高中8.1 基本立体图形精练

这是一份高中8.1 基本立体图形精练，文件包含人教A版高中数学必修第二册同步讲义第22讲圆柱圆锥圆台球简单组合体原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册同步讲义第22讲圆柱圆锥圆台球简单组合体含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。

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知识精讲
知识点01 圆柱的结构特征
【即学即练1】 圆柱的轴截面有________个，它们________(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有________条，它们与圆柱的高________．
答案 无穷多 全等 无穷多 相等
知识点02 圆锥的结构特征
【即学即练2】圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？
答案 圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线．
知识点03 圆台的结构特征
【即学即练3】(多选)下列说法中不正确的是( )
A．将正方形旋转不可能形成圆柱
B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线
答案 ABD
解析 将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误．
知识点04 球的结构特征
【即学即练4】已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________．(用Q表示)
答案 eq \f(\r(Q),2)
解析 设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.∴4r2＝Q，解得r＝eq \f(\r(Q),2)，∴此圆柱的底面半径为eq \f(\r(Q),2).
知识点05 球的结构特征
简单组合体的结构特征
1．概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．
2．基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．
【即学即练5】上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( )
A．4 B．3eq \r(2) C．2eq \r(3) D．2eq \r(6)
答案 D
解析 圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，由题意知l＝5，R＝7，r＝6，求得h＝2eq \r(6)，即两底面之间的距离为2eq \r(6).
能力拓展
考法01 旋转体的结构特征
【典例1】(多选)下列说法，正确的是( )
A．圆柱的母线与它的轴可以不平行
B．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形
C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D．圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的
答案 BD
解析 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知BD正确，AC错误．
反思感悟 (1)判断简单旋转体结构特征的方法
①明确由哪个平面图形旋转而成．
②明确旋转轴是哪条直线．
(2)简单旋转体的轴截面及其应用
①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．
②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．
【变式训练】下列说法正确的是________．(填序号)
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；
④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
答案 ③④
解析 ①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④正确．
考法02 简单组合体的结构特征
【典例2】将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆柱、一个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥
答案 D
解析 图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥．
反思感悟 判断组合体构成的方法
(1)判定实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．
(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的．要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证．

【变式训练】请描述如图所示的几何体是如何形成的．
解 ①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体．
考法03 旋转体的有关计算
【典例3】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
解 设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO作截面，如图所示．
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.
所以eq \f(SA′,SA)＝eq \f(O′A′,OA).
所以eq \f(3,3＋l)＝eq \f(r,4r)＝eq \f(1,4).
解得l＝9，即圆台的母线长为9 cm.
反思感悟 (1)用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解．
(2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键．
【变式训练】已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．
解 如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，
则πreq \\al(2,1)＝5π，πreq \\al(2,2)＝8π，
∴req \\al(2,1)＝5，req \\al(2,2)＝8，
又∵R2＝req \\al(2,1)＋deq \\al(2,1)＝req \\al(2,2)＋deq \\al(2,2)，
∴deq \\al(2,1)－deq \\al(2,2)＝8－5＝3，
即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，
又d1－d2＝1，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(d1＋d2＝3，,d1－d2＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(d1＝2，,d2＝1.))
∴R＝eq \r(r\\al(2,1)＋d\\al(2,1))＝eq \r(5＋4)＝3，
即球的半径等于3.
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．下列命题中，错误的命题个数是（ ）
①过圆锥顶点的截面是等腰三角形；
②以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥；
③以等腰梯形的腰为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台.
A．1个B．2个C．3个D．0个
【答案】B
【分析】根据圆锥的定义与性质可判断①②的正误，根据圆台的定义可判断③的正误.
【详解】圆锥的母线都是相等的，故过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故①正确.
如果以直角三角形的斜边为旋转轴，旋转所得的几何体是两个共底面的圆锥，故②错误.
以直角梯形的垂直于上下底的腰为旋转轴，旋转所得的几何体才是圆台，故③错误.
故选：B
2．如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】考虑截面不经过圆柱的轴时对应的截面形状.
【详解】当截面不过旋转轴时﹐截面图形如选项A所示．
故选：A．
3．以下结论中错误的是（ ）
A．经过不共面的四点的球有且仅有一个B．平行六面体的每个面都是平行四边形
C．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直
【答案】D
【分析】由空间几何体的概念对选项逐一判断
【详解】对于A，经过不共面的四点的球，即为该四面体的外接球，有且仅有一个，故A正确，
对于B，平行六面体的每个面都是平行四边形，故B正确，
对于C，正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直，故C正确，
对于D，棱台的每条侧棱延长线交于一点，侧棱中有可能与底面垂直，故D错误，
故选：D
4．在一个长方体内钻一个圆柱形的孔，则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相比
A．变大了B．变小了C．相等D．不确定
【答案】D
【解析】钻孔后几何体表面积为长方体表面积减去圆柱体两个底面圆的面积加上圆柱的侧面积，所以通过讨论圆柱侧面积与底面积的大小得出几何体表面积的变化情况．
【详解】所得几何体的表面积为长方体的表面积减去圆柱的两个底面积，再加上圆柱的侧面积，由于圆柱的两底面积和侧面积不确定，故选D.
【点睛】本题考查几何体的割补，需想到割补前后几何体的变化和形状．
5．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬30°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
A．15°B．30°C．60°D．90°
【答案】B
【分析】由纬度的定义和线面角的定义，结合直角三角形的性质，即可求得晷针与点A处的水平面所成角.
【详解】画出截面图如下图所示，其中 SKIPIF 1 < 0 是赤道所在平面的截线， SKIPIF 1 < 0 是点 SKIPIF 1 < 0 处的水平面的截线， SKIPIF 1 < 0 是晷针所在直线， SKIPIF 1 < 0 是晷面的截线.
依题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且晷针与点A处的水平面所成角为 SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，也即晷针与点 SKIPIF 1 < 0 处的水平面所成角为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6．已知圆锥的底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】设圆锥的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即为所求.
【详解】设圆锥的母线长为 SKIPIF 1 < 0 ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
7．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．如图是棱台B．如图是圆台
C．如图是棱锥D．如图不是棱柱
【答案】C
【分析】利用棱台､圆台､棱锥､棱柱的定义对四个选项进行逐一分析判断即可.
【详解】解：对于A，不是棱锥截得的，故不是棱台，故选项A错误；
对于B，上､下两个面不平行，故不是圆台，故选项B错误；
对于C，由棱锥的定义可知，是棱锥，故选项C正确；
对于D，前､后两个面平行，其他面试平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，故是棱柱，故选项D错误.
故选：C.
8．如图，圆锥的母线 SKIPIF 1 < 0 长为 SKIPIF 1 < 0 ，底面圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，若一只蚂蚁从圆锥的点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿表面爬到 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 处，则其爬行的最短路线长为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】把半个圆锥沿着直线 SKIPIF 1 < 0 展开，得到扇形 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意，计算扇形的弧长，由展开图和圆锥的关系，得到圆锥底面圆周长，进而计算底面圆半径.
【详解】如图为半圆锥的侧面展开图，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为蚂蚁爬行的最短路线长，
设展开图的扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以扇形弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆锥底面圆的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
9．如图，在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 平面CBD， SKIPIF 1 < 0 ，点M在AC上， SKIPIF 1 < 0 ，过点M作三棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】利用等边三角形的性质以及外接球的性质，作出外接球的球心 SKIPIF 1 < 0 ，再根据线段的数量关系求出线段 SKIPIF 1 < 0 ，最后即可得到截面圆的最小半径.
【详解】由题意知， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，如图所示：
取BD中点为E，连接AE，CE，则 SKIPIF 1 < 0 ，由平面 SKIPIF 1 < 0 平面CBD，
平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 平面CBD，
SKIPIF 1 < 0 ，
易知球心O在平面BCD的投影为 SKIPIF 1 < 0 的外心 SKIPIF 1 < 0 ，
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于H，易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以外接球半径 SKIPIF 1 < 0 ，连接OM，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以H，O，M三点共线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当M为截面圆圆心时截面面积最小，
此时截面圆半径 SKIPIF 1 < 0 ，
面积为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
二、多选题
10．下列命题正确的是（ ）
A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
C．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
【答案】BD
【分析】根据常见几何体的性质与定义逐个选项辨析即可.
