2021-2022学年四川省内江市威远县凤翔中学七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年四川省内江市威远县凤翔中学七年级（上）期中数学试卷

1. 的倒数是

A. 2021 B.  C.  D.

2. 据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数2，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的数是

A.  B. 5 C. 或5 D. 1或5

4. 若a、b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是

A.  B.
C.  D.

5. 现有四种说法：其中正确的有个
   ①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
   ②若，则；
   ③几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个；
   ④若，则

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 若，则的相反数是

A. 1 B. 3 C.  D.

7. 下列四个实数中，是负数的是

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法中正确的是

A. 是单项式 B. 不是单项式
C. 的系数是 D. 的次数是5

9. 某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了

A. 件 B. 件 C. 件 D. 件

10. 观察下面三行数：
    、4、、16、、64、……①
    0、6、、18、、66、……②
    、2、、8、、32、……③
    设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则的值为

A.  B. 0 C.  D. 2

11. 如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为

A. ，，0，2，4 B. ，，2，4
C. 0 D. ，0，4

12. 若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，……，依此类推，则

A. 3 B.  C.  D.

13. 观察下列单项式：x，，，，…按此规律，可以得到第2020个单项式是______ .
14. 将代数式按a的升幂排列的是______。
15. 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且，则______.
16. 求…的值，可令…，则…，因此仿照以上推理，计算出…______.
17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来.
    ，，0，1，，
    
    
    
    
    
    
     
19. 一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下：，，，，，，，
    这批水果总共有多少千克？
    若每千克的价格为元，请计算该批水果一共可以卖多少钱？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下规定向南为正，向北为负，单位：

接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？






 

21. 已知，，试求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
    商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元.
    商店B：无论买多少本，每本元.
    设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用.
    若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由.
    
    
    
    
    
    
     
23. 概念学习
    规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
    初步探究
    直接写出结果：______；
    关于除方，下列说法错误的是______；
    ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
    深入思考
    我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：
    试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式______；______；
    想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______；
    算一算：______.
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：的倒数是：
故选：
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：当点B在点A的右侧时，点B表示的数是：；
当点B在点A的左侧时，点B表示的数是：
故选：
根据数轴可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答．
本题考查了数轴及有理数的加减法，解决本题的关键是注意分类讨论，不要漏解．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：，，且，
，，，
，

故选：
根据，，且，可得：，，，据此判断出b，，的大小关系即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：①几个不等于零的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故本选项错误；
②若，则；故本选项正确；
③几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，故本选项正确；
④若，则故本选项错误．
故选：
根据有理数的乘法法则和绝对值的性质对每一项分别进行分析即可求出答案；
此题考查了有理数的乘法和绝对值的定义；关键是灵活应用定义和性质．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：，
，，
，，
，
的相反数是
故选：
利用绝对值的性质得出a，b的值，再利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了非负数的性质以及相反数，正确得出a，b的值是解题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：，是正数，故此选项不符合题意；
B.，是正数，故此选项不符合题意；
C.，是正数，故此选项不符合题意；
D.，是负数，故此选项符合题意；
故选：
根据相反数的定义、有理数的乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．
本题主要考查实数，解题的关键是掌握相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：A、不是单项式，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、不是单项式，是分式，原说法正确，故此选项符合题意；
C、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：
根据单项式与多项式的相关定义解答即可．单项式是只有数与字母积的式子，包括单独一个数，单独一个字母；单项式的次数是所有字母的指数的和，系数是其数字因数；多项式的项是组成多项式的各单项式．
本题考查了单项式和多项式．单项式是只有数与字母积的式子，包括单独一个数，单独一个字母，数与字母的积，字母与字母的积．多项式是几个单项式的和，多项式的项包括该项前面的符号．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：第二天的销售量为：件，
则第三天的销售量为：件．
故选：
先用代数式表示出第二天的销售量，再利用题干中的数量关系表示出第三天的销售量，化简即可得出结论．
本题住考查了列代数式，利用题意得出第二天的销售量是解题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：由题知，第①行的数是以2为底数，指数从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，
第①行的第10个数为，
即，
第②行的数比第①行对应的数大2，
第②行的第10个数为，
即，
第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，
第③行的第10个数为，
即，
，
故选：
第①行的数是以2为底数，指数从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第②行的数比第①行对应的数大2，第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，根据以上规律得出x、y、z的值，再代入代数式求值即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据各数列的数字变化规律得出x、y、z的值是解题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：当a、b、c三个数都是正数时，
原式为；
当两数为正数，一数为负数时，原式为；
当一数为正数，两数为负数时，原式为；
当三个数为负数时，原式为
故选：
当a、b、c三个数都是正数时，原式为；当两数为正数，一数为负数时，原式为；当一数为正数，两数为负数时，原式为；当三个数为负数时，原式为
此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，关键是能根据有理数绝对值的性质分类讨论各种情况的计算结果．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：，是的“友好数”，
，
是的“友好数”，
，
是的“友好数”，
，
是的“友好数”，
，
……
每四个数是一组循环，
…1，
，
故选：
分别求出，，，，，可以找到规律，每四个数是一组循环，则
本题考查数字的变化规律，通过运算，找到数字的循环规律是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：一列单项式：x，，，，，…，
第n个单项式为：，
当时，这个单项式是，
故答案为：
根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第2020个单项式．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式．
 

