专题08 期中模拟卷-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（苏科版）（解析版）

七年级上学期期中模拟卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）某地一天最低气温是﹣1℃，最高气温为6℃，则这天的温差是（　　） A．﹣7℃ B．7℃ C．6℃ D．5℃ 【分析】根据有理数的减法的运算方法，用某地一天最高气温减去最低气温，求出这天的温差是多少即可． 【解答】解：∵6℃﹣（﹣1℃）＝7℃， ∴这天的温差是7℃． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握． 2．（2分）下列计算正确的是（　　） A．﹣4﹣2＝﹣2 B．5﹣（﹣5）＝0 C．﹣（﹣2）3＝6 D．3﹣23＝﹣5 【分析】根据有理数的乘方法则和理数减法法则依次计算即可，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【解答】解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故本选项错误； B、5﹣（﹣5）＝5+5＝10，故本选项错误； C、﹣（﹣2）3＝8，故本选项错误； D、3﹣23＝3﹣8＝﹣5，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法法则和有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键． 3．（2分）若a，b是有理数，则计算正确的是（　　） A．a+b＝ab B．2a﹣a＝2 C．3ab+ba＝4ab D．ab﹣3ab＝2ab 【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，可得答案． 【解答】解：A、两数的和不等于这两个数的积，故A错误； B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故B错误； C、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故C正确； D、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变． 4．（2分）下列各数中，（　　）是无理数． A．0 B．﹣2 C． D．0.4 【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A.0是整数，属于有理数； B．﹣2是整数，属于有理数； C.是无理数； D.0.4是有限小数，属于有理数． 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．（2分）某商品定价为b，甲、乙、丙三家超市为了促销这种商品，甲超市连续两次降价都为20%，乙超市第一次降价30%，第二次降价10%，丙超市一次性降价35%，那么顾客在三家购买商品价格从高到低顺序为（　　） A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙 C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲 【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【解答】解：降价后三家超市的售价是： 甲为（1﹣20%）2b＝0.64b， 乙为（1﹣30%）（1﹣10%）b＝0.63b， 丙为（1﹣35%）b＝0.65b， 因为0.63b＜0.64b＜0.65b， 所以顾客在三家购买商品价格从高到低顺序为：丙、甲、乙． 故选：B． 【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小． 6．（2分）下列说法：①若m为任意有理数，则m2+2总是正数； ②方程x+4是一元一次方程；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④代数式、、36、都是整式．其中错误的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】分别利用一元一次方程的定义以及有理数的混合运算法则等知识分析得出答案． 【解答】解：①若m为任意有理数，则m2+2总是正数，正确； ②方程x+4是分式方程，故此选项错误； ③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，正确； ④代数式、、36都是整式，故此选项错误． 其中错误的有2个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键． 7．（2分）已知x＝5是方程2x﹣4+a＝3的解，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【分析】把x＝5代入方程计算即可求出a的值． 【解答】解：把x＝5代入方程得：10﹣4+a＝3， 解得：a＝﹣3， 故选：D． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．（2分）把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个，…，按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是（　　） A．10 B．12 C．15 D．﹣20 【分析】第五层共5排．各排的正方体的个数为1，2，3，4，5． 【解答】解：5+4+3+2+1＝15，即其总个数是15个．故选C． 【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．（2分）某种包装奶粉的标准质量是500g，在检验时，如果把超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么记为+5、﹣2、+4、0、﹣3的5袋奶粉的实际质量（单位：g）分别为　505g，498g，504g，500g，497g　． 【分析】用标准质量与+5、﹣2、+4、0、﹣3分别相加，进行计算即可得解． 【解答】解：500+（+5）＝505（g）， 500+（﹣2）＝498（g）， 500+（+4）＝504（g）， 500+0＝500（g）， 500+（﹣3）＝497（g）． 故答案为：505g，498g，504g，500g，497g． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 10．