1.2一元二次方程及其解法-因式分解法、公式法 教案

一元二次方程及其解法

课首沟通

上节课的作业完成了么？有什么不明白的地方吗？

知识导图

课首小测

1. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是                            。

2. 方程中，a=                 ，b=         ，c=          ；

3. 多项式 因式分解的结果为                    ；

4. （1）默写平方差公式和完全平方公式，

（2）因式分解有哪几个方法？分别举一个例子。

5. 在横线上填上合适的不等号

  0   0   0   0

导学一 ： 判别式

知识点讲解                                                                                 1.一元二次方程的一般形式是 ,（a，b，c是常数且a≠0）,其中 叫做二次项，              叫做一次项， 叫做常数项，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。

2.一元二次方程的根的判别式是：△=                           。

（1）  当△＞0时，一元二次方程                       实数根；

（2）  当△= 0时，一元二次方程                       实数根；

（3）  当△＜0时，一元二次方程                       实数根；

（4）  当△≥0时，一元二次方程                       实数根。

例 1. [单选题] 一元二次方程 的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

例 2. [单选题] 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k＞-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k＞-1且k≠0

例 3. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是                            。

例 4. 判断关于x的一元二次方程的根的情况例 5. 当m为何值时，方程；

（1）  有两个不相等的实数根？

（2）  有两个相等的实数根？

（3）  没有实数根？

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1.   [单选题] 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A.m＞   B.m＜                            C.m=                D.m＜-
2. [单选题] 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）

A.m≤3 B.m＜3 C.m＜3且m≠2 D.m≤3且m≠2

3.   已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根。求实数 的最大整数值；

导学二 ： 公式法

知识点讲解

当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是                    。

例 1. 用公式法解一元二次方程

（1）   （2）

（3） （4）

例 2. 已知：关于x的方程

（1）  不解方程：判断方程根的情况；

（2）  若方程有一个根为3，求m的值；

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1. 用公式法解一元二次方程

（1）   （2）

（3）   （4）

2. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根。

（1）  求k的取值范围；

（2）  若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。

导学三 ： 因式分解法

知识点讲解 1

因式分解的方法（4种）：提公因式，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法，分组分解法

例 1. [单选题] 一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）

A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2

例 2. [单选题] 方程的根是（ ）

A.                         B.                       C.                   D.

例 3. 用因式分解法解下列方程

（1）   （2）

（3）   （4）

（5） （6）

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1. 方程（x-2）（x+3）=0的解是              。

2. 用因式分解法解下列方程

（1）x2+10x+9=0 （2）t（t+1）-2（t+1）=0

（3） （4）(x-2)2=(3-2x)2

(5)   （6）2x（x-3）-5（x-3）=0

导学四 ： 拓展提升

例 1. [单选题] 定义新运算： ，若a，b是方程 （m＜1）的两根，则 的值为

（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.与m有关

例 2. a，b，c为△ABC的三边，且a，b，c满足（a-b）（b-c）=0，则△ABC的形状是       三角形。

例 3. 已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长， 求三角形ABC的周长。

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1. 若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x2=-2，则这个方程可以是                    （任写一个即可）。

2.   已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，试求以a、b、c为边能否构成三角形？若能， 判断三角形的形状。

3. 解关于x的一元二次方程mx2＋(1－2m)x＋1－3m=0（解用m表示）

限时考场模拟 ： 15分钟完成

1. 
   
   
   判断下列关于x的一元二次方程的根的情况

2. 当m为何值时，关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根？

3. [单选题] 方程 的两根是（ ）

A. B. C. D.

4. 解下列一元二次方程：

（1）   （2）

课后作业

1. 判断下列关于x的一元二次方程的根的情况

（1） （2） （3）

2. [单选题]  下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A.                         B.                     C.                           D.

3. [单选题] 一元二次方程中a、c异号，则方程根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.两个相等实数根

C.没有实数根 D.无法确定

4. 已知关于x的一元二次方程 有实数根，求m的取值范围。

5. 选用合适的解下列方程

（1）   （2）

（3）   （4）

（5）   （6）

6.   已知关于x的方程 。证明：不论 为何值，这个方程总有实数根；

7. 已知关于x的方程x2+2(m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2，求m得取值范围

8. 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。

1、弄懂本讲所学，熟记公式和解题方法；

2、完成规定的课后作业；

3、记录错题并复习。

课首小测

1.-2

2.2，-1，-3

3.x（x-5）

4.（1）

（2）  提公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法，分组分解法； 例子（供参考，答案不唯一）

ma+mb=m（a+b）

2x+2m+ax+am=2（x+m）+a（x+m）=（2+x）（x+m） 5.≥；≤；＞；＜

导学一

知识点讲解例题

1.A

2.D

3. m≤
4. △= ，有实数根；

5.（1）m＞ ；（2）m= ；（3）m＜ 解析:

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1.B

2.D

3.

导学二

知识点讲解例题

1.（1） ；（2）

（3）  此方程无实数根；（4） 2.（1）∵a=1，b=2m，c= ；

∴△=

（2）

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1.（1） ；（2） ；（3）无解；（4）

2.（1）△＞0，k

（2）k=2

导学三

知识点讲解 1 例题

1.D

2.C

3.

（1）x1=3，x2=-3；（2）x1=0；x2=-3；（3）x1=-5；x2=1；

（4） ；（5）x1=-1；x2=4；（6）x1=-1；x2=3

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1.

2.

（1）

（2）解：

（3）

（4）

（5）

（6）

导学四例题

1.A

2.等腰

3.14

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1.（x-1）（x+2）=0

2.能构成三角形，三角形的形状是直角三角形。

3.x1=1；x2=

限时考场模拟

1.（1）△=4＞0；（2）△=0；（3）△= ＜0

2.

3.D

4.

课后作业

1.

（1）△＞0，两个不等的实数根；

（2）△＜0，无实数根；

（3）△= ，有两个不相等的实数根； 2.B

3.A

4.m

5.

（1）

∴此方程无解；

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

6.

∴不论 为何值，这个方程总有实数根； 7.

8.

4

解析: