人教版数学九上 第21章一元二次方程 单元能力测试卷（困难）

人教版数学 九上 第二十一章 一元二次方程单元测试卷

一．选择题（共30分）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x20 B．x＝x2 

C．（x﹣1）2＝（x+3）（x﹣2）+1 D．ax2+bx+c＝0

2.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（    ）

A．－1 B．1 C．1或－1 D．

3.将方程2x2﹣12x+1＝0配方成（x﹣m）2＝n的形式，下列配方结果正确的是（　　）

A．（x+3）2＝17 B． 

C．（x﹣3）2＝17 D．

4.设x1为一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的实数根，则（　　）

A．3＜x1＜4 B．2＜x1＜3 C．1＜x1＜2 D．0＜x1＜1

5.组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（   ）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

6.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（　　）

A．x1+x2＞0 B．x1•x2＜0 

C．x1≠x2 D．方程必有一正根

7.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　）

A．6.2（1+x）2＝8.9 

B．8.9（1+x）2＝6.2 

C．6.2（1+x2）＝8.9 

D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9

8.不论x、y是什么数，代数式x2+y2+2x﹣2y+7的值（　　）

A．总大于7 B．总不小于7 C．可能为负数 D．总不小于5

9.定义[a，b，c]为方程ax2＋bx＋c＝0的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的方程的一些结论：①m＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m＝；③无论m为何值，方程总有两个实数根；④无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

10.定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax²+bx+c=

0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )

-A. a=c

B. a=b

C. b=c

D. a=b=c

二．填空题（共24分）

11. ．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是________．
12. 现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得___

13.已知a，b是一元二次方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则的值为 　          　．

14．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 　   　．

15.若一元二次方程a（x﹣m）2＝n 的两个根分别是﹣4与1，则方程a（x﹣m+2）2＝n的两个根分别是 　   　．

16.若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是 　      　．

三．解答题（共66分）

17.（6分）11.解方程:

(1) x²-4x-1=0;

(2) 2(x-1)²-16=0;

 (3) 3x²-5x+1=0.

18.（8分）已知x1、x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个根，不解方程．

（1）求x1＋x2＋x1x2的值；

（2）求的值．

19.（8分）已知x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+x+c2﹣8c﹣2＝0的一个根．

（1）求c．

（2）求此方程的另一个根．

20.（10分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．

（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；

（2）若点P的坐标为(－2，2)，且PA＝AB，求点A的坐标；

（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PA＝AB成立．

21.（10分）在实数范围内定义新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣ab，根据这个规则，解决下列问题：

（1）求（x+2）△5＝0中x的值；

（2）证明：（x+m）△5＝0中，无论m为何值，x总有两个不同的值．

22.（12分）．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

23.（12分）．阅读理解：

在教材中，我们有学习到（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．例如，比较整式x2+4和4x的大小关系，因为x2+4﹣4x＝（x﹣2）2≥0，所以x2+4≥4x．请类比以上的解题过程，解决下列问题：

【初步尝试】比较大小：x2+1 　≥　2x；9 　≥　6x﹣x2．

【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和（2x﹣y）2的大小关系，并请说明理由．

【拓展提升】比较整式2a2﹣4ab+4b2和2a﹣1的大小关系，并请说明理由．