还剩10页未读，
继续阅读
初中数学第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组4.1 不等式单元测试课堂检测
展开
这是一份初中数学第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组4.1 不等式单元测试课堂检测，共13页。试卷主要包含了关于x的不等式的解集是，给出下列数学式等内容，欢迎下载使用。
1．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
2．关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A．或B．或C．或D．或
7．若，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．B． C． D．
8．a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1B．2C．3D．4
9．数轴上有、A、、、五个点，各点位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．在A、之间B．在、之间
C．在、之间D．在、之间
10．给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．B．C．D．
11．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是 ．
12．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
13．若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ．
14．现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要 辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
15．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．则玩具数为 ．
16．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ．
17．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
(1)A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
(2)为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，问厨具店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
18．（1）解不等式：．
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设同学人数为x人，植树的棵数为棵，有植树但植树棵数不到3棵意思是植树棵数在1棵和3棵之间，包括1棵，不包括3棵，关系式为：植树的总棵数，植树的总棵数，把相关数值代入列出不等式组，解不等式组即可得解，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键．
【详解】设同学人数为x人，植树的棵数为棵，
∵有1位同学有植树但植树的棵数不到3棵，植树的总棵数为棵，
∴可列不等式组为
解不等式组得：，
∵人数要取非负整数，
∴
故选：A．
2．B
【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题的关键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选B．
3．D
【解析】由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．
【易错点分析】学生在解决有解无解题目时，弄不清是否取等号导致出错，最好的做法是将取等的值代入化简后的方程组，看是否成立．
4．C
【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查的是举反例的应用，理解举反例即满足条件，不满足结论的实例，本题当，，满足，而不满足，从而可得答案．
【详解】解：∵，与，既满足条件，也满足结论，不是反例，
，不满足条件，不是反例，
∴“若，则”，能说明它是假命题的反例是，，
故选D
6．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，首先根据题意列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵有正整数解，a是正数，
∴，即x可取1、2，
当时，，即，
当时，，即，
∵，
∴，
综上，a的取值范围是或．
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，当时，则，故本选项符合题意；
故选：D
8．B
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质，化简绝对值等知识．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
由数轴可知，，，则，，，，进而可判断①②③④的正误；由，可得，进而可判断⑤的正误．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，，，
∴①②④错误，故不符合要求；③正确，故符合要求；
∵，
∴，
⑤正确，故符合要求；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查的是数轴，绝对值的意义，根据O，A，B，C，D五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【详解】解：∵，，
，
∴，
∴，即，
点介于O、C之间．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义识别上述式子是否属于不等式，即可．
【详解】∵用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫不等式
∴①，⑤，⑥符合题意，
∵②，④没有不等关系，属于代数式
∴②④不符合题意；
∵③属于等式，
∴③不符合题意；
不等式有①⑤⑥，共个．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了不等式的基本性质2及解一元一次不等式．根据题意可得，然后进行计算即可解答．熟练掌握不等式的基本性质2“给不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号的方向要发生改变”是解题的关键．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
，
，
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】先求出方程的解，根据方程的解为正数求出的取值，再根据不等式组有解得出，得出的值，即可得出答案．
【详解】解：，
∴，
∴
解得：，
∵关于的方程的解为正数，
∴,
∴；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组有解，
∴，
∴，
∴，或或或
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组以及有理数的加减混合运算等知识点，能得出的取值范围和的值是解此题的关键．
14．38
【分析】假设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕，可列不等式，由于是正整数，所以可求得答案．本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
【详解】解：设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
则由题意得．
解得．
由于应为正整数．
所以．
故答案为38．
15．13
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用、实数的综合运算能力在实际问题的应用，设小朋友的人数为x人，玩具数为n，则，，且n，x的是正整数，当求出x的值后，即可求得n的值，解本题的关键在于找出小朋友人数和玩具数之间的关系式，并运用实数的运算法则求解．
【详解】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n，由题意可得：
，，即：，
解得，由于x的是正整数，所以x的取值为5人，
当时，件,
故答案为：13．
16．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出每个不等式的解集，再根据关于的一元一次不等式组无解，即可得到的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于的一元一次不等式组无解，
∴，
解得，
故答案为：．
17．(1)每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
(2)见解析
(3)购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，
（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则求得每台B型电饭煲进价，根据题意列等式求解即可；
（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲台，根据列出出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a为整数即可得出各进货方案；
（3）根据总利润等于单个利润乘以购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．或比较两者之间的利润大小，竟可能选择利润大的型号即可获取更多的利润．
【详解】（1）解：（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为元，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲台，
，
解得，
∵a为整数，
∴a＝25、26、27、28，共4种方案，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案3：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）方法一：每台A型电饭煲利润：（元），
每台B型电饭煲利润：（元），
方案1利润：（元），
方案2利润：（元），
方案3利润：（元），
方案4利润：（元），
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元，
方法二：每台A型电饭煲利润：（元），
每台B型电饭煲利润：（元），
∵每台A型电饭煲利润大于每台B型电饭煲利润，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
则方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元．
18．（1）；（2），作图见解析．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，
（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：（1），
移项得，，
合并同类项得，，
把x的系数化为1得，；
（2），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
．
1．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
2．关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A．或B．或C．或D．或
7．若，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．B． C． D．
8．a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1B．2C．3D．4
9．数轴上有、A、、、五个点，各点位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．在A、之间B．在、之间
C．在、之间D．在、之间
10．给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．B．C．D．
11．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是 ．
12．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ．
13．若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ．
14．现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要 辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
15．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．则玩具数为 ．
16．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ．
17．某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元．
(1)A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？
(2)为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量，问厨具店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元，B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润．
18．（1）解不等式：．
（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设同学人数为x人，植树的棵数为棵，有植树但植树棵数不到3棵意思是植树棵数在1棵和3棵之间，包括1棵，不包括3棵，关系式为：植树的总棵数，植树的总棵数，把相关数值代入列出不等式组，解不等式组即可得解，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键．
【详解】设同学人数为x人，植树的棵数为棵，
∵有1位同学有植树但植树的棵数不到3棵，植树的总棵数为棵，
∴可列不等式组为
解不等式组得：，
∵人数要取非负整数，
∴
故选：A．
2．B
【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题的关键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故选B．
3．D
【解析】由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D．
【易错点分析】学生在解决有解无解题目时，弄不清是否取等号导致出错，最好的做法是将取等的值代入化简后的方程组，看是否成立．
4．C
【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查的是举反例的应用，理解举反例即满足条件，不满足结论的实例，本题当，，满足，而不满足，从而可得答案．
【详解】解：∵，与，既满足条件，也满足结论，不是反例，
，不满足条件，不是反例，
∴“若，则”，能说明它是假命题的反例是，，
故选D
6．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，首先根据题意列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵有正整数解，a是正数，
∴，即x可取1、2，
当时，，即，
当时，，即，
∵，
∴，
综上，a的取值范围是或．
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，当时，则，故本选项符合题意；
故选：D
8．B
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质，化简绝对值等知识．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
由数轴可知，，，则，，，，进而可判断①②③④的正误；由，可得，进而可判断⑤的正误．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，，，
∴①②④错误，故不符合要求；③正确，故符合要求；
∵，
∴，
⑤正确，故符合要求；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查的是数轴，绝对值的意义，根据O，A，B，C，D五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【详解】解：∵，，
，
∴，
∴，即，
点介于O、C之间．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义识别上述式子是否属于不等式，即可．
【详解】∵用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫不等式
∴①，⑤，⑥符合题意，
∵②，④没有不等关系，属于代数式
∴②④不符合题意；
∵③属于等式，
∴③不符合题意；
不等式有①⑤⑥，共个．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了不等式的基本性质2及解一元一次不等式．根据题意可得，然后进行计算即可解答．熟练掌握不等式的基本性质2“给不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号的方向要发生改变”是解题的关键．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
，
，
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】先求出方程的解，根据方程的解为正数求出的取值，再根据不等式组有解得出，得出的值，即可得出答案．
【详解】解：，
∴，
∴
解得：，
∵关于的方程的解为正数，
∴,
∴；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组有解，
∴，
∴，
∴，或或或
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组以及有理数的加减混合运算等知识点，能得出的取值范围和的值是解此题的关键．
14．38
【分析】假设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕，可列不等式，由于是正整数，所以可求得答案．本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
【详解】解：设至少需要辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．
则由题意得．
解得．
由于应为正整数．
所以．
故答案为38．
15．13
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用、实数的综合运算能力在实际问题的应用，设小朋友的人数为x人，玩具数为n，则，，且n，x的是正整数，当求出x的值后，即可求得n的值，解本题的关键在于找出小朋友人数和玩具数之间的关系式，并运用实数的运算法则求解．
【详解】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n，由题意可得：
，，即：，
解得，由于x的是正整数，所以x的取值为5人，
当时，件,
故答案为：13．
16．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出每个不等式的解集，再根据关于的一元一次不等式组无解，即可得到的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于的一元一次不等式组无解，
∴，
解得，
故答案为：．
17．(1)每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
(2)见解析
(3)购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，
（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则求得每台B型电饭煲进价，根据题意列等式求解即可；
（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲台，根据列出出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a为整数即可得出各进货方案；
（3）根据总利润等于单个利润乘以购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．或比较两者之间的利润大小，竟可能选择利润大的型号即可获取更多的利润．
【详解】（1）解：（1）设每台A型电饭煲进价为x元，则每台B型电饭煲进价为元，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：每台A型电饭煲进价为200元，每台B型电饭煲进价为180元．
（2）设再次购入A型电饭煲a台，B型电饭煲台，
，
解得，
∵a为整数，
∴a＝25、26、27、28，共4种方案，
方案1：A型号25台，B型号25台，
方案2：A型号26台，B型号24台，
方案3：A型号27台，B型号23台，
方案4：A型号28台，B型号22台；
（3）方法一：每台A型电饭煲利润：（元），
每台B型电饭煲利润：（元），
方案1利润：（元），
方案2利润：（元），
方案3利润：（元），
方案4利润：（元），
∴方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元，
方法二：每台A型电饭煲利润：（元），
每台B型电饭煲利润：（元），
∵每台A型电饭煲利润大于每台B型电饭煲利润，
∴A型电饭煲的数量越多，获利越多，
则方案4：购入A型号28台，B型号22台时获利最大，利润为4560元．
18．（1）；（2），作图见解析．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，
（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：（1），
移项得，，
合并同类项得，，
把x的系数化为1得，；
（2），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
．
相关试卷
初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试达标测试： 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试达标测试，共19页。
初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练： 这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练，共20页。试卷主要包含了关于x的不等式，下列判断正确的是，若|m﹣1|+m＝1，则m一定等内容，欢迎下载使用。
数学北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试习题： 这是一份数学北京课改版第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试习题，共20页。试卷主要包含了下列判断不正确的是，若m＜n，则下列各式正确的是，下列不等式一定成立的是，下列选项正确的是，不等式的最大整数解为等内容，欢迎下载使用。