【详解】对A，棱台指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体，其侧棱延长线需要交于一点，故A错误；
对B，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，故B正确；
对C，用平面截圆柱得到的截面也可能是椭圆，故C错误；
对D，棱柱的面中，至少上下两个面互相平行，故D正确；
故选：BD
11．下列说法正确的是（ ）
A．圆柱的侧面展开图是矩形
B．球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转 SKIPIF 1 < 0 所形成的曲面
C．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台
D．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面
【答案】ABD
【分析】对于A，由圆柱的侧面展开图判断；对于B，由圆绕着它的直径所在的直线旋转判断；对于C，由直角梯形绕它的直角所在的腰所在直线旋转判断；对于D，由圆柱、圆锥、圆台的特征判断.
【详解】对于A，圆柱的侧面展开图是矩形，所以A正确；
对于B，球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转 SKIPIF 1 < 0 所形成的曲面，所以B正确；
对于C，当直角梯形绕它的直角所在的腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台，所以C错误；
对于D，圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面，所以D正确．
故选：ABD．
三、填空题
12．某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒，其母线长为40cm，底面半径为10cm，从底面圆周上一点A处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为___________cm.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据圆锥侧面对应的扇形求所用金色彩线的最短长度.
【详解】由圆锥侧面展开为半径为40cm，弧长为 SKIPIF 1 < 0 cm的扇形，
所以圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，而该扇形圆心角所对的弦长为最短金色彩线长度，
故所用金色彩线的最短长度为 SKIPIF 1 < 0 cm.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
13．如图，已知球O的半径为2，一平面截球面所得圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，且A、B都是圆 SKIPIF 1 < 0 上的点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则△OAB的面积为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题意，由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 的长度，然后再利用三角形的面积公式求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 的面积为：
SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
14．根据图中给出的表面展开图画出几何体.

【答案】见解析
【分析】根据展开图的形状可以得到几何体的结构类型，然后画出直观图即可.
【详解】画出复原后的相应几何体，如图所示.

【点睛】本题主要考查几何体的展开图特征，侧重考查直观想象的核心素养和动手作图能力.
题组B 能力提升练
一、单选题
1．下列说法中，正确的个数为（ ）
（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
（2）在圆台上､下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线.
（3）空间中的任意三点可以确定一个平面；
（4）空间中没有公共点的两条直线一定平行；
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【分析】对于（1），可以举反例，对于（2），根据圆台的结构特征即可判断，对于（3），过共线的三点有无数个平面，对于（4）空间中没有公共点的两条直线可能平行，也可能异面
【详解】对于（1），把两个相同的斜平行六面体叠放，得到的几何体不是棱柱，故（1）错误
对于（2），圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，因为圆台所有母线的延长线交于一点，且所有母线长相等，故（2）错误
对于（3），空间中不共线的三点确定一个平面，故（3）错误
对于（4），空间中没有公共点的两条直线可能平行，也可能异面，故（4）错误
故选：A
2．经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬 SKIPIF 1 < 0 ，若将地球看成近似球体，其半径约为 SKIPIF 1 < 0 ，则北纬 SKIPIF 1 < 0 纬线的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】作出示意图，算出纬线圈所在半径，进一步即可求出纬线长.
【详解】如图所示，半径 SKIPIF 1 < 0 ，周长为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3．以下结论中错误的是（ ）
A．经过不共面的四点的球有且仅有一个B．平行六面体的每个面都是平行四边形
C．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直
【答案】D
【分析】由空间几何体的概念对选项逐一判断
【详解】对于A，经过不共面的四点的球，即为该四面体的外接球，有且仅有一个，故A正确，
对于B，平行六面体的每个面都是平行四边形，故B正确，
对于C，正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直，故C正确，
对于D，棱台的每条侧棱延长线交于一点，侧棱中有可能与底面垂直，故D错误，
故选：D
4．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，则该圆锥的高为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【答案】C
【分析】由扇形弧长公式求圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、高和底面半径的关系求高.
【详解】因为底面半径 SKIPIF 1 < 0 ，
所以母线长 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆锥的高 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
5．下列说法中正确的是（ ）
A．圆锥的轴截面一定是等边三角形
B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台
C．三棱柱的侧面可以是三角形
D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形
【答案】D
【分析】根据圆锥、棱锥、棱柱和棱台的结构与特征，逐一判断即可.
