数学第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试精练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

2、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

3、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）

A．5 B．2 C．4 D．6

4、如果a＜0，b＞0，a＋b＞0，那么下列关系正确的是（       ）

A．－a＞b＞－b＞a B．b＞－a＞a＞－b C．b＞－a＞－b＞a D．－a＞b＞a＞－b

5、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣

6、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0

7、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2

8、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（       ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

9、不等式组的最小整数解是（     ）

A．5 B．0 C． D．

10、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．

2、关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是________________．

3、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：

(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．

(2)如果，那么a_______；根据是________．

(3)如果，那么x________；根据是________．

(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________．

4、不等式组的解集为_______．

5、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是 __________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为．

（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是____________（用含a的代数式表示）．

（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为．

①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值；

②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围．

2、解不等式（组）：      

（1） ；      

（2）

3、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．

（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；

（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；

（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．

4、（1）若a＜0，则a    2a；（用“＞”“＜”“＝”填空）

（2）若a＜c＜b＜0，则abc　 　0；（用“＞”“＜”“＝”填空）

（3）若a＜c＜0＜b，化简：4（c﹣a）﹣2（2c﹣b），并判断化简结果的正负．

5、在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个．

（1）当时，

①请补全以下表格．

②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶?

（2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出         ．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，逐项判断，即可．

【详解】

解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；

②若m＞1，＜m，是真命题；

③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；

④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；

则真命题有①②．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．

【详解】

解：

方程两边同时乘以（x+1），得到

因为分式方程的解是正数，

故选：A．

【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．

【详解】

解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，

∵方程的解为非负整数，

∴0，

∴，

把整理得：，

由不等式组无解，得到k＞﹣1，

∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，

∵是整数，

∴k＝1，3，

综上，k＝1，3，

则符合条件的整数k的值的和为4．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4、B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小和不等式的性质判断即可；

【详解】

∵a＜0，b＞0，a＋b＞0，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较和不等式的性质，准确分析判断是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵该不等式组恰有4个整数解，

∴－2≤2a＜－1，

解得：﹣1≤a＜﹣，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．

6、B

【解析】

【分析】

由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断．

【详解】

解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；

当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，

当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；

当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．

8、B

【解析】

【分析】

化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．

【详解】

解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，

∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；

∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；

∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；

∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

9、C

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．

二、填空题

1、18

【解析】

【分析】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．

【详解】

设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，

依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，

解得：x＞17，

∵x为正整数，

∴x的最小值为18，

故答案为18．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有4个整数解，

∴可知整数解为3，4，5，6，

∴，

解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．

3、     ＞     不等式基本性质1     ＞     不等式基本性质3     ＜     不等式基本性质2     ＜     不等式基本性质1；

【解析】

【分析】

（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；

（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；

（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；

（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．

【详解】

解：（1）如果x+2＞5，那么，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；

（2）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质3；

（3）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质2；

（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么；根据是不等式基本性质1；

故答案为：，不等式基本性质1；，不等式基本性质3；，不等式基本性质2；，不等式基本性质1．

【点睛】

此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．

4、

【解析】

【分析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．

【详解】

解：由，得：，

由，得：，

∴不等式组的解集为．

故填：．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．

5、

【解析】

【分析】

分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．

【详解】

解：当时，，

，

；

当时，，

，

不等式的解为，

不等式组只有两个整数解，

两个整数解为和，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值．

三、解答题

1、（1）或；（2）①或；②

【解析】

【分析】

（1）根据追击值的定义，分在左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；

（2）①分点在的左侧和右侧两种情况，根据追击值，列方程求解即可；②用含有的式子表示出、，分点在的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）由题意可得：点到点的距离为，

当在左侧时，则表示的数为，

当在右侧时，则表示的数为

故答案为或；

（2）①由题意可得：点表示的数为，点表示的数为

当点在的左侧时，即，解得，

∵，∴，解得

当点在的右侧时，即，解得，

∵，∴，解得

综上，或时，；

②由题意可得：点表示的数为，点表示的数为

当点在点的左侧或重合时，此时，随着的增大，与之间的距离越来越大，

∵时，，即时，，，解得

即

当点在点的右侧时，此时，在不重合的情况下，之间的距离越来越小，最大为初始状态，即时，，，

在可以重合的情况下，，，的最大值为

综上，

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论．

2、（1）x>1.5；（2）-1≤x<3

【解析】

【分析】

（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；

（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．

【详解】

（1）解：5x-2>3x+1，

移项得：5x-3x>1+2，

合并同类项得：2x>3，

系数化为1得：x>1.5；

（2）解： 解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1，

 解不等式2x-<1，得x<3，

 ∴不等式组的解集为-1≤x<3．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．

3、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．

【解析】

【分析】

（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；

（2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；

（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．

【详解】

解：（1）∵不等式组为，解得，

∵方程为2x﹣k＝2，解得x，

∴根据题意可得，，

∴解得：3＜k≤4，

故k取值范围为：3＜k≤4．

（2）∵方程为2x+4＝0，，

解得：x＝﹣2，x＝﹣1；

∵不等式组为，

当m＜2时，不等式组为，

此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；

∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，

∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；

故m取值范围为：2＜m≤3．

（3）∵不等式组为，解得1＜x，

根据题意可得，3，解得4≤n＜6，

故n取值范围为4≤n＜6．

【点睛】

此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．

4、 (1) ＞;(2) ＜;(3) -4a+2b,结果为正

【解析】

【分析】

(1)根据不等式的基本性质即可求解;

(2)根据有理数的乘法法则即可求解;

(3)先化简,再根据根据不等式的基本性质即可求解;

【详解】

解:∵a＜0

∴a＞2a

(2) ∵a＜c＜b＜0，

∴ac>0（同号两数相乘得正），

∴abc＜0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）．

(3) 4（c﹣a）﹣2（2c﹣b）=4c-4a-4c+2b=-4a+2b

∵a＜c＜0＜b

∴-4a＞0, 2b＞0

∴-4a+2b＞0

故结果为正

【点睛】

主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5、（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76

【解析】

【分析】

（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可；

②根据题意列不等式解答；

（2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案．

【详解】

解：（1）①

故答案为：40-x，1800-45x；

②由题意得： ，

解得，

∵x为正整数，

∴至少需要购买15个A类垃圾桶；

（2）由题意得：，

解得，

∵，

∴，且n为4的倍数，

解得，

∵n为正整数，，

∴n=76，

故答案为：76．

【点睛】

此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键．