【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-第03讲 平行线常见模型及辅助线的常见做法

第3讲 平行线常见模型及其辅助线的常见做法

【平行线常见模型总结】

【平行线常见辅助线的做法】——过“拐点”做已知平行线的平行线

【类题训练】

1．下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（　　）

A． B．  C．   D．

2．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（　　）

A．61° B．60° C．59° D．58°

3．如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为（　　）

A．30° B．40° C．60° D．80°

4．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG＝35°，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．45°

6．某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如右图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度

A．360 B．180 C．250 D．270

7．将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE，点A，B的对应点分别为A′，B′，若∠α＝∠β﹣20°，则∠β的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80

8．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（　　）

A．180°﹣∠2+∠1     B．180°﹣∠1﹣∠2 

C．∠2＝2∠1     D．∠1+∠2

9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　）

A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180°

10．已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）

①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；

②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；

③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；

④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°．

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

11．如图，m∥n∥l，一块三角板按图所示摆放，则下列结论正确的有（　　）

①∠1+∠2＝90°；②∠3+∠4＝∠5；③∠5+∠6−∠1＝90°；④∠5+∠6＝∠2+2∠4．

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

12．如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于（　　）

A．70° B．35° C．55° D．110°

13．如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　   　．

14．【阅读理解】题目：如图①，∠ABE和∠DCE的边AB与CD互相平行，边BE与CE交于点E．若∠ABE＝140°，∠DCE＝120°，求∠BEC的度数．

老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）．

解：如图②，过点E作EF∥AB．

∴∠BEF+∠ABE＝180°（ 　   　）．

∵∠ABE＝140°，

∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣140°＝40°．

∵AB∥CD（ 　   　），

∴EF∥CD（ 　   　）．

∴∠CEF+（ 　   　）＝180°．

∴∠DCE＝120°，

∴∠CEF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣120°＝60°．

∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝（ 　   　）°．

【问题迁移】如图③，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是线段DG上一点，连结PE、PF．若∠DEP＝40°，∠GFP＝30°，求∠EPF的度数．

【拓展应用】如图④，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是射线DG上一点，连结PE、PF．若∠DEP＝α，∠GFP＝β，直接写出∠EPF与α、β之间的数量关系．

15．【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

【问题解决】（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．则∠AEC＝　   　．

【问题探究】（2）如图2，AB∥CD，线段AD与线段BC交于点E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数．

【问题拓展】（3）如图3．AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过点D作DF∥CB交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数．

16．已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且∠C＝∠NAC+∠CBQ．

（1）求证：MN∥PQ；

（2）如图2，射线AE、BD分别平分∠MAC和∠CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与∠NAC内部的一条射线AD交于点D，若∠C＝2∠D，求∠EAD的度数．

17．已知直线AB∥CD，直线EF分别截AB、CD于点G、H，点M在直线AB、CD之间，连接MG，MH．

（1）如图1，求证：∠M＝∠AGM+∠MHC；

（2）如图2，若HM平分∠GHC，在HM上取点Q，使得∠HGQ＝∠AGM，求证：∠M+∠GQH＝180°；

（3）如图3，若GH平分∠MGB，N在为HD上一点，连接GN，且∠GNH＝∠M，∠HGN＝2∠MHC，求∠MHG的度数．