第八章 函数应用(Ｂ卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）

第八章 函数应用Ｂ卷•能力提升练

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、单选题

1．已知函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（    ）．

A． B． C． D．

2．若函数在内有2个零点，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．已知关于的方程有唯一实数解，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．已知，函数 ，若方程恰有2个实数解，则可能的值为是（    ）

A． B． C．  D．

5．已知函数的两个零点分别为，，其中，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．函数的零点是（    ）

A． B． C． D．9

二、多选题

9．下列说法正确的有（    ）

A．任意非零实数，都有

B．不等式的解集是

C．函数的零点是

D．函数与为同一个函数；

10．函数，，，在区间上（    ）

A．递减速度越来越慢 B．递减速度越来越慢

C．递减速度越来越慢 D．的递减速度慢于递减速度

11．已知函数，且，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的单增区间是

B．函数在定义域上有最小值为0，无最大值

C．若方程有三个不等实根，则实数的取值范围是

D．设函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围是

12．下列命题中正确的是（　　）

A．函数在区间（0，1）上有且只有1个零点

B．若函数f（x）＝x2＋ax＋b，则f ≤

C．如果函数y＝x＋在[a，b]上单调递增，那么它在[－b，－a]上单调递减

D．若定义在R上的函数y＝f（x）的图象关于点（a，b）对称，则函数y＝f（x＋a）－b为奇函数

三、填空题

13．方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______.

14．已知函数，记函数（其中）的4个零点分别为，，，，且，则的值为___________.

15．已知函数，函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是___________．

16．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是______.

四、解答题

17．已知函数f（x）=.

(1)若对任意x∈[2，4]，不等式f2（x）+p·f（x）+1≥0恒成立，求实数p的取值范围；

(2)若函数F（x）=f（x-3）+，是否存在实数m､n（m<n），使得F（x）在区间[m，n]上的值域为[m，n]？若存在，求出m､n的值；若不存在，说明理由.

18．函数是定义在上的奇函数，已知当时，；

(1)求函数的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数的单调增区间；

(2)若方程有3个相异的实数根，求实数的取值集合；

(3)求不等式的解集.

19．已知、是函数的两个不同的零点，且

(1)求实数的取值范围；

(2)若，求实数的值；

(3)解关于的不等式.

20．双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利（万元），，该公司预计2022年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为（单位：万元）．

(1)求函数的解析式；

(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

21．给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．

(1)当，时，求的点；

(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；

(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．

22．已知，为常数，函数．

(1)当时，求关于的不等式的解集；

(2)对于给定的，，且，，证明：关于的方程在区间内有一个实根；

(3)若为偶函数，且，设，若对任意，均成立，求实数的取值范围．