数学人教A版 (2019)第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形精品课后复习题

第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.用长为4,宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为(   )。

A.8 B. C. D.

2.如图8-1-3组合体的结构特征是(   )。

A.一个棱柱中截去一个棱柱 B.一个棱柱中截去一个圆柱

C.一个棱柱中截去一个棱锥 D.一个棱柱中截去一个棱台

3.下列说法中正确的个数是(   )。

①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台

②圆锥、圆台的底面都是圆

③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱

A.0 B.1 C.2 D.3

4.下列说法正确的是(   )。

A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥

B.有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥

D.如果一个棱柱的所有面都是长方形那么这个棱柱是长方体

5.下列命题中正确的是(   )。

A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

D.棱台的侧棱延长后必交于一点

6.对于棱锥,下列叙述正确的是(   )。

A.四棱锥共有四条棱  B.五棱锥共有五个面

C.六棱锥的顶点有六个 D.任何棱锥都只有一个底面

7.关于如图8-1-1所示的4个几何体,说法正确的是(   )。

A.只有②是棱柱 B.只有②④是棱柱 C.只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱

8.如图X-7-3,分别是棱长为2的正方体的棱的中点,则过三点的平面被正方体所截得的截面面积为(    )

A. B. C.  D.

9.下列结论正确的是(   )

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

10.图X-7-2是一个正方体的表面展开图,则图中"2"所对的面是(      )

A.1 B.8 C.快 D.乐

二、填空题

11.《九章算术》中"勾股"一章有如下问题:"今有木长二丈,围之三尺,葛生其下,缠木七周,上与木齐,问葛长几何".意思是:今有高2丈(即高20尺)的圆木桩,围圆木一周长为3尺.葛藤生于圆木下,自下而上绕柱7圈,上与木齐,问藤长是多少.你算得此葛藤至少为________尺.

12.圆台的上底面面积为,下底面面积为,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为,则这个截面的面积为________.

13.图8-1-8中四个平面图形都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,数字排列规律完全一样的两个是________.

14.对如图8-1-5所示的几何体的描述正确的为_______ ( 填序号).

①这是一个六面体;

②这是一个四棱台;

③这是一个四棱柱;

④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到;

⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到.

15.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何图形的4个顶点,这些几何图形是___________.(写出所有正确结论的编号)

①矩形;

②不是矩形的平行四边形;

③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;

④每个面都是等边三角形的四面体;

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

三、解答题

16.根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称：

(1)由7个面围成的儿何体,其中1个面是六边形,其余6个面都是三角形,且这6个面有一个公共顶点；

(2)由6个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似四边形,其余4个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点。

参考答案

1.答案：B

解析：由题意可知,假设围成的圆柱底面周长为4,高为2,设圆柱底面圆的半径为,则,所以,所以截面是长为2,宽为的矩形,所以截面面积为。同理,当围成的圆柱底面周长为2,高为4时,截面面积为。

2.答案：C

解析：图中的几何体为一个棱柱截去一个角,截去的角是一个三棱锥。

3.答案：C

解析：①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误；显然②③说法正确。故说法正确的有2个。

4.答案：D

解析：选项A,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的多面体叫棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故A错误；选项B,棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得,而有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,因为它的侧棱延长后不能交于一点,故B错误；选项C,当棱锥的各个侧面的顶角之和是360°时,各侧面构成平面图形,构不成棱锥,由此推导出这个棱锥不可能为六棱锥,故C锆误；选项D,若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故D正确。

5.答案：D

解析： A中,要用“平行于底面”的平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分才叫棱台,如果截棱锥的平面不与底面平行,棱锥底面与截面之间的部分只能叫多面体,故A错误；B中,棱台还要求侧棱的延长线交于一点,故B错误；C中,正棱锥还要求底面是正多边形,故C错误；D中,由棱台的定义知,棱台的侧棱延长后必交于一点,故D正确。

6.答案：D

解析：对于A,四棱锥共有八条棱,故A错误；对于B,五棱锥共有六个面,故B错误；对于C,六棱锥的顶点有七个,故C错误；对于D,根据棱锥的定义,D正确。故选D。

7.答案：D

解析：解决这类问题,要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行。题图①②④满足棱柱的定义,正确；题图③不满足侧面都是平行四边形,不正确。

8.答案：B

解析：如图D-8-17,补全截面为正六边形,由正方体棱长为2可知正六边形边长为故截面面积为故选B.

9.答案：D

解析：A.如图D-8-15(1)所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各个面都是三角形,但它不是三棱锥,故错误;B.如图D-8-15(2)(3)所示,若不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥,故错误;C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥不可能是正六棱锥,故错误;D.根据圆锥母线的定义知正确.故选D.

10.答案：B

解析：由正方体表面展开图可得:2和8相对,0和快相对,1和乐相对,故选B.

11.答案：29

解析：如图D-8-19,一条直角边(即圆木的高)长20尺,另一条直角边长(尺),由勾股定理得.因此葛藤长为29尺 .

12.答案：

解析：如图D-8-12,

把圆台还原为圆锥,设截面⊙的半径为,

因为圆台的上底面面积为,下底面面积为,所以上底面的半径为1,下底面的半径为4,

所以.设,则.

又所以,

在中,所以.因此截面面积为.

13.答案：(2)(3)

解析：(2)(3)中,①④为相对的面,②⑤为相对的面,③⑥为相对的面,故它们的排列规律完全一样.

14.答案：①③④⑤

解析： ①正确,因为有六个面,属于六面体.

②错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确.

③正确,如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱.

④⑤都正确,如图所示

15.答案：①③④⑤

解析：4个顶点连成矩形的情形显然存在;

图中四面体是③中描述的情形;

图中四面体是④中描述的情形;

图中四面体是⑤中描述的情形.

因此正确答案为①③④⑤

16.答案：(1)这是一个六棱锥。

(2)这是一个四棱台。

解析：