【详解】对于A，圆锥的轴截面一定是等腰三角形，中有当母线等于底面直径时，轴截面才是等边三角形，故错误；
对于B，只有用一个平行于底的平面去截棱锥，才一定会得到一个棱锥和一个棱台，故错误；
对于C，由棱柱的定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，故错误；
对于D，棱锥为三棱锥时，侧面和底面都是三角形，故正确；
故选：D.
6．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（ ）
A．矩形B．圆形C．三角形D．正方形
【答案】C
【详解】平面垂直圆柱轴截得就是圆形；平面平行或经过圆柱的轴与圆柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平面与圆柱轴线斜交相切，可以得到椭圆形，平面不论如何与圆柱相切都得不到三角形.
故选：C
7．圆台的上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5，则该圆台的高为（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】首先根据题意得到所以圆台上、下底面半径分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，再画出图形，利用勾股定理求解即可.
【点睛】因为圆台的上、下底面面积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，母线长为5，
所以圆台上、下底面半径分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
如图所示：
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
8．在正四面体SABC中， SKIPIF 1 < 0 ，D，E，F分别为SA，SB，SC的中点.则该正四面体的外接球被平面DEF所截的圆周长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】过点S作 SKIPIF 1 < 0 平面ABC，垂足为P，如图，
则点P必为△ABC的中心，则正四面体SABC外接球的球心必在线段SP上，
设图中点O为正四面体SABC外接球的球心，外接球半径为R，
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因为D，E，F分别为SA，SB，SC的中点，
所以点O到平面DEF的距离 SKIPIF 1 < 0 .
设截面圆的半径为r，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以截面圆的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
9．位于北纬 SKIPIF 1 < 0 度的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两地经度相差 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两地间的球面距离为 SKIPIF 1 < 0 为地球半径），那么 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．30B．45C．60D．75
【答案】B
【详解】根据题意画出示意图，如图，
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两地间的球面距离为 SKIPIF 1 < 0 为地球半径），
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两地所在纬线围成的圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两地经度相差 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两地位于北纬 SKIPIF 1 < 0 度， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
【点睛】球的截面性质：
(1)球心和不经过球心的截面圆的圆心的连线垂直于截面；
(2)球心到不经过球心的截面的距离d与球的半径R以及截面圆的半径r的关系为 SKIPIF 1 < 0 ．
二、多选题
10．下列关于圆柱的说法中正确的是（ ）
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转 SKIPIF 1 < 0 所形成的几何体是圆柱
【答案】ABD
【详解】对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确，
对于B，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确，
对于C，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，所以C错误，
对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转 SKIPIF 1 < 0 所形成的几何体是圆柱，所以D正确，
故选：ABD
11．下列说法正确的是（ ）
A．多面体至少有四个面
B．平行六面体六个面都是平行四边形
C．长方体、正方体都是正四棱柱
D．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
【答案】AB
【详解】多面体至少是四面体，至少有四个面，A正确；
平行六面体的每个面都是平行四边形，B正确；
长方体的底面不一定是正方形，因此不一定是正四棱柱，C错；
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，如果以斜边所在直线为轴旋转形成的不是圆锥．D错．
故选：AB．
三、填空题
12．圆柱的母线长为5，底面半径为2，称过圆柱的轴的任意平面与圆柱形成的平面为轴截面，则该圆柱轴截面面积为______.
【答案】20
【分析】轴截面为矩形，根据矩形的长和宽求出面积.
【详解】轴截面为矩形，两边长分别为5和4，故轴截面的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：20
13．半径为2，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面积为___．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【详解】由题意，半径为2，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形的弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，
设卷成后的圆锥的底面圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆锥底面圆的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
14．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，求该圆锥的轴截面中母线与底面直径所成的角．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r．
由侧面展开图恰好是一个半圆知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以轴截面是等边三角形，
故母线与底面直径所成角的大小是 SKIPIF 1 < 0 ．
题组C 培优拔尖练
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面
B．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线
C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点
D．圆锥的母线可能平行
【答案】C
【详解】对于A，当平面沿轴截圆台时，截面为等腰梯形，故A错误；
对于B，旋转的直角梯形不垂直于底的腰叫做圆台的母线，故B错误；
对于C，由于圆台可由一个平行于底面的平面截圆锥所得，故C正确；故D错误；
故选：C.
2．下列命题中，错误的命题个数是（ ）
①过圆锥顶点的截面是等腰三角形；
②以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥；
③以等腰梯形的腰为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台.