（2分）我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完成12700000亿次浮点运算．用科学记数法将该计算机的运算速度表示为　1.27×1015　次/秒． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：12 700 000亿＝1 270 000 000 000 000＝1.27×1015． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．（2分）一项工程甲单独完成需a天，乙单独完成需b天，甲、乙合作完成需要　　天． 【分析】甲、乙合作完成工程的时间＝工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1． 【解答】解：设工作量为1，甲乙的工作效率分别为、， 故甲、乙合作完成工程的时间为1÷（）＝1， 故答案为：． 【点评】考查了列代数式．解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1． 12．（2分）大小比较：﹣3　＞　﹣6（填“＞”或“＜”） 【分析】根据有理数的大小比较法则即可求出答案． 【解答】解：﹣3＞﹣6， 故答案为：＞ 【点评】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较，本题属于基础题型． 13．（2分）把多项式7x﹣12x2+9按字母x做降幂排列为 　﹣12x2+7x+9　． 【分析】利用加法交换律按要求排列即可． 【解答】解：把多项式7x﹣12x2+9按字母x做降幂排列为： 原式＝﹣12x2+7x+9． 故答案为：﹣12x2+7x+9． 【点评】本题考查多项式的降幂排列，将各项前的正负号一起交换是求解本题的关键． 14．（2分）已知﹣7x6y4和3x2myn是同类项，则m+n的值是 　7　． 【分析】根据同类项的概念分别求出m，n，计算即可． 【解答】解：由题意得，2m＝6，n＝4， 解得，m＝3， 则m+n＝3+4＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 15．（2分）已知m﹣2n﹣1＝﹣4，则3﹣2m+4n＝　9　． 【分析】先变形，再代入求出即可． 【解答】解：∵m﹣2n﹣1＝﹣4， ∴m﹣2n＝﹣4+1＝﹣3， ∴3﹣2m+4n＝3﹣2（m﹣2n）＝3﹣2×（﹣3）＝9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 16．（2分）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为　﹣1　． 【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：|k|＝1，且k﹣1≠0， 解得：k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 17．（2分）有3个连续自然数，中间一个数是k，则其他两个数是 　k﹣1，k+1　． 【分析】根据相邻的两个自然数相差1，即可表示出其它的两个数． 【解答】解：由题意得：有3个连续自然数，中间一个数是k， 则其它的两个数分别是：k﹣1，k+1． 故答案为：k﹣1，k+1． 【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是明确相邻的两个自然数相差1． 18．（2分）如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣8的点是 　E　． 【分析】先求出AF长度，根据AB＝BC＝CD＝DE＝EF求出每个点表示的数求解． 【解答】解：∵AF＝﹣6﹣（﹣15）＝9， AB＝BC＝CD＝DE＝EF， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF1.8， ∵点A表示﹣15， ∴B为﹣15+1.8＝﹣13.2， C为﹣13.2+1.8＝﹣11.4， D为﹣11.4+1.8＝﹣9.6， E为﹣9.6+1.8＝﹣7.8， 故答案为：E． 【点评】本题考查数轴以及线段，解题关键是掌握数轴上点的意义． 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）计算： （1）|﹣4|﹣（﹣3）×（﹣11﹣2）； （2）． 【分析】（1）先做括号和绝对值内的运算，再计算乘法，最后计算减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用． 【解答】解：（1）|﹣4|﹣（﹣3）×（﹣11﹣2） ＝4+3×（﹣13） ＝4﹣39 ＝﹣35； （2） ＝﹣81212 ＝﹣5×9﹣3+8 ＝﹣45﹣3+8 ＝﹣40． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20．（8分）解方程 （1）3（x﹣4）＝12 （2）2． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：3x﹣12＝12， 移项合并得：3x＝24， 解得：x＝8； （2）去分母得：12﹣2（x+2）＝6x﹣3（x﹣1）， 去括号得：12﹣2x﹣4＝6x﹣3x+3， 移项合并得：﹣5x＝﹣5， 解得：x＝1． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1 （1）求4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值． 【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解； （2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可． 【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B ∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1， ∴原式＝A+2B ＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1） ＝5ab﹣2a﹣3； （2）若A+2B的值与a的取值无关， 则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关， 即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关， ∴5b﹣2＝0， 解得：b 即b的值为． 【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 22．