初中人教版2.2 整式的加减第二课时教案

第2课时  去括号

1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

2.经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

3.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

【教学重点】

去括号法则，准确应用法则将整式化简.

【教学难点】

括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.

一、情境导入,初步认识

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程为120（u－0.5）km，因此，这段铁路全长（单位：km）是

100u+120（u－0.5）   ①

冻土地段与非冻土地段相差

100u－120（u－0.5）  ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60；

100u－120（u－0.5）=100u－120u－120×（－0.5）=－20u+60.

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（u－0.5）=+120u－60             ③

－120（u－0.5）=－120u+60            ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

二、思考探究，获取新知

【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示.

【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）.

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）

－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）

去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

三、典例精析，掌握新知

例1  化简下列各式：（教材第66页例4）

（1）8a+2b+（5a－b）；

（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.

【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号.解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.

例2  两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（教材第67页例5）

（1）2h后两船相距多远？

（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？

【教学说明】教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度.因此，甲船速度为（50+a）km/h，乙船速度为（50－a）km/h，2h后，甲船行程为2（50+a）km，乙船行程为2（50－a）km.两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.

四、运用新知，深化理解

1~2.教材第67页练习.

3.一本书第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的比第一天看的一半多42页，已知三天刚好看完这本书.

（1）用含x的代数式表示这本书的页数；

（2）当x=100，试计算这本书的页数.

4.有这样一道计算题：计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=2012，y=1.甲同学错把x=2012看成x=-2012，但计算结果仍正确，请你说说这是怎么一回事？

【教学说明】本课时的内容是有关于去括号的问题，教师先让学生独立完成，向学生强调去括号时应注意符号的变化.

【答案】1.（1）12x-6    （2）-5+x    （3）-5a+5    （4）5y+1

2.解：顺风飞行4小时的行程为4（a+20）千米；逆风飞行3小时的行程为3（a-20）千米；两个行程相差4（a+20）-3（a-20）=4a+80-3a+60=（a+140）千米.

3.（1）x+（2x-25）+（x+42）=x+17；

（2）将x=100代入原式得×100+17=367.

因为化简结果与x的取值无关，所以x=2012与x=-2012对计算结果没有影响，从而结果仍正确.

五、师生互动，课堂小结

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号.

1.布置作业：从教材习题2.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.