．
（1）用含n的代数式表示___________；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，a的最小值为_______．
8．如果是方程3x﹣ay＝10的一个解，那么a＝_____．
9．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+ ()2021=________．
10．已知x=2，y=3是关于x、y的二元一次方程的解，则m的值为____．
11．某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“完美数”，例如：879，因为8+7+9=24，则879为“完美数”；又如：678492，因为6+7+8+4+9+2=36，则678492也是“完美数”．
（1）判断56382是否是“完美数”，并说明理由；
（2）最大的三位“完美数”是 ，最小的四位“完美数”为 ；
（3）若一个四位正整数是“完美数”，千位数字是个位数字的4倍，百位数字比十位数字大2，请直接写出满足条件的所有四位数．
12．对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．
（1）最小的“太极数”是 ，最大的“太极数”是 ；
（2）求D（432）的值；
（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n．
13．对一个自然数A，将A的各个数位上的数字从左到右依次加1、加2、加3…，得到一个新的自然数，并且在这个过程中各个数位均不产生进位，则称A为“科学数”，称为A的“智慧数”．规定F（A）＝．例如：B＝540是一个“科学数”，理由如下：∵5+1＝6＜9，4+2＝6＜9，0+3＝3＜9，∴540是一个“科学数”．＝663为B的“智慧数”，F（B）＝＝401．
（1）判断567 （填“是”或“不是”）“科学数”；计算：F（57）＝ ；
（2）若M是一个三位“科学数”，M的百位数字是7，十位数字是x，个位数字是y，且F（M）＝4x+515，求M的值．
14．4月份以来，印度疫情再次爆发，需要大量制氧机，我国一企业接到一批制氧机外贸订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一批工人，按照熟练程度，分为一级、二级和三级，其中每名一级工人生产30台的时间与每名三级工人生产10台的时间相同，已知一名一级工人每天比一名三级工人多生产6台．
（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？
（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少1人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别为6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？
课程标准
课标解读
掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组
1.能够理解二元一次方程的概念；
2.理解二元一次方程的解的概念。
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知识精讲
1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程.
【微点拨】
二元一次方程满足的3个条件：
①在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有两个未知数
②“一次”是指含有未知数的项（单项式）的次数；是1.
③二元一次方程的左边和右边都必须是整式
2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
【微点拨】
①二元一次方程的解都是一对数值，
而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如 ?=2?=5.
②一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数对数值适合这个二元一次方程.
【即学即练1】判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．
（1） （2）
【即学即练2】填表，使上下每对，的值是方程的解．
能力拓展
考法 二元一次方程的概念
【典例1】已知与都满足等式．
（1）求与的值；
（2）求当时，的值．
【典例2】对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的两倍，我们就称为“中间数”．把一个“中间数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“中间数”的“核心数”，如321，因为，所以321是“中间数”，321的“核心数”为．
（1）判断402与357是不是“中间数”，若是“中间数”，请求出它的“核心数”，若不是，请说明理由；
（2）若一个“中间数”的“核心数”为9，求满足条件的所有“中间数”．
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若是二元一次方程，那么、的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．下列4组数：①；②；③；④，其中是方程4x+y=10的解的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
5．由可以得到用表示的式子为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣7D．7
7．已知二元一次方程的一个解是，用k的值为（ ）
A．B．2C．1D．0
8．下列各组数值中，是二元一次方程x-2y=5的解的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知是关于，的二元一次方程，则______．
10．若方程是关于x，y的二元一次方程，则nm＝__．
11．如果是二元一次方程，则____，_____．
12．一般地．含有______个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是____次的_____方程叫二元一次方程．
题组B 能力提升练
1．初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）
A．5组B．6组C．7组D．8组
2．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
3．把正确答案的序号填在题后括号内，是方程组的（ ）．
A．一对解B．两个解C．一个解D．以上说法都不对
4．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
5．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A．8B．5C．2D．0
6．已知是方程的一个解，则______．
7．关于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有______组．
8．关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，是一元一次方程；关于的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m______时，它是二元一次方程．
9．设，，其中，是正整数且，若与互补，则________．
10．某段高速公路全长200千米，交警部门在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌；此外，交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口___千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
题组C 培优拔尖练
1．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用250元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
2．关于x，y的二元一次方程ax+y=b(a，b是常数，且)，甲、乙、丙、丁四位同学给出了下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是（ ）
A．B．C．D．
3．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四组数值是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知下列各式：①；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤，其中为二元一次方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看错的数字支付，李林将其款花去3.50元之后，发现其款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多余的款额退回，那么，李林应退回的款额是________元．
7．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成个正方形．
（1）用含n的代数式表示___________；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，a的最小值为_______．
8．如果是方程3x﹣ay＝10的一个解，那么a＝_____．
9．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+ ()2021=________．
10．已知x=2，y=3是关于x、y的二元一次方程的解，则m的值为____．
11．某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“完美数”，例如：879，因为8+7+9=24，则879为“完美数”；又如：678492，因为6+7+8+4+9+2=36，则678492也是“完美数”．
（1）判断56382是否是“完美数”，并说明理由；
（2）最大的三位“完美数”是 ，最小的四位“完美数”为 ；
（3）若一个四位正整数是“完美数”，千位数字是个位数字的4倍，百位数字比十位数字大2，请直接写出满足条件的所有四位数．
12．对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．
（1）最小的“太极数”是 ，最大的“太极数”是 ；
（2）求D（432）的值；
（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n．
13．对一个自然数A，将A的各个数位上的数字从左到右依次加1、加2、加3…，得到一个新的自然数，并且在这个过程中各个数位均不产生进位，则称A为“科学数”，称为A的“智慧数”．规定F（A）＝．例如：B＝540是一个“科学数”，理由如下：∵5+1＝6＜9，4+2＝6＜9，0+3＝3＜9，∴540是一个“科学数”．＝663为B的“智慧数”，F（B）＝＝401．
（1）判断567 （填“是”或“不是”）“科学数”；计算：F（57）＝ ；
（2）若M是一个三位“科学数”，M的百位数字是7，十位数字是x，个位数字是y，且F（M）＝4x+515，求M的值．
14．4月份以来，印度疫情再次爆发，需要大量制氧机，我国一企业接到一批制氧机外贸订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一批工人，按照熟练程度，分为一级、二级和三级，其中每名一级工人生产30台的时间与每名三级工人生产10台的时间相同，已知一名一级工人每天比一名三级工人多生产6台．
（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？
（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少1人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别为6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？
课程标准
课标解读
掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组
1.能够理解二元一次方程的概念；
2.理解二元一次方程的解的概念。
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