初中人教版22.3 实际问题与二次函数第3课时教学设计

这是一份初中人教版22.3 实际问题与二次函数第3课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

第二十二章 二次函数
22.3实际问题与二次函数
第3课时拱桥问题与运动中的抛物线

一、教学目标
1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
3．会运用二次函数知识解决其他简单的实际问题.
二、教学重难点
重点：掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题
难点：利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题
三、教学过程
【新课导入】
[情境导入]观察实物及欣赏图片：
[课件展示] 在我们的生活中有很美丽也很实用的各种各样的桥，他们无不给我们以抛物线的形象感受，我们本节课就来研究与桥有关的抛物线问题.




【新知探究】
[课件展示] 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？


我们来比较一下
（
0
，
0
）
（
4
，
0
）
（
2
，
2
）
（
-2
，
-2
）
（
2
，
-2
）
（
0
，
0
）
（
-2
，
0
）
（
2
，
0
）
（
0
，
2
）
（
-4
，
0
）
（
0
，
0
）
（
-2
，
2
）
谁最合适
y
y
y
y
o
o
o
o
x
x
x
x





如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为
当拱桥离水面2 m时，水面宽 4 m
即抛物线过点（２，－２）
∴
解得：
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
当水面下降1 m时,水面的纵坐标为，这时有；
　
解得：
这时水面宽度为：ｍ
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了ｍ
[归纳总结]
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？

[交流讨论]
[课件展示]
某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？

解：建立如图所示的坐标系，
数学模型
●
B
(1,2.25)

●
D
o
A
x
y
(0,1.25)

根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
设抛物线为，
由待定系数法可求得抛物线表达式为：.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 点 D的坐标为(－2.5，0)．
据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.


[课件展示]
例2：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？

解：如图，建立直角坐标系.
则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.
以点C表示运动员投篮球的出手处.

设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为：.
而点A，B在这条抛物线上，所以有


解得：

所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
当 x=－2.5时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.




【课堂小结】


【课堂训练】
[课件展示]
1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ C ）



A.50m B.100m C.160m D.200m



[课件展示]
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 2 米.