初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质同步测试题

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26.1.2 反比例函数的图象和性质
一、选择题
1．用数形结合等思想方法确定二次函数的图象与反比例函数的图象的交点的横坐标所在的范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（ ）
A．（1，8）B．（3，）C．（，6）D．（﹣2，﹣4）
3．设A，B，C，D是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1D．y随着x的增大而减小
6．关于反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．它的图象分布在第一、四象限B．它的图象过点(3，-2)
C．当＜0时，的值随的增大而增大D．它的图像是轴对称图形，有一条对称轴
7．已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，若m＞0，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞6B．y1＜y2＜6C．y1＝y2＝6D．无法确定
8．如图，过轴正半轴上的任意一点P，作轴的平行线，分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．6D．9
9．如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数的图象交于，两点．则使成立的x的取值范围是（ ）
A．x<1B．x>3C．13
10．如图，直线与反比例函数的图像交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．当A，B两点重合时，
C．当时，D．不存在这样的k使得是等边三角形
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝（m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P，使得S△ABP＝2S△ABO，那么点P的坐标是 ___．
12．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x>0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为______．
13．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，ABx轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AB=2OD，则k的值为___________ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，其中，，点为斜边的中点，反比例函数（，）的图象过点，且交线段上点，连接，．若，则的值为______．
15．若点M是反比例函数图象上任意一点，轴于，点在轴上，的面积为，则的值为_________
．
三、解答题
16．已知y与x+1成反比例，且当x＝1时，y＝2，求当x＝0时，y的值．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接、，求的面积；
（3）直接写出时的取值范围．
18．已知反比例函数为常数，）的图象经过两点．
(1)求该反比例函数的解析式和的值；
(2)当时，求的取值范围；
(3)若为直线上的一个动点，当最小时，求点的坐标．
19．如图，它是反比例函数y＝（m为常数，且m≠5）图象的一支．
（1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；
（2）点A(2，3)在该反比例函数的图象上．
①判断点B (3，2)，C(4，-2)，D(-1，-6)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
20．已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
21．已知反比例函数（为常数，且）．
（1）若在其图象的每一个分支上，的值随的值增大而减小，求的取值范围；
（2）若点在该反比例函数的图象上．
①求的值；
②当时，直接写出的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线y＝k2x+b与y轴交于点C．
（1）求a的值及点C的坐标．
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．
（3）结合图象，直接写出≤k2x+b的解集．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求出点的坐标，并直接写出的面积；
（3）根据图象，请直接写出不等式 的解集．
【参考答案】
1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D
11．或
12．
13．18
14．8
15．4
16．4
17．（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为；（2）10.5；（3）或
18．（1）；（2）当时， 的取值范围是；（3）点的坐标为．
19．（1）第三象限，；（2）①点B(3，2)在该反比例函数图象上，点C(4，-2)不在该反比例函数图象上，点D(-1，-6)在该反比例函数图象上；②．
20．（1）；（2）．
21．（1）的取值范围为；（2）①的值为6；②的取值范围为．
22．（1）；C（0，9）；（2）S△ABD＝；（3）
23．（1） ；（2）（1，3），4；（3）