A．1个B．2个C．3个D．0个
【答案】B
【详解】圆锥的母线都是相等的，故过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故①正确.
如果以直角三角形的斜边为旋转轴，旋转所得的几何体是两个共底面的圆锥，故②错误.
以直角梯形的垂直于上下底的腰为旋转轴，旋转所得的几何体才是圆台，故③错误.
故选：B
3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．如图是棱台B．如图是圆台
C．如图是棱锥D．如图不是棱柱
【答案】C
【详解】解：对于A，不是棱锥截得的，故不是棱台，故选项A错误；
对于B，上､下两个面不平行，故不是圆台，故选项B错误；
对于C，由棱锥的定义可知，是棱锥，故选项C正确；
对于D，前､后两个面平行，其他面试平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，故是棱柱，故选项D错误.
故选：C.
4．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】如图所示：
因为三棱锥的各棱长均相等，所以该三棱锥为正四面体，内切球与各面相切于各个面的中心，
即可知过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是．
故选：B．
5．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正 SKIPIF 1 < 0 的项点都在半径为 SKIPIF 1 < 0 的球面上，球心到 SKIPIF 1 < 0 所在平面距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点间的球面距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】设球心为点 SKIPIF 1 < 0 ，计算出 SKIPIF 1 < 0 ，利用扇形弧长公式可求得结果.
【详解】设球心为点 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 截球 SKIPIF 1 < 0 所得截面圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点间的球面距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6．若圆锥的侧面展开图是半径为4，中心角为 SKIPIF 1 < 0 的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C．8D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的高为h
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
设截面在圆锥底面的轨迹 SKIPIF 1 < 0 ，
则截面等腰三角形的高 SKIPIF 1 < 0 ，
所以截面面积
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 等号成立，
故选：C
7．如图，圆锥的母线 SKIPIF 1 < 0 长为 SKIPIF 1 < 0 ，底面圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，若一只蚂蚁从圆锥的点 SKIPIF 1 < 0 出发，沿表面爬到 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 处，则其爬行的最短路线长为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】如图为半圆锥的侧面展开图，
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为蚂蚁爬行的最短路线长，
设展开图的扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以扇形弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆锥底面圆的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
8．棱长为 SKIPIF 1 < 0 的正四面体容器中能放进10个半径为1的小球，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】如图，10个半径为1的小球放进棱长为 SKIPIF 1 < 0 的正四面体 SKIPIF 1 < 0 中，成三棱锥形状，有3层，则从上到下每层的小球个数依次为：1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 个，当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时，从上到下每层放在边缘的小球都与正四面体的侧面相切，底层的每个球都与正四面体底面相切，任意相邻的两个小球都外切，位于每层正三角状顶点的所有上下相邻小球的球心连线为一个正四面体 SKIPIF 1 < 0 ，则该正四面体的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，可求得其高为 SKIPIF 1 < 0 ，所以正四面体 SKIPIF 1 < 0 的高为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求得其棱长 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
9．已知 SKIPIF 1 < 0 是由具有公共直角边的两块直角三角板（ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ）组成的三角形，如左下图所示.其中， SKIPIF 1 < 0 .现将 SKIPIF 1 < 0 沿斜边 SKIPIF 1 < 0 进行翻折成 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不在平面 SKIPIF 1 < 0 上）.若 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中点，则在 SKIPIF 1 < 0 翻折过程中，下列命题正确的是
A．在线段 SKIPIF 1 < 0 上存在一定点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的长度是定值
B．点 SKIPIF 1 < 0 在某个球面上运动
C．存在某个位置，使得直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0
D．对于任意位置，二面角 SKIPIF 1 < 0 始终大于二面角 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 落在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ,
所以点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离始终为 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 在以点 SKIPIF 1 < 0 为球心，半径为 SKIPIF 1 < 0 的球面上运动，
因此A、B选项不正确；
对于C选项，作 SKIPIF 1 < 0 可以看成以 SKIPIF 1 < 0 为轴线，以 SKIPIF 1 < 0 为平面角的圆锥的母线，易知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 落在同一个轴截面上时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 落在平面 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角始终小于 SKIPIF 1 < 0 ，所以C选项不正确；
对于D选项，易知二面角 SKIPIF 1 < 0 为直二面角时，二面角 SKIPIF 1 < 0 始终大于二面角 SKIPIF 1 < 0 ，当二面角 SKIPIF 1 < 0 为锐二面角时，如图所示作 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ，然后作 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
则二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为 SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角为 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二面角 SKIPIF 1 < 0 始终大于二面角 SKIPIF 1 < 0 ，故选D.
二、多选题
10．如图三棱锥 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，球 SKIPIF 1 < 0 是三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球，则（ ）
A．球心到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离是 SKIPIF 1 < 0 B．球心到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离是 SKIPIF 1 < 0
C．球的表面积是 SKIPIF 1 < 0 D．球的体积是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【详解】三棱锥可置于棱长为2的正方体内，
正方体的上底面 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 即为此三棱锥的顶点，
如下图的 SKIPIF 1 < 0 ，
分别设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 外接圆圆心， SKIPIF 1 < 0 所以A错；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点.在等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
设其外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0 (如图)，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .所以，B对；
设三棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球半径为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
从而 SKIPIF 1 < 0 .所以C对，D错.
故选：BC.
11．已知圆锥的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，母线长为2，底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆锥的高为1
B．三角形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．三角形 SKIPIF 1 < 0 内切圆半径的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．圆锥外接球的体积为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【详解】圆锥的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，母线长为2，底面半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示：
所以圆锥的高为 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
由于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为底面圆周上两个动点，由于满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，
由轴截面为等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 ，且顶角为 SKIPIF 1 < 0 ，
当等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 的顶角为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的面积取得最大值为：
SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B错误；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的周长为： SKIPIF 1 < 0 ，设三角形 SKIPIF 1 < 0 内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，三角形 SKIPIF 1 < 0 内切圆半径的最大值不是 SKIPIF 1 < 0 .
选项C错误；
由题意知，圆锥外接球的半径是轴截面 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆锥外接球的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，选项D正确．
故选：AD
三、填空题
12．在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的半径为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】如图，取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是正三角形， SKIPIF 1 < 0 ，
设三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球球心为 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内部，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的外接圆圆心，且 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
设球的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
13．已知四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的底面ABCD是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2， SKIPIF 1 < 0 ，点E在棱PB上，且 SKIPIF 1 < 0 ，过E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】如图，将四棱锥 SKIPIF 1 < 0 补形为长方体，易知该长方体的外接球即为四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球，∵PC为长方体的体对角线，∴球心O在PC的中点上，∴外接球半径 SKIPIF 1 < 0 ，设平面 SKIPIF 1 < 0 为过E的球O的截面，则当OE⊥平面 SKIPIF 1 < 0 时，截面积最小，由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，设截面半径为r，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以截面圆的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，即所得截面面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题主要考查了球的截面问题，重要思路是当OE⊥截面 SKIPIF 1 < 0 时，截面积最小，同时也考查了立体几何中的线段求解，需要利用直角三角形求解，属于中档题
四、解答题
14．已知圆锥SO的底面半径 SKIPIF 1 < 0 ，高 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求圆锥SO的母线长；
(2)圆锥SO的内接圆柱 SKIPIF 1 < 0 的高为h，当h为何值时，内接圆柱 SKIPIF 1 < 0 的轴截面面积最大，并求出最大值．
【答案】(1)13
(2) SKIPIF 1 < 0 ；最大值为30
【解析】（1）
∵圆锥SO的底面半径 SKIPIF 1 < 0 ，高 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆锥SO的母线长 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示，
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
设圆柱底面半径为r，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
设圆柱的轴截面面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值为30．
课程标准
课标解读
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
3.了解简单组合体的概念及结构特征．
通过阅读课本解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.
在棱柱、棱锥与棱台学习的基础上，进一步掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
3.了解简单组合体的概念及结构特征．灵活运用各种知识解决组合体问题.
圆柱
图形及表示
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
图中圆柱表示为圆柱O′O
相关概念：
圆柱的轴：旋转轴
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边
圆锥
图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
图中圆锥表示为圆锥SO
相关概念：
圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面
侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面
母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边
圆台
图形及表示
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
图中圆台表示为圆台O′O
相关概念：
圆台的轴：旋转轴
圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面
圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边
球
图形及表示
定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球
图中的球表示为球O
相关概念：
球心：半圆的圆心
半径：连接球心和球面上任意一点的线段
直径：连接球面上两点并经过球心的线段