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人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形优质学案
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第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
一．空间几何体的定义及分类
1.定义：如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的
就叫做空间几何体．
2.分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．
二．空间几何体
类别 | 定义 | 图示 |
多面体 | 由若干个 围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个 叫做多面体的面；两个面的 叫做多面体的棱； 的公共点叫做多面体的顶点 |
|
旋转体 | 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的 叫做旋转面， 的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 叫做旋转体的轴 |
|
三．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
| 结构特征及分类 | 图形及记法 | |
棱柱 | 结构特征 | 1.有两个面(底面)互相 2.其余各面都是 3.相邻两个四边形的公共边都互相 |
记作棱柱 ABCDEFA′B′C′D′E′F′ |
分类 | 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱… | ||
棱锥 | 结构特征 | (1)有一个面(底面)是 (2)其余各面(侧面)都是有一个 的三角形 |
记作 棱锥SABCD |
分类 | 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…… | ||
棱台 | 结构特征 | (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台) |
记作 棱台ABCDA′B′C′D′ |
分类 | 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台…… | ||
四．棱柱的分类
棱柱
常见的几种四棱柱之间的转化关系：
五、圆柱的结构特征
定义 | 以____的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 |
有关 概念 | 旋转轴叫做圆柱的____；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的____；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的____；无论旋转到什么位置，____于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 |
图形 |
|
表示法 | 用表示它的轴的字母，即表示两底面____的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱___ |
规定 | ____和____统称为柱体 |
六、圆锥的结构特征
定义 | 以____三角形的一条____所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 |
图形 |
|
有关 概念 | 如上图所示，轴为____，底面为____，SA为母线.另外，S叫做圆锥的____，OA(或OB)叫做底面⊙O的____ |
表示法 | 圆锥用表示它的____的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥___ |
规定 | _ _与____统称为锥体 |
七、圆台的结构特征
定义 | 用平行于____底面的平面去截圆锥，____与 ____之间的部分叫做圆台 |
图形 |
|
有关 概念 | 原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的____底面和____底面.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、____、母线，如上图所示，轴为___，AA′为母线 |
表示法 | 用表示轴的____表示，上图中的圆台可记作圆台____ |
规定 | ___与____统称为台体 |
八、球
定义 | 以半圆的____所在直线为旋转轴，半圆面旋转____形成的旋转体叫做球体，简称球 |
有关 概念 | 半圆的__ __叫做球的球心；半圆的____叫做球的半径；半圆的___叫做球的直径 |
图形 |
|
表示法 | 球常用表示____的字母表示，如上图中的球记作球___ |
九、简单组合体
(1)概念：由 组合而成的几何体叫做简单组合体．
(2)两种构成形式
①由简单几何体 而成；
②由简单几何体 一部分而成．
1．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为( )
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是四面体 D．④不是棱柱
3．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )
A．四边形 B．三角形
C．三角形或四边形 D．不可能为四边形
4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
5．下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的多面体叫做棱柱
B．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥
D．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球
6．如图的组合体是由（ ）组合而成.
A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱台 D．圆锥和棱柱
7．下列几何体中是棱柱的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．
是棱台 B．
是圆台
C．
不是棱柱 D．
是棱锥
9．画一个三棱台，再把它分成：
(1)一个三棱柱和另一个多面体；
(2)三个三棱锥，并用字母表示．
10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．
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