2020-2021学年第10章 二元一次方程组10.1 二元一次方程精品课件ppt

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根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在NBA比赛中，姚明所在的休斯敦火箭队赛了若干场后积20分,问该球队赢了多少场?输了多少场?
解：设该队赢了x场，输了y场
由题意得 2x+y=20
赢得分+输得分=20（分）
姚明在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分).问:他分别投中了多少个两分球和三分球?
由题意得 2x+3y+10=35
解：设他投中了x个两分球、y个三分球，
即 2x+3y=25
请你设计一张表格，列出姚明投中的两分球和三分球的各种可能情况．
两分球得分+三分球得分+10=35（分）
根据你所列的表格，回答下列问题：（１）姚明最多投中了多少个三分球？（２）姚明最多投中了多少个球？（３）如果姚明投中了１０个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？
2x+3y=25
一元一次方 程的概念:
只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次) ,这样的整式方程叫做一元一次方程。
方程2x+y=20和2x+3y=25有哪 些共同得特点？
二元一次方 程的概念:
①含有两个未知数(元)并且
②所含未知数的项的次数都为1
③这样的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程 解的概念:
使二元一次方程两边相等一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。
如x=8,y=3就是方程2x+3y=25的一个解，记作
一般一个二元一次方程有无数组解
一元一次方程 解的概念:
使一元一次方程两边相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解。
例1. (基础题)下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由.
（ ） （ ）(3)3pq=-8 （ ） (4)2y2-6y=1 （ ）(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 （ ） (6)7x+2=3 （ ）
1.已知:5xm+7-2y2n-1=4是二元一次方程,mn= .2.若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m+n= .
m+7=12n-1=1
例2、(基础题)下面3对数值，那几对是二元一次方程2x+y=3的解？那几对是3x+4y=2的解？ （1） （2） （3）
(1)解:当x=-2,y=2时
左边=2×(-2)+2=2
所以 不是方程2x+y=3的解
(2)解:当x=2,y=-1时左边=2×2+（-1）=3右边=3左边=右边 所以 是方程 2x+y=3的解
答：(2)、(3)是2x+y=3的解，（1）（2）是3x+4y=2的解。
已知二元一次方程4x+my=25的一个解是 x=4 求m的值. y=3
例3：(基础题)把下列二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式并求出该方程的非负整数解。（1）2x+3y=18 (2)
看成关于y的一元 一次方程
(1)解:移项得:3y=18-2x
系数化一得:y= 或y=
该方程的非负整数解为 x=0 x=3 x=6 x=9 y=6 y=4 y=2 y=0
拓展： 如图，等腰△ABC中，AB=AC=x，BC=y， (x,y为整数)且此三角形的周长为12． （1）列出关于x、y的二元一次方程 （2）求满足题意的该方程的所有解。
解：由题意得2x+y=12
即 y=12-2x
满足题意的该方程的解为 x=4 x=5 y=4 y=2