苏教版 （2019）第八章 函数应用 单元测试卷(含答案)

苏教版 （2019）第八章  函数应用 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的关系是，，若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是(   )

A.3台 B.5台 C.6台 D.10台

2、把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(   )

A. B. C. D.

3、深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为(   )(参考数据：)

A.72 B.74 C.76 D.78

4、设，用二分法求方程在近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间(   )

A. B. C. D.不能确定

5、近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元.由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元与投入a(单位：万元满足，乙城市收益Q(单位：万元与投入A(单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为(   )

A.26万元 B.44万元 C.48万元 D.72万元

6、用二分法求函数的一个零点，其参考如下数据：

由此可得到的方程的一个近似解(精确到0.01)为(   )

A.1.55 B.1.56 C.1.57 D.1.58

7、生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量y(单位：mg)与时间t(单位：年)近似满足关系式，.其中为抗生素的残留系数，当时，，则(   )

A. B. C. D.

8、某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，，，则该同学在第二次应计算的函数值为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、下面对函数与在区间上的衰减情况的说法中错误的有(   )

A.的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越快

B.的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越慢

C.的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越慢

D.的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越快

10、某一池溏里浮萍面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，下列说法中正确的说法是(   )

A.浮萍每月增长率为1

B.第5个月时，浮萍面积就会超过30

C.浮萍每月增加的面积都相等

D.若浮萍蔓延到2，3，6所经过时间分别为，，，则

三、填空题

11、某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只.

12、牛奶中细菌的标准新国标将最低门槛（允许的最大值）调整为200万个/毫升，牛奶中的细菌常温状态下大约20分钟就会繁殖一代，现将一袋细菌含量为3000个/毫升的牛奶常温放置于空气中，经过________分钟就不宜再饮用.（参考数据：，）

13、已知函数在上有零点，用二分法求零点的近似值（精确度小于0.1）时，至少需要进行______次函数值的计算.

14、某种干细胞在培养过程中，每30分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种干细胞由1个培养成1024个需经过________小时.

四、解答题

15、一片矿山原来的体积为a，计划每年开采一些矿石，且每年开矿体积的百分比相等，当开采到原体积的一半时所需要的时间是12年，为保护生态环境，造福下一代，矿山至少要保留原体积的，已知到今年为止，矿山剩余为原来的.

（1）求每年开采矿山的百分比.

（2）到今年为止，该矿山已开采了多少年？

（3）今后最多还能开采多少年？

16、如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角（阴影三角形）被锈蚀，其中米，米，为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上（包括端点）.设米，米.

（1）写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）求矩形BNPM面积的最大值.

参考答案

1、答案：A

解析：依题意，得，即，解得或（舍去）.因为，所以，所以生产者不亏本时的最低产量是3台.故选A.

2、答案：D

解析：设两段长分别为，，其中，则这两个正三角形的边长分别为，，故其面积之和.由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为.故选D.

3、答案：B

解析：由于，所以，

依题意，则，

则，由，

所以，即，所以所需的训练迭代轮数至少为74次.

故选：B.

4、答案：B

解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增，，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B.

5、答案：B

解析：由题意可知：，

设投资这两座城市收益为y，

则有，

令，则有，

该二次函数的对称轴为，且开口向下，

所以，

故选：B

6、答案：B

解析：因为，，

且1.5625精确到0.01为1.56，1.5562精确到0.01为1.56，

故方程的近似解为1.56，故选B.

7、答案：D

解析：因为，所以，解得.

8、答案：C

解析：,,,在区间（1,1.5）内函数存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值为.故选C.

9、答案：ABD

解析：在平面直角坐标系中画出与图象如下图所示，由图象可判断出衰减情况为衰减速度越来越慢，衰减速度越来越慢.

10、答案：ABD

解析：2 ，浮萍每月的增长率为1，A正确；

当时，，B正确；

第二个月比第一个月增加，第三个月比第二个月增加，C不正确；

，，，D正确.故选ABD.

11、答案：300

解析：由题意知，当时，可得.

12、答案：188

解析：设经过x个周期后细菌含量超标，

即，即，

所以，

而，因此经过188分钟就不宜再饮用.

故答案为：188.

13、答案：3

解析：至少需要进行3次函数值的计算，理由如下：

取区间的中点，

且，

，.

所以.

取区间的中点，

且，

所以.

取区间的中点，

且，

所以.

因为，

所以区间的中点即为零点的近似值，即，

所以至少需进行3次函数值的计算.

故答案为：3.

14、答案：5

解析：本题考查指数函数的应用.干细胞分裂一次时有2个细胞，分裂2次时变为个细胞，分裂n次时变为个细胞，，所以分裂10次，每小时分裂2次，所以需要5小时.

15、答案：（1）

（2）到今年为止，已开采了6年

（3）今后最多还能开采18年

解析：（1）设每年开采体积的百分比为x()，则，解得.

（2）设经过m年剩余体积为原来的，
则，即，解得，
故到今年为止，已开采了6年.

（3）设从今年开始，再开采n年，则n年后剩余体积为.
令，即，，解得，
故今后最多还能开采18年.

16、答案：（1），

（2）48平方米

解析：（1）如图所示，延长NP，交AF于点Q，则米，米，

其中，

在中，，即，

所以，其中.

（2）设矩形BNPM的面积为平方米，

则，，

根据二次函数的性质可知当时，单调递增，

所以当时，矩形BNPM的面积最大，最大值为48平方米.

故矩形BNPM面积的最大值为48平方米.