北师大版七年级数学下册第二章过关训练课件

这是一份北师大版七年级数学下册第二章过关训练课件，共30页。

第二章过关训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知∠A＝70°，则 ∠A 的补角为 ( )A. 110° B. 70°C. 30° D. 20°A2. 已知∠α 和 ∠β 互为余角.若 ∠α＝40°，则 ∠β 等于 ( )A. 40° B. 50°C. 60° D. 140°B3. 如图S2－1，直线l1∥l2，若 ∠1＝50°，则 ∠2 的度数是 ( )A. 40° B. 50°C. 90° D. 130°B4. 如图S2－2，与∠1 构成同位角的是 ( )A. ∠2 B. ∠3C. ∠4 D. ∠5C5. 如图S2－3,在四个图形中，∠1 与 ∠2 是对顶角的图形有 ( )A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个A6. 经过直线AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线，可以画 ( )A. 1 条 B. 2 条C. 3 条 D. 4 条A7. 如图S2－4，OM⊥NP，ON⊥NP，所以 ON 与 OM 重合，理由是 ( )A. 两点确定一条直线B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 过一点只能作一直线D. 垂线段最短B8. 如图S2－5，∠1＝∠B，∠2＝25°，则 ∠D＝( )A. 25° B. 45°C. 50° D. 65°A9. 将一个直角三角板和一把直尺如图S2－6所示放置，如果∠α＝43°，那么 ∠β 的度数是 ( )A. 43° B. 45°C. 47° D. 57°C10. 如图S2－7，a∥b，M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么 ∠1＋∠2＋∠3＝( )A. 180° B. 270°C. 360° D. 540°C二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11. 如图S2－8，直线a∥b，∠1＝60°，则 ∠2＝________. 120°12. 如图S2－9，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则 ∠4＝________.118°13. 如图S2－10，要把池中的水引到D处，可过点D作DC⊥AB于点C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________________.垂线段最短14. 如图S2－11，若AB∥CD，则下列结论：① ∠1＝∠2；② ∠3＝∠4；③ ∠B＝∠5；④ ∠B＋∠BCD＝180°，成立的是________.(填序号)②③④15. 如图S2－12，如果AB∥CD，且∠α＝130°，∠γ＝20°，那么∠β＝________.70°三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16. 如图S2－13是用两块完全一样的三角尺（含30°角）拼成的图形. 请问AC与BD平行吗？为什么？解：AC与BD平行. 理由如下：因为∠ACB＝∠DBC＝30°，所以AC∥BD.17. 已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°，求这个角的度数.18. 如图S2－14，若 ∠B＝35°，∠CDF＝145°，求证：AB∥CE.证明： 因为∠CDF＝145°，所以∠BDE＝∠CDF＝145°.所以∠B＋∠BDE＝35°＋145°＝180°.所以AB∥CE.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19. 如图S2－15，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点，且 ∠1＋∠2＝90°.求证：DE∥BC. 证明： 因为CD⊥AB，所以∠1＋∠3＝90°.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠3＝∠2.所以DE∥BC.20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）. 如图S2－16，已知∠1，∠2. 求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠2－∠1. 21. 如图S2－17，已知 AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：(1)∠4＝∠DAC；(2)AD∥BE.证明：(1) 因为 AB∥CD，所以∠4＝∠BAF.因为∠1＝∠2，所以∠BAF＝∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF＝∠DAC.所以∠4＝∠DAC.(2) 因为∠4＝∠DAC，∠3＝∠4，所以∠3＝∠DAC.所以AD∥BE.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22. 如图S2－18，AD∥BC，E， F 分别在 DC，AB 延长线上.∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°.(1)求证：DC∥AB;(2)求∠AFE 的大小.(1)证明： 因为AD∥BC，所以∠DAB＝∠CBF.因为∠DAB＝∠DCB，所以∠CBF＝∠DCB. 所以DC∥AB.(2)解： 因为DC∥AB，所以∠DEA＝∠EAF＝30°.因为AE⊥EF，所以∠AEF＝90°.所以∠AFE＝180°－90°－30°＝60°.23. 如图S2－19，已知 AM∥BN，∠A＝60°.点 P 是射线 AM 上一动点(与点 A 不重合)，BC，BD 分别平分 ∠ABP 和 ∠PBN，分别交射线 AM 于点 C，D. (1)① ∠ABN 的度数是________；② 因为AM∥BN，所以∠ACB＝∠________；120°CBN(2)求∠CBD 的度数；(3)当点P 运动时，∠APB 与 ∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；(4)当点P 运动到使 ∠ACB＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是________.30°解：(2) 因为AM∥BN，所以∠ABN＋∠A＝180°.所以∠ABN＝180°－60°＝120°.所以∠ABP＋∠PBN＝120°.因为BC 平分 ∠ABP，BD 平分 ∠PBN，所以∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP.所以2∠CBP＋2∠DBP＝120°.所以∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝60°.(3) 不变，∠APB ∶∠ADB＝2∶1.理由如下：因为AM∥BN， 所以∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN.因为BD 平分 ∠PBN，所以∠PBN＝2∠DBN.所以∠APB ∶∠ADB＝2∶1.