专题04 具有关于某点对称的函数的最值性质-2023年高考数学优拔尖核心压轴题(选择、填空题)
展开具有关于某点对称的函数的最值性质
1.若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0.
2.关于某一点中心对称的函数在对称区间上的最值的解决方法同上,可以使用图象变换,转化为奇函数在对称区间上的最值问题. 一般的,若单调函数f(x)关于点(m,n)对称,且在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=2n.
【典型题示例】
例1 设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=________.
例2 已知函数在[0,2]上的最大值为M,最小值为m,则M + m= .
例3 已知,设函数,的最大值、最小值分别为,则的值为 .
【巩固训练】
1.已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg 2)+f(lg 0.5)=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.已知定义在上的函数,则在上的最大值与最小值之和等于( )
A. B. C. D.
3.已知函数的最大值为,最小值为,则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知函数,,则________.
5.已知函数在区间的值域为,则的值为_______.
6.已知函数,在区间上的最大值为最小值为,则_____.
7.若关于的函数的最大值为最小值为,且,则实数的值为_____.