人教版数学7年级下册 第九章 构建知识体系 教案

9.1.2   不等式的性质（第1课时）

人教版  初中数学  七年级下册  第九单元

教学设计流程

【课堂实录】

一、    问题引入

师：看到标题，你有什么联想? 

生：等式性质

师：等式有几条性质？分别是什么？  

生：2条（性质1、2）

师：你能用更简洁的语言表示吗？

（学生说、老师板书）

师：为什么要学等式的性质？

生：为了解方程.

师：我们是如何研究等式的性质呢？

生：猜想、验证。

很好，今天我们也将用类似的方法来研究不等式的性质。

二、                                                                                                                                         观察并猜想

师：对于方程1，你能说出它的解吗？

生：x=2

师：你是如何解？依据什么性质来解？

生：等式性质1.

师：若改为不等式，这样，你能说出它的解吗？

生：x>2.

师：你猜不等式会有什么性质？

生：不等式两边加或减同一个数，不等式不变……

师：猜想是否正确，要先去验证。若性质成立，我们依据性质逐步推理，必然可以顺利推得正确的解。

师：如何验证呢？

生：通过举例说明。例：3>2   3+5>2+5 

师：举的例子能否更具有代表性。

生：（在原有基础上补充），例：3>2   3+5>2+5  3-5>2-5   3+0>2+0

师：很好，这样大家的举例就全面了，也就更具有说服力。其他同学能否也尝试举出一些例子呢？

生：在练习本上举例，师巡视，并用hiteach拍照上传、交流。

师：由此，对刚才的猜想你有什么新发现吗？

生：不等式两边加上或减去一个数，不等号方向不变。同时两边还可以加上或减去一个式子。

师：如何说明式子也可以？

生：3>2   3+5a>2+5a  3-5a>2-5a    3+5a+b>2+5a+b  3-5a+b >2-5a+b

师：对。那么为了方便识记，还可以用更简练的语言吗？

生：1.若a>b，则a±c＝b±c

师：到这里，我们顺利的完成了对不等式性质1的探究。那么，你还有更新的猜想吗？

生：不等式两边乘以或除以同一个数，不等号方向不变。

师：大家可以用类似的方法完成猜想2的验证吗？

生：在练习本上举例，师巡视，并用hiteach拍照上传、交流。

师：下面展示一些同学的验证过程并说出你们小组的发现。

生： 我们小组发现刚才的猜想2不完善，应该分为乘以或除以同一个正数时，不等号方向不变。乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变。

  师：完善学生的说法后，播放ppt展示：

性质2：不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变。

性质3：不等式两边同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变。

师：类似地，可以更简练地表示不等式的这两条性质吗？

（生说师板书）若a>b，

2.c>0,则     ac>bc

            >

3.c>0,则     ac<bc

            <

师：同学们概括地很好！到这里，我们共发现了不等式的3条性质，

问题2：与之前学过的等式性质相比，你觉得有哪些不同之处：不等号的方向是否改变。特别是性质3的时候改变了不等号的方向。

三、性质的应用

师：很好，我们已经获得了性质，下面大家看看下列各式是如何变化的？

    练习1：下列不等式是如何变化的？

   追问1：这样变化的依据是什么？

   追问2：这样变化的目的是什么？

   生：为了解不等式。

师：那就试着写一写吧！（生说师板书。）

范例：

四、课堂练习2：

练习3：

变式2：由 x＞ y得ax ≤a y的条件是( ).

        A.a＞0      B.a＜0  

        C.a≥0      D.a≤0

变式3：若关于 x的不等式（2- a ） x ＞1 的解集为 x ＜       的条件是(  ).      

       A.a＞0      B.a＞2  

       C.a＜0      D.a＜2

五、知识梳理

师：通过本节课的学习，你可以尝试将本节课设计的知识做一下梳理吗？

六、作业布置