人教版七年级上册2.2 整式的加减优秀第2课时导学案

2.2  整式的加减

第2课时  去括号

一、新课导入

1.课题导入：

小敏在求多项式8a-7b与多项式4a-5b的差时，列出算式(8a-7b)-(4a-5b)，但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？

这节课我们一起来学习通过去括号化简整式.

2.三维目标：

（1）知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

（2）过程与方法

经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

（3）情感态度

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

3.学习重、难点：

重点：去括号法则.

难点：用去括号法则将整式化简.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：教材第65页倒数第4行至第66页例4之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，弄清本章引言中问题（3）所列带括号的算式的运算方法和过程，领悟去括号时符号变化的规律.

（4）自学参考提纲：

①教材中是如何化简式子①和②的？

先利用分配律，去掉括号，再合并同类项.

②比较③④两式，你发现去括号时符号变化的规律吗？

正负得负，负负得正.

③去括号法则是怎样的？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

④依去括号法则去括号：

2（2a-3b+c）=4a-6b+2c        -3(-x+2y-z)=3x-6y+3z

⑤＋(a＋b－c)＝a+b-c，－(a＋b－c)＝-a-b+c.

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情:教师巡视课堂，深入了解学生是否掌握了去括号法则.

②差异指导:对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.

（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.

4.强化：

（1）去括号时应先看括号前是正数还是负数，再确定去括号后括号内各项的符号是变还是不变，做到要变都变；要不变，则谁也不变；

(2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

1.自学指导:

(1)自学内容：教材第66页例4的内容.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学要求：认真阅读课文，学习并思考例4中化简的每一步各项的变化及依据，体验并总结去括号时符号变化的规律.

(4)自学参考提纲：

①例4(1)去括号后各项符号为什么不变?

因为括号外面的因数是正数.

②例4(2)去括号后括号内各项符号为什么有的变，有的不变？

因为括号外面的因数有正有负.

③例题(2)中-3(a2-2b)，也可以先化为+3（-a2+2b），然后再去括号，试试看.

④尝试化简，然后相互展示交流一下过程和结果.

a.化简“课题导入”中的算式(8a-7b)-(4a-5b)=4a-2b

b.+(-2x2+3x-1)-(x2-3x+2)=-3x2+6x-3

c.2(a2+ab)-3(ab-a2)=5a2-ab

2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入学生之中了解自学中存在的问题.

②差异指导：对个别学困生进行点拨引导，纠正偏差.

（2）生助生：学生相互帮助解决学习中的疑点问题.

4.强化：

（1）解题要领：对括号外不是+1或-1的乘数，应先将它的绝对值乘到括号内，然后再去括号.

（2）练习：

化简：①12（x-0.5）②-5(1-x)③-5a+(3a-2)-(3a-7)

④（9y-3）+2(y+1)

解：①12x-6;②x-5;③-5a+5;④5y+1.

1．自学指导:

(1)自学内容:教材第67页例5的内容.

(2)自学时间:5分钟.

(3)自学要求:认真阅读课文，思考顺水速度、逆水速度、船速、水速之间的关系.

(4)自学参考提纲:

①船在非静水中航行的速度基本关系式是顺水速度=船速+

水速,逆水速度=船速-

水速.

②例题（2）的解答中对-2(50-a)的化简，没有采用前面的两个步骤：

第一步化为-(100-2a)，第二步化为-100+2a.所以一步到位，既考虑括号前的负号又同时考虑括号前因数的绝对值，即-100+2a.当我们对去括号非常熟悉后可以采用这种一步到位法.

2.自学:

同学们可结合自学指导进行自学.

3．助学:

(1)师助生：

①明了学情:教师巡视课堂了解学生是否认清问题中的数量关系和去括号时存在的问题.

②差异指导:对学习困难的学生进行指导或点拨.

(2)生助生：学生相互交流帮助解决学习中的困惑.

4．强化：

(1)船在顺流、逆流行驶时几个量之间的关系；

顺水航速=船速＋水速

逆水航速=船速－水速

(2)练习：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？

解：飞机顺风飞行4小时的行程是4(a+20)千米；飞机逆风飞行3小时的行程是3(a-20)千米；两个行程相差4(a+20)-3(a-20)=（a+140）千米.

三、评价

1.学生表述自己在这节课学习中的感受和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价:对学生的学习表现进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.

一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）

1.（20分）判断:下列去括号有没有错误？若有错，请改正:

(1)a2－(2a－b+c)=a2－2a-b+c；(2)a2-2(a-b+c)=a2-2a+b-c

解：（1）错误，应为a2-2a+b-c；（2）错误，应为a2-2a+2b-2c

2.（20分）先去括号，再合并同类项:

(1)2(4x－0.5)           (2)-3(1-x)

(3)-x+(2x-2)-(3x+5)      (4)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)

解：（1）原式=8x-1;(2)原式=-3+x；

（3）原式=-x+2x-2-3x-5=-2x-7；

（4）原式=3a2+a2-2a2+2a+3a-a2=a2+5a.

3.（30分）(1)列式表示:比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，再计算这两个数的和；

(2)列式表示:比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，再计算这两个数的差.

解：（1）比a的5倍大4的数为5a+4,比a的2倍小3的数为2a-3，

(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3=7a+1.

（2）比x的7倍大3的数为7x+3，比x的6倍小5的数为6x-5，

（7x+3）-(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.

二、综合应用（20分）

4.（10分）某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？

解：水稻种植面积为3a hm2,玉米种植面积为（a-5） hm2,水稻种植面积比玉米种植面积大3a-(a-5)=3a-a+5=(2a+5) hm2.

5.（10分）某轮船顺水航行3 h，逆水航行1.5 h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是y km/h，轮船共航行多少千米？

解：3(a+y)+1.5(a-y)=3a+3y+1.5a-1.5y=(4.5a+1.5y)(km)

轮船共航行了（4.5a+1.5y） km.

三、拓展延伸（20分）

6.（10分）化简（xyz2-4yx-1）+(-3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy)的值是（C）

A.与x，y，z的大小都有关

B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关

C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关

D.与x，y，z的大小均无关