初中人教版第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法第3课时教学设计及反思

21.2解一元二次方程

第3课时

教学内容

给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．

教学目标

了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．

重难点关键

1．重点：讲清配方法的解题步骤．

2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

（学生活动）解下列方程：

（1）x2-8x+7=0   （2）x2+4x+1=0

老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．

解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0   （x-4）2=9

            x-4=±3即x1=7，x2=1

（2）x2+4x=-1  x2+4x+22=-1+22

（x+2）2=3即x+2=±

 x1=-2，x2=--2

二、探索新知

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．

例1．解下列方程

（1）x2+6x+5=0   （2）2x2+6x-2=0   （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．

解：（1）移项，得：x2+6x=-5

配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4

由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5

（2）移项，得：2x2+6x=-2

二次项系数化为1，得：x2+3x=-1

配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2=

由此可得x+=±，即x1=-，x2=--

（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0

移项，得x2+4x=1

配方，得（x+2）2=5

        x+2=±，即x1=-2，x2=--2

三、巩固练习

教材P39练习  2．（3）、（4）、（5）、（6）．

四、应用拓展

例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6

分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．

解：设6x+7=y

则3x+4=y+，x+1=y-

依题意，得：y2（y+）（y-）=6

去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72

y2（y2-1）=72，y4-y2=72

（y2-）2=

y2-=±

y2=9或y2=-8（舍）

∴y=±3

当y=3时，6x+7=3  6x=-4  x=-

当y=-3时，6x+7=-3  6x=-10  x=-

所以，原方程的根为x1=-，x2=-

五、归纳小结

本节课应掌握：

配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．

六、布置作业

    1.教材复习巩固3．

    2.作业设计

一、选择题

    1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）．

      A．（x-）2=    B．（x-）2=0

      C．（x-）2=    D．（x-）2=

    2．下列方程中，一定有实数解的是（）．

      A．x2+1=0           B．（2x+1）2=0

      C．（2x+1）2+3=0     D．（x-a）2=a

    3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．

      A．1     B．2     C．-1      D．-2

二、填空题

    1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．

    2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．

    3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．

三、综合提高题

    1．用配方法解方程．

（1）9y2-18y-4=0                        （2）x2+3=2x

2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．

3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．

①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．

答案:

一、1．D  2．B  3．B

二、1．1，-5  2．正  3．x-y=

三、1．（1）y2-2y-=0，y2-2y=，（y-1）2=，

y-1=±，y1=+1，y2=1-

（2）x2-2x=-3  （x-）2=0，x1=x2=

2．（x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，

∴原式=

3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，

x2-30x+200=0，x1=10，x2=20

（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，

则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250

∵-2（x-15）2≤0，

∴x=15时，赢利最多，y=1250元．

答：略