14.【答案】
 

【解析】解：多项式的各项为。
按字母a升幂排列为：。
故答案为：。
根据多项式的项的定义，可知本多项式的项为，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果。
本题考查了多项式升幂排列的定义。
把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列。要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号。
 

15.【答案】或3
 

【解析】解：、b互为相反数，m、n互为倒数，且，
，，，
当时，



；
当时，



；
故答案为：或
根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，且，可以得到、mn、x的值，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设…，
则…，即，
则
故答案为：
根据题目提供的信息，设…，用整理即可得解．
本题考查的是有理数的乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
 

17.【答案】解：原式


；
原式

；
原式


；
原式



 

【解析】利用有理数混合运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后做加减；
利用有理数混合运算的法则，先算括号内的，乘方，再算乘除，最后做加减；
利用有理数混合运算的法则，先算括号内的，乘方，再算乘除，最后做加减；
利用有理数混合运算的法则，先算括号内的，乘方，再算乘除，最后做加减．
本题主要考查了有理数的混合运算，正确确定运算顺序和运算符号是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示：

故
 

【解析】在数轴上表示出各数，再按照从右到左的顺序用“>”号把它们连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：千克，
答：这批水果总共有244千克；
元，
答：该批水果一共可以卖610元．
 

【解析】根据题意把各数相加，即可得出答案；
根据“总价=单价数量”列式计算即可．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

20.【答案】解：
千米，
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司6千米；


千米，
升，
答：在这过程中共耗油6升；
第1批客人运费为元，
第2批客人运费为8元；
第3批客人运费为元，
第4批客人运费为8元，
第5批客人运费为元，
元，
答：在这过程中该驾驶员共收到车费元．
 

【解析】根据有理数加法运算法则结合正负数的意义即可求出答案．
先求出所行驶路程总和，然后再求耗油量；
根据题意分别求每批客人的运费，从而求解．
本题考查有理数混合运算的应用，正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，掌握有理数加法及乘法运算法则是解题关键．
 

21.【答案】解：当，时，

，
，
，

 

【解析】本题考查对完全平方公式的应用能力，这里首末两项是2a和3b这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2a和3b积的2倍，符合完全平方公式结构特征，因此可用完全平方公式对代数式进行整理即：，然后再代入求值．
在计算时，巧用公式能化繁为简，起到简化计算得作用．
 

22.【答案】解：商店A：不超过100本，费用为：5x元；
100本以上，费用为：

元；
商店B：费用为：元；

去商店A比较合算，理由如下：
当时，
商店A：


元；
商店B：


元
因为，
所以在商店A购买比较合算．
 

【解析】由于没有告诉我们x是否超过100本，所以我们要分两种情况分别计算；当时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算．
本题考查列代数式，代数式求值，本题体现了分类讨论的数学思想，考核学生的应用意识，需要注意第问中两种情况都需要进行求解．
 

23.【答案】  ②③     
 

【解析】解：：；
故答案为：；
任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，
任何非零数的2次商都等于1，
故①正确；
对于任何正整数n，当n为奇数时，，当n为偶数时，，
②错误；
，，

③错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，
④正确；
综上，说法错误的是：②③，
故答案为：②③；
_，
，
故答案为：；；
，
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于
故答案为：
原式
利用除方的定义解答即可；
利用除方的定义对每个说法逐一判断即可；
利用题干中给定的解法解答即可；
利用中的方法解答即可；
利用中得出的规律计算即可．
本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键．