高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数学案

4.3对数

1. 对数的相关概念

(1)对数的定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫做以a为底数N的对数，

记作logaN＝b．

(2)      常用对数和自然对数：①常用对数：以10为底N的对数，简记为：lgN；

②自然对数：以e为底N的对数，简记为：lnN．

(3)指数式与对数式的相互转化：ab＝N⇔logaN＝b(a＞0，a≠1，N＞0)．

2. 对数的基本性质

设N＞0，a＞0，a≠1，则：

(1)logaa＝1；

(2)loga1＝0；

(3)logaaN＝N；

(4)alogaN＝N．

3. 对数运算的法则

设M＞0，N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则：

(1)loga(MN)＝ logaM＋logaN；

(2)loga＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝ nlogaM．

4. 对数的换底公式

设N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则logbN＝.

题型一 ：  对数的概念

1使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．

2下列说法:①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以5为底25的对数等于±2；④成立.其中正确的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.0          B.1       C.2          D.3

题型二：指数式与对数式的互化

1.已知，，则等于_______．

2．下列四个等式:

①;②;③若,则;④若,

则.其中正确的是(    )

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

3．若实数a，b满足，则_______．

4.若，，则________．

题型三：对数与方程

1.   已知则=________

2已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝_____.

3已知，则的值为_____.

4若是方程的两个实根，则ab的值等于（    ）

A．    2  B．   C．100  D．

5.解放程：log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).

题型四：  对数式化简

1. lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1

3.(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3

4.＝_____.

5.

题型五：  换底公式的应用

1._________.

2证明对数换底公式：（其中且，且，）

（1）已知，试用表示.

(2)已知，，试用a、b表示的值；

(3)已知，用a、b表示．

题型六： 对数与实际生活的应用

1. 地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,

B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的　　　　倍. 

2..根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（  )（参考数据：lg3≈0.48）

A．1033  B．1053 C．1073       D．1093

3.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69