（6分）先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2． 【分析】去括号，合并同类项，将x，y的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy ＝5x2﹣xy﹣y2， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22 ＝5+2﹣4 ＝3． 【点评】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键． 23．（6分）已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求a的值． 【分析】分别表示出已知两方程的解，根据两方程的解互为相反数列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【解答】解：方程， 去分母得：9x+4＝12x， 解得：x． 方程， 去分母得：12x﹣a＝6x﹣6， 解得：x， 由两方程的解互为相反数，得到0， 解得：a＝﹣2． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 24．（10分）问题情境：一个三位数，它的十位上的数字比百位上的数字的3倍大1，个位上的数字是百位上的数字的3倍，现把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，得到一个新的三位数． 尝试解决： （1）设百位上的数字为x，则十位上的数字可表示为　3x+1　，个位上的数字可表示为　3x　． （2）原三位数可表示为　100•x+10（3x+1）+3x　，化简，得　133x+10　（化简要有过程）． （3）新三位数可表示为　100•3x+10•（3x+1）+x　，化简，得　331x+10　（化简要有过程）． 合作交流： （4）求新三位数与原三位数的差，看看这个差有什么特点，写出一条来． 【分析】（1）利用十位上的数字比百位上的数字的3倍大1，个位上的数字是百位上的数字的3倍可分别表示出十位上的数字和个位上的数字； （2）分别把百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10后相加，然后再加上个位数字即可得到原三位数； （3）与（2）的求解方法一样； （4）先求两数的差，然后写出一条关于差的特点即可． 【解答】解：（1）设百位上的数字为x，则十位上的数字可表示为3x+1，个位上的数字可表示为3x； （2）原三位数可表示为100•x+10（3x+1）+3x， 100•x+10（3x+1）+3x＝100x+30x+10+3x＝133x+10； （3）新三位数可表示为100•3x+10•（3x+1）+x， 100•3x+10•（3x+1）+x＝300x+30x+10+x＝331x+10； （3）331x+10﹣（133x+10）＝198x， 新三位数与原三位数的差等于新三位数的百位数字与个位数字差的99倍． 故答案为：3x+1，3x；100•x+10（3x+1）+3x，133x+10；100•3x+10•（3x+1）+x，331x+10． 【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范书写格式． 25．（8分）如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算： （1）计算；； （2）计算：． 【分析】（1）可以看成1，可以看成把所得的数相加即可； （2）由（1）得到的规律计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（1）+（）+（）+（）+（）＝1； （2）原式＝（1）+（）+…+（）＝1． 【点评】考查规律性的计算；根据数形结合的方法得到每个分数可以分成的哪2个分数之差是解决本题的关键． 26．（10分）点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且a，b满足|a﹣8|+（b﹣6）2＝0，点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动． （1）求出点P运动t（t＞0）秒后在数轴上对应的数（结果用含t的代数式表示）； （2）求PQ相距8个单位时，点P运动的时间； （3）在点P，Q开始运动的同时，又有一点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．当运动时间为t秒时，求． 【分析】（1）根据“几个非负数和为0，则几个非负数都为0”的性质求出a与b的值，根据点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出答案； （2）设PQ相距8个单位时，点P运动t（t＞0）秒，根据点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动可求出点Q运动t（t＞0）秒后对应的数，由题意列出一元一次方程求出t的值即可； （3）表示出点M在数轴上对应的数，分两种情况分别表示出PQ、QA、QM，求出答案即可． 【解答】解：（1）∵|a﹣8|+（b﹣6）2＝0， ∴a﹣8＝0且b﹣6＝0， ∴a＝8，b＝6， ∵点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P运动t（t＞0）秒后在数轴上对应的数为8﹣6t； （2）设PQ相距8个单位时，点P运动t（t＞0）秒， ∵点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点Q运动t（t＞0）秒后在数轴上对应的数为6﹣4t， 由题意得， |8﹣6t﹣（6﹣4t）|＝8， 解得：t＝5或t＝﹣3（不合题意，舍去）， ∴PQ相距8个单位时，点P运动的时间为5秒； （3）∵点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动． ∴t（t＞0）秒后点M在数轴上对应的数为8﹣3t， ∵6t﹣4t＝8﹣6，解得t＝1， ∴1秒时，点P追上点Q， ①t≤1时， ∴PQ＝8﹣6t﹣（6﹣4t）＝2﹣2t，QA＝8﹣（6﹣4t）＝2+4t，QM＝8﹣3t﹣（6﹣4t）＝2+t， ∴2； ②t＞1时， ∴PQ＝6﹣4t﹣（8﹣6t）＝2t﹣2，QA＝8﹣（6﹣4t）＝2+4t，QM＝8﹣3t﹣（6﹣4t）＝2+t， ∴． 综上，的值为2或． 【点评】本题考查了非负数的性质的应用，一元一次方程的应用，绝对值的性质，数轴上两点的距离公式，解题的关键正确找出题中的等量关系．