上海市浦东新区民办新竹园中学2021-2022学年上学期七年级期中数学【试卷+答案】

2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共4题，每题3分，共12分）

1．（3分）在代数式，，0，，，中，单项式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）已知：与是同类项，则代数式的值是　　

A． B． C． D．5

3．（3分）下列各式中，正确的因式分解是　　

A． 

B． 

C． 

D．

4．（3分）如果分式的值为0，那么的值为　　

A．0 B．1 C． D．

二、填空题（本大题共16题，每题2分，共32分）

5．（2分）与的积的加上的平方的和用代数式表示为 　　．

6．（2分）多项式的三次项系数是 　　．

7．（2分）计算：　　．

8．（2分）当　　时，代数式有意义．

9．（2分）化简：　　．

10．（2分）已知，则整数的值是 　　．

11．（2分）因式分解：　　．

12．（2分）分解因式：　　．

13．（2分）因式分解：　　．

14．（2分）当　　时，关于的方程会产生增根．

15．（2分）若展开后不含和项，则的值为 　　．

16．（2分）已知，则的值是 　　．

17．（2分）若是一个完全平方式，则实数　　．

18．（2分）已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为 　　．

19．（2分）若不论取何值，二次三项式的值恒大于10，则的取值范围是 　　．

三、简答题（本大题共7题，每题4分，满分28分）

20．（4分）

21．（4分）计算：．

22．（4分）因式分解：．

23．（4分）分解因式：．

24．（4分）计算：

25．（4分）化简：．

26．（4分）解方程：．

四.解答题：（本大题共6题，30、31每题4分，32、33、34、35每题5分，满分28分）

27．（4分）化简求值：，其中，．

28．（4分）已知，，求的值．

29．（5分）已知关于的方程无解，求的值．

30．（5分）已知实数，，满足，，求的值．

31．（5分）某商店第一次用600元购进铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

32．（5分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．

例：若，，试比较，的大小．

解：设，那么

看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！

问题：若，，试比较，的大小．

2021-2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共4题，每题3分，共12分）

1．（3分）在代数式，，0，，，中，单项式有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：单项式有：，0，共3个，不是整式，和是多项式，

故选：．

2．（3分）已知：与是同类项，则代数式的值是　　

A． B． C． D．5

【解答】解：由题意，得

，，

，

故选：．

3．（3分）下列各式中，正确的因式分解是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

4．（3分）如果分式的值为0，那么的值为　　

A．0 B．1 C． D．

【解答】解：分式的值为0，

且，

解得：．

故选：．

二、填空题（本大题共16题，每题2分，共32分）

5．（2分）与的积的加上的平方的和用代数式表示为 　　．

【解答】解：由题意得：

与的积的加上的平方的和用代数式表示为：．

故答案为：．

6．（2分）多项式的三次项系数是 　　．

【解答】解：三次项系数为，

故答案为：．

7．（2分）计算：　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

8．（2分）当　且　时，代数式有意义．

【解答】解：，，

，，

，，

故答案为：且．

9．（2分）化简：　　．

【解答】解：原式

，

故答案为：．

10．（2分）已知，则整数的值是 　4，2，　．

【解答】解：，

①时，，

②时，，，成立，

③当时，，成立，

整数的值是4，2，．

故答案为：4，2，．

11．（2分）因式分解：　　．

【解答】解：原式

，

故答案为：．

12．（2分）分解因式：　　．

【解答】解：

故答案为：

13．（2分）因式分解：　　．

【解答】解：原式．

故答案是：．

14．（2分）当　6或　时，关于的方程会产生增根．

【解答】解：方程两边都乘，得

，

最简公分母为，

原方程增根为或2，

把代入整式方程，得，解得；

把代入整式方程，得，解得．

故答案为：6或．

15．（2分）若展开后不含和项，则的值为 　7　．

【解答】解：

，

的展开式中不含项和项，

，，

解得：，，

．

故答案为：7．

16．（2分）已知，则的值是 　14　．

【解答】解：原式，

，且由题意可得，

，

，

原式，

故答案为：14．

17．（2分）若是一个完全平方式，则实数　3或　．

【解答】解：是一个完全平方式，

，

解得：，

解得：或，

故答案为：3或．

18．（2分）已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为 　5　．

【解答】解：，

，

，

分式的值是整数，是整数，

，，

符合题意的，0，3，

，

故答案为：5．

19．（2分）若不论取何值，二次三项式的值恒大于10，则的取值范围是 　　．

【解答】解：，

，

，

代数式的值恒大于10，

，

解得．

故答案为：．

三、简答题（本大题共7题，每题4分，满分28分）

20．（4分）

【解答】解：原式．

21．（4分）计算：．

【解答】解：

．

22．（4分）因式分解：．

【解答】解：原式

．

23．（4分）分解因式：．

【解答】解：设，则

原式

．

说明本题也可将看作一个整体，

比如令，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．

故答案为

24．（4分）计算：

【解答】解：原式

．

25．（4分）化简：．

【解答】解：原式

．

26．（4分）解方程：．

【解答】解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

经检验是分式方程的解．

四.解答题：（本大题共6题，30、31每题4分，32、33、34、35每题5分，满分28分）

27．（4分）化简求值：，其中，．

【解答】解：

，

当，时，原式．

28．（4分）已知，，求的值．

【解答】解：，，

，，

则，，

．

29．（5分）已知关于的方程无解，求的值．

【解答】解：方程两边同乘以，得：

，

化简得：，

当时，原方程无解，

可能的增根是或，

当时，，当时，，

当或时，原方程唯一的实根是增根，原方程无解，

或或时原方程无解．

30．（5分）已知实数，，满足，，求的值．

【解答】解：，，

，

代入得：，

，

，，

，，

．

31．（5分）某商店第一次用600元购进铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为元，

根据题意列方程得，，

解得，

经检验：是原分式方程的解．

答：第一次每支铅笔的进价为4元．

（2）设售价为元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为元

根据题意列不等式为：

，

解得．

答：每支售价至少是6元．

32．（5分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．

例：若，，试比较，的大小．

解：设，那么

看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！

问题：若，，试比较，的大小．

【解答】解：设，

则

，

，

所以．